EJEMPLO. Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley

EJEMPLO Nº1: Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley, definir las leyes de corte óptimas correspondientes a cada área (Mina, Proceso y Refino) y determine la ley de corte óptima global del sistema.

Según la información presentada el problema se puede abordar de dos formas:

- La primera forma es utilizar la aproximación de una función al conjunto de datos, de lo cual resultarían las funciones correspondientes a las curvas Ritmo de explotación v/s Ley y de las leyes entre sí.

- La otra forma dice relación con la utilización de gráficos, para lo cual habría que dibujar el gráfico correspondiente.

Recordemos que para calcular la cantidad de concentrado se utiliza la expresión:

Tonelaje de concentrado = Tonelaje de Mineral x Ley de Cabeza (o ley Media) x Recuperación/Ley del Concentrado x 100

En nuestro ejemplo se tiene:

Tonelaje de concentrado =Tonelaje de Mineral x Ley Media x 0,85 / 32

En el primer caso, ajustando funciones a los datos, se tiene lo siguiente:

Ritmo (Kton) = 36.678 Lc6 – 137.093 Lc 5 + 206.997 Lc 4 – 161.768 Lc 3 + 69.538 Lc 2 – 16.061 Lc + 1.759

R2 = 0,9988

Ritmo (Kton) = – 94.384 Lm6 + 447.298 Lm 5 – 876.681 Lm 4 + 907.454 l Lm 3 – 520.733 Lm 2 + 155.464 Lm – 18.353

R2 = 0,9987

Lm (%Cu) = – 119,07 Lc 6 + 431,54 Lc 5 – 634,33 Lc 4 + 482,53 Lc 3 – 199,63 Lc 2 + 43,198 Lc – 3,2091

R2 = 0,9993

Sabemos que tenemos dos limitantes principales que son la capacidad de la Planta y La capacidad de la Refinería (Fundición), 100.000 toneladas de Mineral al día y 2.200 toneladas de Concentrado al día respectivamente, por lo que en el corto plazo no podríamos ampliar la capacidad de ninguna de ellas, en cambio en el corto plazo podríamos pedirle a la mina que cambie su programa de movimiento de materiales cambiando su relación Estéril/ Mineral por dicho período (inicialmente es de 2,33).

Entonces si procesamos a capacidad máxima de la refinería se obtiene lo siguiente:

Ley de Corte

% Cu

Mineral

a Proceso

Toneladas

Ley Media

o Cabeza

% Cu

Concentrado

a Refinería

Toneladas

Ingresos

US$

Costos

Totales

US$

Beneficio

Período

US$

0,572

98.098

0,838

2.185

1.109.849

1.084.468

25.381

0,570

98.579

0,837

2.192

1.113.404

1.088.020

25.384

0,568

99.065

0,835

2.198

1.116.452

1.091.367

25.084

0,567

99.309

0,835

2.201*

1.117.468

1.092.819**

24.648

0,566

99.555

0,834

2.205

1.117.468

1.093.828

23.640

0,564

100.051

0,832

2.211

1.117.468

1.095.861

21.606

0,562

100.552

0,831

2.218

1.117.468

1.097.915

19.552

0,560

101.058

0,829

2.224

1.117.468

1.099.990

17.478

(*) La refinería sólo puede recibir 2.200 toneladas de concentrado, por lo que no sería posible refinar lo que sobre (se puede acopiar, pero el costo de proceso** en el corto plazo sigue presente por el hecho de haber procesado el mineral).

Desde este punto de vista no sería conveniente procesar una cantidad de mineral por sobre 99.309 toneladas al día. Bajo esta condición se tiene que la mina mueve 99.309 ton de mineral con una ley de corte óptima de 0,567 % Cu, y 200.691 ton de estéril (E/M = 2,02), la Planta procesa dicho mineral entregando 2.200 toneladas de concentrado (lo que sobre se acopia) y la refinería recibirá dicho concentrado entregando 1.552.038 libras de Cobre (al 100% de recuperación).

En el segundo caso debemos construir el gráfico y realizar los cálculos correspondientes de producción de concentrado:

Grafico Ley- Kton/dia Calculos produccion Concentrado

Debemos situarnos en un punto del gráfico, para definir nuestro primer dato, es decir saber cuanto se produce dada una ley de corte.

Situándonos en la producción máxima de la Planta se obtiene que:

Ley media o de cabeza es 0,81 %Cu, para una ley de corte de 0,55 %Cu.

La cantidad de concentrado que se produciría es de 2.152 toneladas al día.

La refinería queda con una capacidad ociosa de 48 toneladas por día.

Como la planta no puede producir más, ésta sería la configuración para la producción, obteniéndose los siguientes resultados:

Ley de Corte

% Cu

Mineral

a Proceso

Toneladas

Ley Media

o Cabeza

% Cu

Concentrado

...