Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es
Diego Fernando Beltran GonzalezApuntes10 de Diciembre de 2016
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TALLER DE CONICAS[pic 1]
Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es:
1. y2-4x2=4 | 2. x=2y2 | 3. 2x-3y+6=0 |
4. 9x2+4y2-18x+16y-11=0 | 5. 9x2-4y2-18x-16y-43=0 | 6. 4x2+y2=4 |
7. 4x2 –9y2=36 | 8. 4x+3=0 | 9. 5y-3=0 |
10. 3x2+3y2+12x-18y=-27 | 11. y=-2 x +3 3 | 12. y=-2x2-4x+5 |
13. x=-2y2+3y-1 | 14. x2+y2-25=0 | 15. 3x2+2x-3y+5=0 |
16. 2y2-3y+4x-6=0 | 17. y=5x2 | 18. 4x2+9y2=36 |
Soluciones: 1. Hiperbola vertical 2. Parábola horizontal 3. Recta oblicua 4. Elipse 5. Hiperbola 6. Elipse 7. Hiperbola horizontal 8. Recta vertical 9. Recta horizontal 10. Circunferencia 11. Recta oblicua 12. Parábola vertical 13. Parábola horizontal 14. Circunferencia 15. Parábola vetical 16. Parábola horizontal 17. Parábola vertical 18. Elipse
Ejemplo 2: Encontrar una ecuación del círculo con centro en (2, -3) y un radio = 4
Solución: (x-h)2 + (y-k)2 = R2 ⇒ (x-2)2 + (y+3)2 = 42 ⇒ x2 -4x+4+y2+6y+9 = 16
[pic 2][pic 3] |
Ejemplo 3: Dada la ecuación x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0 Mostrar que la gráfica de esta ecuación es un círculo y encontrar su centro y su radio.
Solución: x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0 ⇒ (x2 + 6y) + (y2 – 2y) = 15
⇒ (x2 + 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) = 15 + 9 + 1 ⇒ (x + 3)2 + (y – 1)2 = 25
[pic 4]
( 6 )2 (- 2 )2 h =-3 k = 1 R2
- 2
Ejemplo 4: Determinar la gráfica de la ecuación 2x2+2y2+12x-8y+31=0
Solución: 2x2 + 2y2 + 12x – 8y + 31 = 0 ⇒ ÷2 ⇒ x2 + y2 + 6x – 4y + 31/2 = 0
⇒ (x2 + 6x) + (y2 – 4 ) = - 31/2 ⇒ (x2 + 6x + 9 ) + (y2–4y+4) = - 31/2 +9+4
⇒ (x + 3)2 + (y – 2)2 = - 5/2
[pic 5]
R2 = - 5/2 ⇒ R = …. ¡ (no existe) no hay gráfica
Ejemplo 5: Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación: X2 + y2 - 16x + 2y + 65 = 0
SOLUCIÓN: Ordenando y completando trinomios cuadrados perfectos en x y y, se tiene:
[pic 6]
Por lo tanto el centro y el radio de la circunferencia son respectivamente:
[pic 7]; o sea que la gráfica es sol el punto (8, -1)
Ejemplo 6: El diámetro de una circunferencia es el segmento de la recta definida por los puntos: D (-8,-2) y E (4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
SOLUCIÓN: El centro es el punto medio del diámetro, cuyas coordenadas se obtienen aplicando las fórmulas para el punto medio de un segmento, en este caso[pic 8]:
[pic 9]
Por lo tanto, el centro es C (-2,2). El radio es la es la distancia del centro C a cualquiera de los extremos del diámetro, es decir:
[pic 10]
La ecuación de la circunferencia pedida es:
[pic 11]
Ejemplo 7: Hallemos la ecuación de la parábola con foco (2,0) y directriz la recta X= -2. Dibujemos la grafica.
Solución: Según los datos del problema tenemos que: [pic 12][pic 13] [pic 14][pic 15] El eje focal es el eje x. Por lo tanto la ecuación es: [pic 16][pic 17] =[pic 18][pic 19] [pic 20][pic 21] = [pic 22][pic 23] [pic 24][pic 25] = [pic 26][pic 27] | [pic 28] |
Ejemplo 8: Una parábola tiene su vértice en el origen, su eje focal es el eje x y pasa por el punto (-5,10), hallemos su ecuación y dibujemos su grafica.
Solución: Como el vértice es (0,0) y ele je focal es el eje x, Entonces la ecuación de la parábola es de la forma: [pic 29][pic 30] =4px Donde desconocemos el valor de p Puesto que la parábola pasa por el punto (-5,10) entonces sus coordenadas deben satisfacer la anterior ecuación. Por tanto: [pic 31][pic 32] [pic 33][pic 34] | [pic 35] |
Luego la ecuación de la parábola es: [pic 36][pic 37]
...