EJEMPLOS DE TEOREMA DE BAYES

EJEMPLOS DE TEOREMA DE BAYES

1. Tres máquinas denominadas L,M, N, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 4% y 2% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la maquina M?
2. si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la maquina N?

• Definir eventos

L  =primer equipo

M = segundo equipo

N = tercer equipo

D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso (evento que condiciona)

Solución haciendo uso del diagrama de arbol

                                                        8%         D[pic 1]

                                     43% L                  [pic 2]

                                                            92%      ND

                                     26% M            4%  D           [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                                                                     96%  ND

                                       31%  N                  

                                                              2%  D[pic 7]

                                                              98% ND

1. D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso

P( M/D)=    P(M) *P(D/M)_               =                0.26*0.04        = 0,20  =20%[pic 8][pic 9]

  P(L)* P(D/L)+P(M)*P(D/M)+P(N)*(D/N)      0.43 * 0.08 + 0.26 * 0.04 + 0.31 * 0.02

ND: evento de que el producto seleccionado no sea defectuoso (evento que condiciona)

P(N/ND) =      P(N)*P(ND/N)                              =                  0.31* 0.98                                 = 0.32 =32%[pic 10][pic 11]

P(L)*P(ND/L)+ P(M)*P(ND/M)+P(N)*P(ND/N)    0.43* 0.92+ 0.26* 0.96+ 0.31*0.98

1. .Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18%, 32% y 50% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 3%, 1% y 4% respectivamente, a. Si se selecciona a un visitante al azar.

1. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que el no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?, Solución: Haciendo uso de un diagrama de árbol;
2. ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio?

Q = evento de que un visitante se queje del servicio

PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del S

S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicómoro

Fi = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

                                                       3 %     Q[pic 12]

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