EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN

EJERCICIOS  DE FACTORIZACIÓN  

Docente: CARLOS  

______________________________________________________________________

Factor común de monomios:

1. 10b – 30ab2 =  
2. 10a2 – 5a + 15a3 =  
3. 2a2x + 6ax2 =
4. 9a3x2 – 18ax3 =  
5. 35m2n3 – 70m3 =
6. 24a2xy2 – 36x2y4 =  
7. 4x2 – 8x + 2 =
8. a3 – a2x + ax2 =
9. 34ax2 + 51a2y – 68ay2 =
10. 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 =  

Factor común de polinomios: 1) a(x + 1) + b(x + 1) = 2) 2(x – 1) + y(x – 1) =

1. 2x(n – 1) – 3y(n – 1) =
2. x(a + 1) – a – 1 =
3. 3x(x – 2) – 2y(x – 2) =
4. 4x(m – n) + n – m =
5. a3(a – b + 1) – b2(a – b + 1) =
6. x(2a + b + c) – 2a - b – c =
7. (x + 1)(x – 2) + 3y(x – 2) =
8. (x2 + 2)(m – n) + 2(m – n) =

Diferencia de cuadrados:

1. x2 – y2 =
2. a2 – 4 =  
3. 1 – 4m2 =
4. a2 – 25 =
5. 4a2 – 9 =
6. 1 – 49a2b2 =
7. a2b8 – c2 =
8. a10 – 49b12 =
9. 100m2n4 – 169y6 = 10) 196x2y4 – 225z12 =

1. 1 – 9a2b4c6d8 =
2. [pic 1]9a2  

1. 4x2

1.   16 49 x2 y2z4[pic 2]
2.          [pic 3]

        100        81

1. 4x2n [pic 4]

Trinomio cuadrado perfecto:

1. m2 + 2m + 1 =
2. 4x2 + 25y2 – 20xy =
3. a2 – 2ab + b2 =
4. x2 – 2x + 1 =
5. a2 – 10a + 25 =
6. 16 + 40x2 + 25x4 =
7. 36 + 12m2 + m4 =
8. a8 + 18a4 + 81 =
9. 4x2 – 12xy + 9y2 =
10. 1 + 14x2y + 49x4y2 =
11. 49m6 – 70am3n2 + 25a2n4 =
12. 121 + 198x6 + 81x12 = 13) 16 – 104x2 + 169x4 =

1. [pic 5]a2 abb2  

4 4 a2b2 b4  [pic 6]

1. a 

4

Trinomio cuadrado de la forma  x2 + bx + c:

1. x2 + 5x + 6=
2. x2 – 7x + 12 =
3. x2 + 2x – 15 =
4. x2 – 5x – 14 =
5. a2 – 13a + 40 =
6. m2 – 11m – 12 =
7. n2 + 28n – 29 =
8. x2 + 6x – 216 =

1. m2 + 5m – 14 =
2. x2 – 6 – x =
3. c2 + 5c – 24 =
4. a2 + 7a + 6 =
5. 12 – 8n + n2 =
6. x2 + x – 132 =
7. c2 + 24c + 135 =

Trinomio cuadrado de la forma  ax2 + bx + c:

Suma o diferencia de cubos

1. a3 – 8 =
2. x3 + 1 =
3. 27a3 + b6 =
4. 8x3 – 125 =
5. 27m6 + 64n9 =
6. 1 + a3 =
7. x3 + y3 =
8. a3 – 1 =
9. y3 – 1 =
10. 1 – 8x3 =
11. a3 + 27 =
12. 27a3 – b3 =
13. a3 – 125 =
14. 8a3 + 27b6 =
15. 8x3 – 27y3 =

Factorización por Completación de Cuadrados  

1. x2  54x 648
2. x2  15 x 7[pic 7]

        4        8                              

1. x2  6x 216
2. a2  66a1080
3. m2 8m1008
4. n2  43m 432

1. m2  41m 400
2. x2  50x 336

Factorización de cocientes de Potencia Iguales 

1. m8 n8        4)  x6 y6
2. 66a6  7296                            5)  x7 128
3. 164 814        6)  a5 b5c5

1. 6m2 – 13am – 15a2 
2. 9x2 + 6xy – 8y2 
3. 15m2 – am – 2a2 
4. 18a2 + 17ay – 15y2 
5. 20a2 – 27ab + 9b2 16) 21x2 – 29xy – 72y2 

1. 30a2 – 13ab – 3b2 
2. 30m2 + 17am – 21a2 
3. 15m4 – am2 – 2a2 
4. 12x2 – 19xy2 – 18y4 

Miscelánea: 

1. a2 + a b
2. 3a3 - a2 
3. 5 m2 + 15 m3 
4. 15 c3 d2 + 60 c2 d3 
5. 24 a2 x y2 – 36 x2 y4 
6. 2 a2 x + 2 a x2 – 3 a x
7. 34 a x2 + 51 a2 y – 68 a y2 
8. x - x2 +  x3 – x4 
9. 9 a2 – 12 a b + 15 a3 b2  - 24 a b3 
10. 100 a2 b3 c – 150 a b2 c2 +50 a b3 c3 – 200 a b c2 
11. 3 a2 b + 6 a b – 5 a3 b2 + 8 a2 b x  + 4 a b2 m
12. a20 – a16 + a12 – a8 +a4 - a2 
13. a(x+1) + b(x+1)
14. 2x(n-1) – 3y(n-1)
15. a(n+2) + n +2
16. x(a+1) – a –1
17. a2 + 1 – b(a2 + 1)
18. 1 – x + 2a (1-x)
19. 4x(m - n) + n – m
20. –m – n + x(m + n)
21. a3 (a – b + 1) - b2(a – b + 1)
22. 4m(a2 + x – 1) + 3m(x – 1 + a2)
23. x(2a + b + c) – 2a - b – c 24) (x + y) (n + 1) – 3(n + 1)

25) (x + 1) (x - 2) + 3y(x - 2) 26) (a + 3) (a + 1) – 4 (a + 1)

1. a(x - 1) – (a + 2) (x-1)
2. (a + b) (a - b) – (a - b) (a - b)
3. (a + b -1) (a2 + 1) - a2 – 1
4. (a + b - c) (x-3) – (b – c - a) (x-3)
5. a(n + 1) – b (n + 1) – n – 1
6. x(a + 2) – a – 2 + 3 (a + 2)
7. (1+3a) (x+1) – 2a(x+1) + 3 (x+1)
8. (3x+2)(x+y-z)-(3x+2)-(x+y-z)(3x+2)
9. a m – b m + a n – b n
10. ax – 2 b x – 2 a y + 4 b y
11. a2 x2 – 3 b x2 + a2 y2 – 3 b y2 
12. 3 m – 2 n – 2 n x4 + 3 m x4 
13. x2 - a2 + x - a2 x
14. 4a3 –1 - a2 + 4 a
15. 3 a b x2 – 2 y2 – 2 x 2 + 3 a b y2 
16. 3 a - b2 + 2 b2 x– 6  a x
17. 4 a3 x – 4 a2 b + 3 b m – 3 a m x
18. 3 x3 – 9 a x2 – x + 3 a
19. 2 a2 x – 5 a2 y + 15 b y – 6 b x
20. 2 x2 y + 2 x z2 + y2 z2 + x y3 
21. 6 m – 9 n + 21 n x – 14 mx
22. n2 x – 5 a2 y2 - n2 y2 + 5 a2 x
23. 1 + a + 3 a b + 3 b
24. 4 a m3 – 12 a m n - m2 + 3 n
25. 20 a x – 5 b x – 2 b y + 8 a y
26. 2 a m – 2 a n + 2 a – m + n – 1
27. 3 a x – 2 b y – 2 b x – 6 a + 3 a y + 4 b
28. 2 x3 – n x2 + 2 x z2 – n z2 – 3 n y2 + 6 x y2 
29. a2 – 2 a b + b2 
30. y4 + 1 + 2 y2 
31. 9 – 6 x + x2 
32. 16 + 40 x2 + 25 x4 
33. 1 + 49 a2 – 14 a
34. 9 b2 – 30 a2 b + 25 a4 
35. 49  m6 – 70 a m3 n2 + 25 a2 n4 

        a2        2

1. [pic 8]- a b+b 4
2. 1 + 2b+b2 [pic 9]

        3        9

        6        3 2        y2

1. 16 x - 2x y +        [pic 10] 

16

1. a2 + 2 a (a+b) + (a+b)2 
2. 4 – 4(1-a) + (1 – a)2 
3. (m + n)2 – 2 (a – m) (m + n) + (a – m)2 
4. 9(x – y)2 + 12 (x – y) (x + y) + 4 (x + y)2 
5. x2 - y2  70) a2 – 25

1. 4 a2 – 9
2. 25 – 36 x4 
3. 100 - x2 y6 
4. 361 x14 – 1
5. [pic 11] 9 a2 
6. – b8 + 625
7. –49 a8y6 + [pic 12] 
8. 36 (a + b)2 – 225 (a - b) 2 
9. e4x – 1
10. – 24x+2 + 36x-4 
11. 0,0625 x-4 – 0,1 y2  [pic 13]
12. x2 + 8x + 15
13. x2 – 8x + 7
14. x2 + 14x + 48
15. 5 + a2 + 6ª
16. –12m + m2 + 32
17. – 8 ab + a2 b2 –84
18. x4 – 5 x2 – 36
19. 9x – 36 + x2 
20. (2x)2 – 4 (2x) + 3
21. 9 x2 + 15 x + 4
22. x2 + 3 x y + 2 y2 
23. a4 + 8 a2 b – 20 b2 
24. 30 + y2 - y4 
25. 48 + 2 x2 – x4 
26. (c + d) 2 – 18 (c + d) + 65
27. a2 + 2 a x y – 440 x2 y2 
28. a2 – 4 a b – 21 b2 
29. m2 + mn – 56 n2 
30. 2 x2 + 3 x – 2
31. 6 x2 + 7 x + 2
32. 12 x2 – x – 6
33. 4 a2 + 15 a + 9
34. 20 y2 + y – 1
35. 21 x2 + 11 x – 2
36. m – 6 + 15 m2 
37. 4 n2 + n – 33
38. 6x4 + 5 x2 – 6
39. 10 x8 + 29 x4 + 10
40. 21 x2 – 29 x y – 72 y2 
41. 4 x2 + 7 m n x – 15 m2 n2 
42. 27 a b – 9 b2 – 20 a2 
43. 1 + a3 
44. 8 x3 + y3 
45. 1 – 216 m3 
46. 8 a3 + 27 b3 
47. 8512 + 27 a9 
48. 64 + a6 
49. a3 b3 – x6 
50. 8 x9 – 125 y3 z6 
51. 1 + (x + y) 3 
52. (x + 2 y) 3 + 1 123) (2 a - b)3 – 27

1. (m – 2)3 +  (m – 3)3 
2. 64(m + n)3 – 125
3. a2 + 2 a b + b2 – x2 
4. 9 - n2 – 25 – 10 n
5. 25 - x2 – 16 y2 + 8 x y
6. 9 x2 + 4 y2 – a2 -12 x y – 25 b2 – 10 a b
7. 225 a2 – 169 b2 + 1 + 30 a + 26 b c - c2 

Factorizar hasta su mínima expresión

1. 3ax2 – 3a
2. 3x2 – 3x -6
3. n4 - 81
4. x3 – 6x2 – 7x
5. 6ax2- ax – 2a
6. m3 + 3m2 – 16m – 48
7. x4 – 8x2 – 128
8. 18 x2y + 60xy2 + 50y3 
9. 3 a b m2 – 3 a b
10. 30a2 – 55 a – 50
11. a4 – (a-12)2 
12. 81x4y + 3xy4 
13. x4 – y4 
14. 15 x3 +20 x2 – 5 x
15. a3 – a2 x + a x2 
16. 2 a2 x + 2 a x2 – 3 a x
17. x3 + x5 – x7 
18. 14 x2 y2 – 28 x3 + 56 x4 
19. 2 x4 – 32
20. x6 – 7 x3 – 8
21. a5 – a3 b2 – a2 b3 + b5 
22. 8 x4 + 6 x2 – 2
23. 4x5 – x3 + 32 x2 – 8
24. x8 – 25 x5 – 54 x2 
25. a (x3 + 1) + 3 a x (x + 1)
26. 4 x4 – 8 x2 + 4
27. a7 – a b6 
28. 4 a x2 (a2 – 2 a x + x2 ) – a3 + 2 a2 x – a x2 
29. 3 x6 – 75 x4 – 48 x2 +  1200
30. a6 x2  –  x2 + a6 x –  x
31. (a2  –  a x) (x4  –  82 x2  + 81)

Factorización empleando el Método  de Ruffini 

1. 2x3 3x2 18x8        3)  x37x6

1. 10x4  20x2 10        4)  x3 8x2 17x10

1. Calcular el valor de m para que  15x3 31x2 m  tenga como unas de sus raíces 2; calcule las otras raíces y factorice.

1. x3 ax2 x2 ax 6x 6a
2. x3 bx2 ax2 x2 bxaxabxab 
3. 2 x7  2x6 14x5 14x4  44x3  48x2

...