EL MÉTODO AXIOMÁTICO

EL MÉTODO AXIOMÁTICO

TALES DE MILETO Y PITÁGORAS DE SAMOS hacia el siglo V antes de Jesucristo ya habían elaborado el material fundamental para los primeros seis libros de LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES.

EUCLIDES Y SUS 13 LIBROS DE LOS ELEMENTOS SIGLO III A. De J.C.

Euclides vivió entre los años del 640 al 550 A.De J.C.

Los 13 libros contienen 465 proposiciones claras y elegantes, conteniendo en ellas DEFINICIONES, AXIOMAS Y POSTULADOS.

LOS TRES GENIOS GRIEGOS: EUCLIDES, ARQUÍMEDES Y APOLONIO

ARQUÍMEDES vivió entre los años 287 – 212 A.de J.C.

APOLONIO DE PERGA vivió entre los años 262 – 200 A.de J.C. dedicó su vida al estudio de LA CÓNICAS

EL MÉTODO AXIOMÁTICO

Consiste en establecer previamente a todo razonamiento condicionado aquellas proposiciones llamados AXIOMAS. Un axioma es una proposición que se admite sin demostración alguna para deducir de ella sin otro recurso que la lógica , todo el conjunto de proposiciones del sistema ( en nuestro caso el geométrico )

AXIOMA O POSTULADO : Es una proposición que se acepta sin ninguna demostración

DEFINICIÓN: Son términos sencillos y fundamentales que se admiten sin necesidad de demostrarlos . Ejem: EL PUNTO, LA LINEA RECTA, LA SUPERFICIE PLANA. Etc. UNA DEFINICIÓN ES SIMPLEMENTE UNA CONVENCIÓN o un cambio de palabras para abreviar una exposición .

TEOREMA: Es una proposición que sí requiere demostración, no son tan evidentes

TODO SISTEMA AXIOMÁTICO DEBE DE CUMPLIR CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: “Ley de la completitud”

• DEBE SER COMPLETO, es decir que los axiomas establecidos deben ser suficientes , para obtener a todas las demás proposiciones del sistema.

• DEBE SER CONSISTENTE: No se deben incluir dos proposiciones que se contradigan entre sí.

• DEBE DE CUMPLIR LA CONDICIÓN DE INDEPENDENCIA. Esto se refiere a que ningún axioma se deduzca de otros axiomas.

EN CONCLUSIÓN SE PUEDE DECIR QUE EL MÉTODO AXIOMÁTICO DEBE CUMPLIR CON “LA LEY DE LA RAZÓN SUFICIENTE”

DEFINICIONES:

PUNTO: Es lo que no tiene dimensión, solo tiene posición

LINEA : Una línea no tiene ancho solo tiene una dimensión y se llama longitud. La podemos encontrar en sus diferentes formas como son: Recta, curva, mixta. ( Línea semirrecta, segmento de línea recta ).

SUPERFICIE: Es la sucesión de líneas y tiene dos dimensiones, largo y ancho ( la unidad de una superficie son u2 y se llama AREA. )

FRONTERA: principio y fin de cualquier cosa.

FIGURA: Es cualquier cosa limitada por fronteras.

ANGULO PLANO : El conjunto formado por dos semirrectas que tienen el mismo vértice se llama ángulo. Si las dos semirrectas coinciden, entonces el ángulo que determinan se llama ángulo nulo o perígono. Si las dos semirrectas no coinciden pero estan colineales y en sentidos opuestos, el ángulo se llama ángulo llano

CONGRUENCIA: Dos elementos geométricos son congruentes si ambos tienen la misma forma y la misma medida.

PERPENDICULAR : La linea recta que cae sobre otra formando formando dos ángulos congruentes y son suplementarios se llama recta perpendicular y forma dos ángulos que se llaman rectos. Si uno de estos ángulos rectos se divide en noventa partes a la nonagésima parte del ángulo recto se llama GRADO

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS DE ACUERDO A SU MAGNITUD Y ALGUNAS CARACTERÍSTICAS .

Usando el alfabeto griego se tiene que :

a Se dice que un ángulo es agudo cuando mide menos de 90 grados

b Se dice que un ángulo es recto cuando mide 90 grados

Un ANGULO RECTO es aquel ángulo que es congruente a su ángulo suplementario.

d Se dice que un ángulo es obtuso , cuando mide más de 90 grados pero menos de 1800

f Se dice que un angulo es llano cuando mide 1800

Un ángulo llano tiene sus lados colineales, pero en sentidos opuestos .

g Se dice que una ángulo es entrante cuando mide más de 1800 pero menos de 3600

k Se llama ángulo perigonal

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