EQUIPO 1 ECUACIONES DE VALOR Y LAS VARIABLES QUE INVOLUCRA

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

 ACATLÁN

ÁREA 1. CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS Y LAS INGENIERÍAS

MATEMATICAS FINANCIERAS 1

EQUIPO 1

ECUACIONES DE VALOR Y LAS VARIABLES QUE INVOLUCRA

PRESENTAN:

BESNE CABRERA LIZBETH

CASAS  CASTRO JESUS URIEL

JOSE G. HERNANDEZ LOPEZ

FUENTES CORIA DEVANY

GIL HERNANDEZ AQUETZALI Y.

GUERRERO BANDERAS DAVID

PEREZ LEON ABISAI

VÁZQUEZ ROA GABRIELA

GRUPO: 1304

PROFESOR: MARTINEZ TOLENTINO ESPARTACO

ECUACIONES DE VALOR Y LAS VARIABLES QUE INVOLUCRA

Un concepto importante de conocer antes de iniciar el estudio de las ecuaciones de valor es el “Principio de equivalencia financiera”, el cual explica que en toda operación financiera con activos y pasivos, estos deberán ser financieramente equivalentes a una determinada tasa de interés, ambos valorados en el mismo instante de tiempo.

Se puede decir que la gran mayoría de problemas financieros se pueden resolver planteando una ecuación de valor, en la cual se equilibre cantidades entrantes y salientes esquematizadas en un diagrama de flujo efectivo. Por tal motivo, es de extrema relevancia se ponga especial atención al desarrollo de la ecuación de valor en análisis de las operaciones financieras.

ECUACIÓN DE VALOR

En la mayoría de las transacciones financieras existen flujos de efectivo con condiciones específicas de capitales (activos) y obligaciones (pasivos), en las que se ven inmersos por lo regular dos entes, que comúnmente se denominan acreedor y deudor.

Para esquematizar de manera gráfica dichas transacciones, se utiliza el ya conocido diagrama de flujo de efectivo (cash flow). Asimismo, existe una expresión matemática que mantiene como función igualar en el punto determinado en el tiempo los flujos de entrada y los flujos de salida con sus respectivas particularidades de la transacción, a la que se conoce como ecuación de valor.

Así, la ecuación de valor, es una relación que mantiene en equilibrio (balance) un conjunto de obligaciones y capitales adquiridos en distintos puntos en el tiempo y trasladados a un punto específico en el tiempo para su valuación llamado fecha focal.

Tres puntos importantes de resaltar en las ecuaciones de valor son:

• Dos o más cantidades se pueden comparar, si y solo si, están situadas en el mismo punto en el tiempo.
• La solución de la ecuación de valor es la misma sin importar la fecha focal que se elija, siempre y cuando el enfoque de crecimiento del interés sea con un MIC y no con un MIS.
• La fecha focal también se conoce como fecha de valuación, fecha de comparación, fecha de vencimiento, entre otros.

Las aplicaciones más comunes de las ecuaciones de valor serán las anualidades. Algunas otras aplicaciones son: comparación de proyectos de inversión, compra de activos tangibles, amortización de deudas, valuación de inversiones, etc.

El procedimiento general para obtener la ecuación de valor se puede resumir en cuatro factores importantes:

1. Esquematizar la transacción financiera con un diagrama de flujo con sus respectivas entradas y salidas. Entre mayor sea el detalle del diagrama, será más adecuado el planteamiento de la ecuación de valor. A mayor pericia en la resolución de problemas financieros, se podrá prescindir del diagrama.
2. Elegir la fecha focal más adecuada, esto es, optar por una fecha en la cul se encuentren la mayor cantidad de flujos o en su defecto la fecha que ahorre la realización de operaciones.
3. Trasladar a la fecha focal los valores acumulados de todas las obligaciones ya pagadas más los valores presentes de todas las obligaciones pendientes de realizar.
4. Por último, trasladar a la fecha focal los valores acumulados de todos los capitales ya recibidos más los valores presentes de todos los capitales pendientes de recibir.

La gran mayoría de problemas financieros precisan de 4 cantidades básicas, en las que si se conocen al menos tres, se puede resolverla ecuación de valor para determinar la cuarta. Estas cantidades son: el valor inicial, el valor final, la tasa de crecimiento y la longitud del tiempo de inversión.

ECUACIONES DE VALOR APLICADAS AL INTERES SIMPLE

Tres factores importantes para tomar en cuenta en el interés simple son:

• En los problemas de interés simple el resultado varía ligeramente, dependiendo de la localización de la fecha focal.
• Existen dos formas de trasladar capitales en el tiempo.

• Sentido positivo (hacia la derecha) “capitalizándose”. Si se traslada en este sentido se utiliza la fórmula de monto. [pic 3]
• Sentido negativo (hacia la izquierda “descontándose”. Si se traslada en este sentido se utiliza la fórmula de valor actual.

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• Dos o más cantidades no se pueden sumar mientras no coincidan sus vencimientos.

Una persona puede pensar en determinado momento en cambiar la forma de liquidar alguna o algunas de las obligaciones que tenga, mediante diferentes pagos que se realicen en fechas distintas a las estipuladas, siempre y cuando sean equivalentes en valor a las obligaciones originales. Por ejemplo…

Problema 1

Una persona debe $200 dentro de 6 meses y $300 al cabo de un año. El acreedor acepta un pago en efectivo en el momento actual equivalente a las dos deudas. Si la tasa de interés de la operación es del 18% y se establece como fecha focal el día de hoy, determine su valor.

Solución:

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Problema 2

Resolver el problema anterior utilizando como fecha focal 12 meses después, que corresponde al vencimiento de los $300.

Solución:

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Problema 3

Una persona contrae una deuda que debe saldar entregando $200 el día de hoy y $106 dentro de un año y desea liquidarla completamente mediante un pago efectuado en este momento. Se establece una tasa de interés del 6%. ¿Cuál es el valor de la deuda estableciendo como fecha focal el día de hoy?

Solución:

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Problema 4

Una persona debe $1000 con vencimiento en un año a un interés del 14%. Desea saldar esta obligación por medio de dos pagos de igual valor a efectuar a los 3 y 9 meses, respectivamente. ¿Cuál será el valor de esos pagos, si ambas partes acuerdan utilizar una tasa de interés del 14% y una fecha focal de 1 año?

Solución:

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ECUACIONES DE VALOR APLICADAS AL INTERES COMPUESTO

Dos factores importantes para tomar en cuenta en el interés compuesto es:

• En los problemas de interés compuesto la respuesta será la misma sin importar la fecha de valuación en cuanto a su localización.
• Existen 2 formas diferentes de tomar el factor de acumulación en el interés compuesto:

• Si se determina en el futuro (capitaliza). [pic 9]
• Si se anticipa su disponibilidad (Descuenta). [pic 10]

En las transacciones comerciales es frecuente el intercambio de un paquete de obligaciones por otro con distintas condiciones, en cuanto a pagos y vencimientos. Para efectuar ese cambio, es necesario trasladar todas las obligaciones de ambos paquetes a una fecha común.

Se elabora a continuación una ecuación de valor que permita igualar las obligaciones originales con el nuevo conjunto de obligaciones en la fecha de valuación. Este procedimiento se basa en el hecho de que cualquier suma de dinero puede determinarse en el futuro, si le aplicamos un factor de acumulación a interés compuesto , así como puede ser descontada si lo que deseamos es anticipar su disponibilidad, en cuyo caso la multiplicación por el factor . La ecuación de valor debe entenderse a la perfección por ser el método más efectivo de resolver diversos problemas de inversión, particularmente los más complicados.[pic 11][pic 12]

Problema 1

Una persona debe $200 apagar en un año y $300 a pagar en 2 años. El prestamista conviene en que le sean saldadas ambas deudas mediante un pago en efectivo. Antes de solucionar el problema, ambas partes deben acordar una tasa de interés o valor del dinero que se utilice para establecer la ecuación de valor. En este caso asumimos que el prestamista especifica una tasa del 6% anual convertible semestralmente para ser usada en la ecuación. Si esta tasa es tanto o más de lo que el deudor podría obtener en otro lado, entonces la decisión correcta seria hacer un pago en efectivo para cancelar la deuda. Asuma que el prestatario está satisfecho con esta tasa de interés y determine el monto del pago en efectivo.

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