Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

Ecuaciones Diferenciales

Antes de poder describir las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la vida cotidiana o en el área científica definiremos en palabras sencillas que es una ecuación diferencial, porque muchas veces como ingenieros nos gusta ver formulas encontrar datos, derivar, integrar y muchas veces no sabemos lo que estamos trabajando o que resultado es lo que vamos a obtener de dichas formulas.

Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial

Las ecuaciones diferenciales generalmente nos sirven para modelar fenómenos de la naturaleza y las soluciones pues ayudan a predecir el comportamiento de tales fenómenos.

Muchas veces nos preguntamos, en la vida cotidiana, en que se aplicarían las ecuaciones diferenciales? Esta vez quiero enfocarme un poco más en la economía, leyendo encontré que podemos hacer una relación entre la utilidad que tengamos en algún producto en relación a los gastos en publicidad que le hagamos, asumiendo que P(x) = va a ser nuestra utilidad neta y gastamos una cantidad x en publicidad, la razón de cambio entre la utilidad neta con respecto al gasto que hacemos en publicidad, es proporcional a la diferencia que hacemos entre una constante “a” y la ganancia neta, todo esto multiplicado con una constante K que esta representa la tasa de incremento de la utilidad con respecto al crecimiento del gasto de publicidad. Esto se representaría de esta manera.

Obteniendo esta ecuación ya solo integramos, y la forma mas fácil seria por separación de variables, despejamos y obtendríamos lo siguiente:

Luego integramos.

Despejamos para P(x) que es lo que buscamos, habíamos dicho que era nuestra utilidad.

Aplicamos las condiciones iníciales, que serian que cuando no gastamos nada tendríamos en publicidad tendríamos una P(o)

De esa forma encontramos C

Entonces nuestra utilidad en relación a lo que gastamos quedaría de la siguiente forma.

De esta forma vemos que nuestra utilidad neta va a ser Po cuando no hay gastos de publicidad, y crece cuando hay gastos de publicidad.

Esta seria una aplicación en la vida diaria, que les serviría a muchos comerciantes, y de cierta forma podrían predecir la utilidad que tendrían si le hicieran promoción a alguno de sus productos, podrían evitar gastos innecesarios o se darían cuenta por ejemplo, estamos gastando poco ósea que tendríamos una utilidad poca, o tal ves podríamos evitarnos gastos incensarios en un producto ya que la utilidad que obtendríamos sería muy poca.

En cuando administración también podríamos relacionarle a los costos de manufactura. Ya que también nos serviría como una herramienta mas que nos ayudaría

Entonces la relación que existe entre el costo

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