Ecuaciones diferenciales de orden

Tecnológico Nacional de México.[pic 1][pic 2]

Instituto Tecnológico de Campeche.

Ecuaciones diferenciales.

ME: Fernando Gaspar Ortíz Ballina

Alumnos:

Sergio Francisco Uitz Pech

Noble Perdomo Carlos Arturo.

Equipo 6

Contenido

Definición de ecuación diferencial de orden n.        3

Teorema de existencia y unicidad.        3

Defina que es una ecuación diferencial lineal homogénea y una ecuación diferencial no homogénea.        3

Explique el principio de super posición.        3

Introducción.

En este trabajo, se presenta un resumen o una síntesis de los puntos de la unidad dos, esto, haciendo una lectura correspondiente al libro otorgado por el facilitador.

Definición de ecuación diferencial de orden n.

Una ecuación diferencial de orden “n” es una ecuación que involucra derivadas o diferenciales de una función desconocida de una o más variables. Se le define de orden n al orden mayor que se presenta en la ecuación diferencial, este debe de ser mayor a 2.

Teorema de existencia y unicidad.

Sea f(t,x) : Ω ⊆ R x Rn → Rn , donde Ω es abierto, una función continua y localmente Lipschitz respecto de x (interprétese f(t,x) como la forma estándar de una EDO n-dimensional de primer orden).

 Entonces, dado (t0, X0) Є Ω , podemos encontrar un intervalo cerrado Iα = [t0-α,t0+α].

  Defina que es una ecuación diferencial lineal homogénea y una ecuación diferencial no homogénea.

 EDLH: Una ecuación diferencial lineal se dice que es homogénea si se satisface la siguiente condición: Si Φ(x) es una solución también los es k Φ(x), donde k es una constante arbitraria no nula. Teniendo en cuenta esta condición, cada termino en una ecuación diferencial lineal de la variable dependiente y, debe contener y o cualquier derivada de y. Una ecuación que no cumple con esta condición se denomina inhomogenea,

Explique el principio de super posición.

El principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema practico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

En sí, es una herramienta matemática que permite descomponer un problema lineal en dos o más sub problemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como “super posición” o “suma” de estos sub problemas mas sencillos.

Conclusión.

Podemos concluir, que la investigación de estos temas, mejora al comprendimiento de la siguiente unidad de ecuaciones diferenciales. En este pequeño trabajo, podemos darnos una idea de la presentación de los problemas que vienen, y así poner más empeño en el comprendimiento de los mismos.

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