ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Enviado por CamiloB29 • 20 de Mayo de 2022 • Tareas • 919 Palabras (4 Páginas) • 71 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
EJERCICIO 1: HOMOGENEAS
b. [pic 1]
Paso 1: se plantea un valor supuesto exponencial para y
[pic 2]
Paso 2: se sustituye la ecuación baso en relación con r
[pic 3]
Paso 3: se procede a hallar el polinomio por el método de división sintética [pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 8][pic 7]
[pic 10][pic 9]
Paso 4: los valores hallados en la división sintética van a formar los coeficientes de un polinomio de grado 2
[pic 11]
Paso 5: con la formula general se hallan los valores de la ecuación de grado 2
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Paso 6: se escriben las 3 soluciones linealmente independientes
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Paso 7: se plantea la solución general de la Ecuación Diferencial, teniendo en cuenta una constante arbitraria[pic 22][pic 23]
[pic 24]
EJERCICIO 2: NO HOMOGENEAS
b. [pic 25]
paso 1: se plantea la ecuación homogénea relacionada y se iguala a 0
[pic 26]
Paso 2: se sustituye en función de r y un valor supuesto
[pic 27]
[pic 28]
Paso 3: con la formula general se hallan los valores de la ecuación de grado 2
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Paso 4: se plantea la ecuación general de la ecuación homogénea [pic 36]
[pic 37]
Paso 5: se plantea una solución particular del polinomio de la derecha de grado 2 y se deriva
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Paso 6: se sustituyen los valores en la ecuación base y se factoriza
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Paso 7: se ordenan los términos
[pic 44]
Paso 8: se igualan los coeficientes de ambos lados
- -2A=14
- 6A-2B=-4 Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
- 4A+3B-2C=-11
Paso 9: se calculan las incógnitas
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Paso 10: se sustituyen los valores hallados en la ecuación base[pic 53]
[pic 54]
Paso 11: se suma la solución homogénea con la solución particular [pic 55][pic 56]
[pic 57]
EJERCICIO 3: CAUCHY EULER
b. [pic 58]
Paso 1: se supone un valor para x en exponencial
[pic 59]
Paso 2: se plantea la ecuación en notación de derivada
[pic 60]
Paso 3: se transforman las derivadas respecto de t por medio de la regla de cadena
[pic 61]
Se reemplaza el valor exponencial por la x, porque es mas conveniente
[pic 62]
Paso 4: se calcula la segunda derivada respecto a t
[pic 63]
Paso 5: se deriva con la regla de producto el primer termino y multiplicar el segundo término sin derivar
[pic 64]
Paso 6: se aplica la regla de cadena nuevamente para derivar respecto de t
[pic 65]
[pic 66]
Paso 7: se reemplaza el valor de [pic 67]
[pic 68]
Paso 8: se reemplaza el valor conocido respecto a t
[pic 69]
[pic 70]
Paso 9: se despeja la ecuación respecto a x
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