Ecuaciones lineales.
Enviado por scorpiore • 22 de Agosto de 2016 • Prácticas o problemas • 6.164 Palabras (25 Páginas) • 447 Visitas
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Equipo:
Chaiza Borda, Marivel Guadalupe
Corrales Gómez, Alejandra
Gutierrez Nuñez, Heilian Katherine
Valeriano Rodriguez, Miguel Angel
Victorino Valdivia, Claudia Lucia
Ecuaciones Lineales
Universidad Alas Peruanas
Facultad de Ingenierías y Arquitectura
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Industrial
Docente:
Ing. Richard Benavente Cáceres
Arequipa, agosto de 2016
INDICE
1. Introduccion
2. Sistema de ecuaciones lineales ¿para que?
3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales
3.1 eliminación gaussiana
3.2 metodo de gauss - jordan
3.3 matriz inversa
3.4 metodo de cramer
4.- análisis de sistemas de ecuaciones lineales que involucran constantes adicionales para que el sistema tenga o no solución
5. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales
5.1 ejemplos
6.- conclusiones
7. Recomendaciones para trabajos futuros
8. Referencias bibliograficas
9. Anexos
ejercicio 1
ejercicio 2
ejercicio 3
ejercicio 4
ejercicio 5
ejercicio 6
ejercicio 7
ejercicio 8
ejercicio 9
ejercicio 10 8
1. INTRODUCCION
Los sistemas de ecuaciones lineales son considerados “el problema central del álgebra lineal”. En efecto, los conceptos formales del álgebra lineal, como independencia y dependencia lineal, requieren de la formulación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Los Sistemas de Ecuaciones Lineales tienen aplicación en distintas áreas de conocimiento, como la ingeniería o la computación; y desde luego, en áreas de la matemática, como la geometría analítica o la investigación de operaciones. En consecuencia, el estudio y la enseñanza de los sistemas de ecuaciones lineales son esenciales y necesarios en la formación de estudiantes en la educación superior donde el método de resolución propuesto para ser enseñado es: el método de Gauss.
Es así, como establecemos la necesidad de una propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales que tome en cuenta el proceso de resolución, para realizar un análisis y reflexión del mismo; así como, la posibilidad de plantear problemas reales que involucren sistemas de ecuaciones lineales.
En este sentido, nuestra propuesta consiste en el desarrollo de un ambiente computacional que apoye la enseñanza en la educación superior de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales; permitiendo el análisis, discusión y reflexión del proceso de resolución paso a paso, con el propósito de construir los conceptos inherentes a dicho proceso, como sistema de ecuaciones lineales equivalente. Y en un futuro, esta misma herramienta ayude a resolver los problemas que se nos presenten.
Para dar evidencia de lo anterior, se ha organizado la exposición de este trabajo de investigación en cinco capítulos. En el capítulo 1, denominado Sistema de Ecuaciones Lineales ¿Para qué? describimos, revisamos y exponemos brevemente algunas investigaciones relacionados con la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal.
2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUE?
Un conjunto de Ecuaciones Lineales es básicamente un sistema matemático donde encontramos que cada una de las ecuaciones que se presentan son de primer grado definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo, el problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3.
El sistema de Ecuaciones Lineales es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción, y más generalmente en programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma normal donde las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial, al representar cada matriz con una letra obtenemos que A es una matriz m por n, x un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m.
El sistema que se aplica a este tipo de operaciones es el Método de Gauss-Jordán sea cual sea el cuerpo que provengan los coeficientes.
Estas operaciones matemáticas son muy importantes ya que sin querer siempre están presentes en nuestra vida diaria, por ejemplo todos los días sumamos y restamos, al pagar algo, al comprar o en otras situaciones como al querer partir un pastel de cumpleaños queremos dividirlo todo por igual, al calcular la distancia de un lugar a otro, al calcular la velocidad de cuanto se demora el autobús entre otras cosas que se nos presentan en nuestra rutina. Pues para ello podemos utilizar ecuaciones lineales, para resolver los problemas que se nos presentan en la vida diaria.
3. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3.1 ELIMINACIÓN GAUSSIANA
[pic 2] |
Escalonamos la matriz aumentada del sistema:
[pic 3] |
Y dividiendo el segundo renglón entre –3, tenemos la matriz equivalente:
[pic 4] |
Por lo tanto, el sistema equivale a:
[pic 5] |
De la última ecuación tenemos [pic 6]; sustituimos este valor en la ecuación de arriba para obtener [pic 7]; sustituimos estos valores en la ecuación de arriba para obtener [pic 8].
Por lo tanto, la solución del sistema es:
[pic 9] |
3.2 METODO DE GAUSS - JORDAN
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