Ejercicio Determinar y graficar los elementos internos
Scarlet _97//Síntesis17 de Abril de 2017
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Ejercicio # 1
Determinar y graficar los elementos internos del siguiente arco.
[pic 4][pic 5]1 t/m
[pic 6]
2 t
[pic 7]
C
[pic 8]A [pic 9]B
[pic 10][pic 11]
G = 4 - 3 – 1 = 0 ; Estructura ISOSTATICA
Paso 1) Cálculo de reacciones de apoyo.
H
A
[pic 12]
R=3 t
1, 5[pic 13]
2 t
C
H | |||||
B | |||||
V | V | ||||
A | B |
[pic 14][pic 15]
∑ H = 0 ⇒ HA + HB − 2 = 0 ⇒ HB = −HA + 2 t | |||||||||||
∑M A = 0 ⇒ 3(1.5) − 2(3) − 6 ⋅VB = 0 ⇒ VB = −0.25 | t | ||||||||||
∑M B = 0 ⇒ 6(VA ) − 3(4.5) − 2(3) = 0 ⇒ VA =3.25 | t | ||||||||||
∑ M CDER = 0 ⇒ −8 − 0.25)3 − 3 ⋅ H B | = 0 ⇒ H B = 0.25 | t | |||||||||
⇒ H A = 1.75 | t | ||||||||||
CONTROL ∑V = 0 ⇒ 3.25 − 3 − 0.25 =0 | |||||||||||
Paso 2) Obtención de las ecuaciones de esfuerzos internos | |||||||||||
1 t/m | |||||||||||
2 t | |||||||||||
C | |||||||||||
[pic 16]
1.75 t | 0.25 t | |
3.25 t | 0.25 t | |
[pic 17]
En los arcos circulares es preferible utilizar ángulos para definir las secciones.
TRAMO A-C
Sabemos que:
d = 3 − 3⋅ cosϕ d1 = 3⋅ cosϕ
d2 = 3⋅ senϕ
R =1⋅ (3 − 3⋅ cosϕ)
Sabemos también que de la descomposición de fuerzas resulta:
F1 = 3.25⋅ senϕ
F2 = 3.25⋅ cosϕ
F3 = 1.75⋅ senϕ
F4 =1.75⋅ cosϕ
F5 = (3 − 3cosϕ) ⋅ cosϕ
F6 = (3− 3cosϕ) ⋅ senϕ
[pic 18]
R
1 t/m
N
M[pic 19]
[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
[pic 26] Q
[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
1.75 t [pic 42] ϕ [pic 43]
[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
3.25 t
[pic 52][pic 53][pic 54]
- d1
[pic 55][pic 56][pic 57]
F2
[pic 58][pic 59]
[pic 60] F1
[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
3.25 t
[pic 65][pic 66][pic 67]
[pic 68][pic 69] F4
[pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]
1.75 t [pic 81]
[pic 82]
[pic 83][pic 84] F3
[pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]
F5 [pic 98][pic 99]
[pic 100]
[pic 101] F6
[pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108]
3−3cosϕ
[pic 109]
DOMINIO ⇔ 0 < ϕ < 90º
Normal | ⇔ | ∑ FN = 0 ⇒ N + F2 + F3 − F5 = 0 | |||
∴ N = −0.25cosϕ −1.75senϕ − 3cos2 ϕ | |||||
Cortante | ⇔ | ∑FQ = 0 ⇒ Q − F1 + F4 + F6 = 0 | |||
∴ Q = 0.25senϕ −1.75cosϕ + 3senϕ cosϕ | |||||
Momento | ⇔ | ∑MS = 0 ⇒ M − 3.25⋅ d +1.75⋅ d2 | + R ⋅ | d | = 0 |
2 |
∴ M = 3.25(3 − 3cosϕ) −1.75(3senϕ) − (3 − 3cosϕ)2
...