Ejercicio de estadística aplicada

3.- Calcule e interprete el valor esperado, varianza y la desviación estándar del experimento de lanzar una moneda tres veces y observe el número de caras.

Esperanza Varianza Desviación

(Xi) P (Xi) (xi) – P(Xi)p(Xi)[pic 1]

0 1/8 0/8 ) 1/8 = 0.218[pic 2]

1 3/8 3/8 ) 3/8 = 0.094[pic 3]

2 3/8 6/8 ) 3/8 = 0.094[pic 4]

3 1/8 3/8 ) 1/8 = 0.281[pic 5]

1 12/8 = 1.5  0.75 = 0.87[pic 6]

4.- El número de quejas de los empleados en Fidelity Services oscila entre 0 a 6 cada día como se muestra en la siguiente tabla. Calcule e interprete el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.

5.- Para recolectar los datos de un proyecto de investigación, un estudiante de mercadeo en una universidad pequeña en el centro de Estados Unidos contó en 50 cursos de negocios el número de estudiantes que habían comprado recientemente discos compactos. En 12 clases no encontró estudiantes que hubieran hecho dicha compra, 3 estudiantes habían comprado en 8 clases, 4 habían comprado en 9 clases, 5 en 15 clases y 7 estudiantes, de las seis clases restantes habían aumentado sus colecciones de música. El estudiante deseaba comenzar su investigación resumiendo sus datos. ¿Cómo podría usted ayudarle?

 6.- ¿Cuáles son las características de distribución binomial? Dé por los menos tres ejemplos relacionados con los negocios.

Las características de esta distribución binomial son:

a).- En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).         b).- Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.                                                                                                                                                  c).- Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.                   d).-  El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

EJEMPLOS:

1.- Si un banco recibe en promedio (=) 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba:

a) Cuatro cheques sin fondo en un día dado (x),                                                                                           b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

7.- El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja.

1. ¿Cuántos esperaría usted que salieran defectuosas?

[pic 7]

 n = 20

 x = ?

 [pic 8]

 [pic 9]

 x2 = 10

20 ------ 100

X=0

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de discos defectuosos sean al número esperado que usted determinó en la respuesta a?

[pic 10]

8.- Del problema anterior, ¿Cuál variación se encontraría en los discos defectuosos de una caja a otra?

9.- Solo el 20% de los empleados de un hospital que están en una base militar restringida, porta su identificación personal, si llegan 10 empleados, cual es la probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre:

a.        ¿ocho empleados con identificación?                                                                               b.        ¿Cuatro empleados con identificación?                                                                                  c.        ¿Por lo menos cuatro empleados con identificación?                                                          d.        ¿A lo sumo 5 empleados con identificación?                                                                          e.        ¿Entre 4 y 7 empleados inclusive con identificación?

Datos:[pic 11]

n=10

x=8 ; 4 ; 4 ; 5 ;7

 [pic 12]

 [pic 13]

[pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

10.- Responda la pregunta anterior si 60% de todos los empleados portan identificación

11.- Usted ha contratado 8 recepcionistas telefónicas para que tomen los pedidos telefónicos para una línea de productos deportivos que la empresa está comercializando. Una recepcionista está ocupada el 30% del tiempo catalogando un pedido. Usted no desea que la probabilidad de que una llamada del cliente se reciba con una señal de ocupado que exceda el 50% ¿Debería usted contratar más recepcionistas si tres clientes llaman? 

Datos:

n=8

x=3

 [pic 18]

 [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

 0,367=36,74%[pic 23]

Rpta: Como la probabilidad de que una llamada del cliente se reciba con una señal de ocupado no excede el 50%. No se debería contratar más recepcionistas si tres clientes llaman. 

12.- Un estudiante debe obtener por lo menos el 60% en un examen de verdadero y falso con 18 preguntas por responder, si el estudiante lanza una moneda para determinar la respuesta a cada pregunta, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante pase? 

Datos:

n=18

x=2

 [pic 24]

 [pic 25]

           [pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

 0,0155=1,55%[pic 29]

Rpta: La probabilidad de que el alumno pase es de 1.55%, muy baja casi nula jaja.

13.- A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que regularmente se observa ese comportamiento. Si el operador está distraído por un minuto, ¿cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea:

a. ¿Cero?

P(x=0) = [pic 30]

b. ¿por lo menos una?

P(x≥1) = 1 – P(X=0) = 0,8647

c. ¿entre 3 y 5, inclusive?

        [pic 31][pic 32]

14.- ¿Cuáles serían las probabilidades en el ejercicio 13 si el operador se distrae por 4 minutos?          

15.- Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos plásticos Incas presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de 3 salgan defectuosos supera el 30%, usted planea vender en su lugar, camisetas Grateful Dead. ¿Cuál articulo agregara usted al inventario?            

p = 5/100 = 0.05        y             n = 200    

Como n es grande y p es cercano a cero, entonces su forma limitante es la de Poisson, utilizando  

µ = n*p  = (200)(0.05) = 10    

De donde si X representa el número de artículos defectuosos    

                    [pic 33]

=1 - [P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)]                                                                                                                 =1 - [0+0.0005+0.0023+0.0076]                                                                                                               =0.9896

Rpta: Agregaría las camisetas Grateful Dead al inventario, ya que la proporción de defectos para artefactos plásticos presentan un incremento del 98.97% cuando son más de 3 defectos.

16.- Usted compra partes para bicicleta de un proveedor en Toledo que tiene 3 defectos por cada 100 partes. Usted está en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptara una probabilidad de más del 50% de que más de dos partes sean defectuosas ¿Usted le compraría a dicho proveedor?

P(X>2) > 0.050                                                                                                                                           P(X≥3) > 0.050                                                                                                                                                 [pic 34]

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