Ejercicios De Resistencia

EJERCICIOS PROPUESTOS

Problema Nº 1:

Usando los criterios AISC, diseñe una columna de acero para las cargas que se muestran en la figura. El pandeo en el eje Y está restringido por arrastramientos laterales. Esfuerzo de fluencia: 3450 Kg⁄〖cm〗^2 . Esfuerzo admisible por flexión: 2070 Kg⁄〖cm〗^2 .

Solucion:

Datos:

Fa=3450 Kg⁄〖cm〗^2

Fa=?

Fb= 2070 Kg⁄〖cm〗^2

Fb=?

Según la teoría leida en función de las anotaciones utilizadas en el manual AISC(American Institute of Steel Construction) se expresa la ecuación como:

fa/fa+fb/fb≤1

en puntos intermedios de la longitud de un elemento de compresión, los momentos flexionantes secundarios debidos a deflexión, pueden contribuir significativamente al esfuerzo combinado. Según las especificaciones del AISC, esta contribución se desprecia en casos donde fa/fa es menor que 0,15, es decir el esfuerzo axial es menor que el esfuerzo axial admisible, yla ecuación fa/0,6fy+fbx/fbx+fby/fby≤1 puede ser utilizada aun, donde los subíndices x y y indican el eje de flexion con respecto al cual se aplica un esfuerzo particular y Fy es el esfuerzo de fluencia del material. Cuando fa/fa es mayor que 0,15, el efecto de los momentos flexionantes secundarios puede evaluarse multiplicándolos por un factor de amplificación Cm/([1-(fa/Fe)]) que toma en cuenta la relación de esbeltez en el plano de la flexion y también la naturaleza de los momentos de extremo.

La formula para fa/fa+(Cmx.fbx)/([1-(fa/Fex)]fbx)+(Cmy.fby)/([1-(fa/Fey)]fby)≤1

Formulas de interaccion

El AISC recomienda el uso de las formulas apegadas al modelo. Como se fabrican aceros con diversas resistencias a la fluencia, las formulas se establecen en términos de Fy, que varia para las distintas clases de acero. El modulo elástico E para todos los aceros es aproximadamente el mismo. La formula de pandeo elástico de Euler esta especificada para las columnas delgadas comenzando con un valor de Cc=L/r relativo a la relación de esbeltez correspondiente a un valor de 1/2 del esfuerzo de fluencia del acero. Si L/r es mayor que Cc con E=200*10^3 MPa y el esfuerzo permisible σperm= 1,03*10^6/(L/r)^2. Si L/r es menor que Cc el σperm=(〖[1-(l/r)〗^2/(〖2Cc〗^2)]σy)/(F.S.) donde el factor de seguridad está definido por F.S.= 5/3+3(L/r)/8Cc-(〖L/r)〗^3/(〖8Cc〗^3)

En este problema aplicamos formulas de iteración

Primera aproximación: sea L/r=0

F.S.= 5/3+3(L/r)/8Cc-(〖L/r)〗^3/(〖8Cc〗^3)

F.S.= 5/3+3(0)/8Cc-(〖0)〗^3/(〖8Cc〗^3)

F.S.= 5/3

Sustituyendo σperm= fa=3450/(5/3)

fa=2070Kg/〖cm〗^2

Se requiere un perfil de W250 para cualquier peralte de aproximadamente Bx=0,104 cm

Calculando el area con A= fa/fa+fb/fb≤1

A= (90*〖10〗^3)/2070+(900*〖10〗^3*0,104)/2070= 88,695〖cm〗^2

Se verifica con un perfil W250x73 con A= 92,90cm〖cm〗^2, rmin= 6,45cm, rx=11cm y Bx=0,104cm

fa=P/A== (90*〖10〗^3)/92,9=968,78Kg/〖cm〗^2

fb=MBx/A=(900*〖10〗^3*0,104)/92,9=1007,53Kg/〖cm〗^2

L/rmin=450/6,45=69,767<Cc

Cc=√((〖2π〗^2 E)/Fy)

Cc=107

Para L/rmin=69,767 y Cc=107 calculamos

F.S.= 5/3+3(69,767)/(8*107)-〖(69,767)〗^3/〖8*107〗^3 =1,877

σperm=(〖[(1-(69,767)〗^2)/(〖2*107〗^2)]3450)/1,877=1440Kg/〖cm〗^2

fa/fa=968,78/1440=0,672>0,15

Por lo tanto se debe comprobar con la formula de interaccion para el plano de flexion:

Fe= (12*π^2 E)/(23(L/r)^2 )

Fe= (12*π^2 2*〖10〗^6)/(23(450/11)^2 ) =6153,8 Kg/〖cm〗^2

Para elementos de compresión restringidos en estructuras contra desplazamiento lateral en las juntas donde M1/M2es la relación del momento menor al momento mayor en los extremos

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