Ejercicios de integrales. REGLAS BASICAS DE INTEGRACIÓN

INTEGRALES INDEFINIDAS

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

REGLAS BASICAS DE INTEGRACIÓN

1. REGLA DE LA POTENCIA:

[pic 6]

EJERCICIOS:

1. ^[1][pic 7]

      SOLUCIÓN[pic 8]

[pic 9]

• Por la regla de la potencia:

 [pic 10]

               [pic 11]

 [pic 12]

2. ^[2][pic 13]

    SOLUCIÓN

  =>simplificando:[pic 14][pic 15]

• Por la regla de la potencia[pic 16]

 [pic 17]

                   [pic 18]

 [pic 19]

2. REGLA DE LA EXPONENCIAL:

[pic 20]

 
[pic 21]

EJERCICIOS:

1. ^[3][pic 22]

    SOLUCIÓN

[pic 23]

• Por regla de la exponencial (sustitución)

  [pic 24]

Sustitución:[pic 25]

u=2x-5

 [pic 26]

 [pic 27]

Reemplazando

 [pic 28]

 [pic 29]

 [pic 30]

 [pic 31]

2. ^[4][pic 32]

      SOLUCIÓN

  => simplificando:[pic 33][pic 34]

• Por regla de la exponencial (sustitución)

[pic 35]

Sustitución:

u=3x-4

 [pic 36]

 [pic 37]

[pic 38]

Reemplazando

 [pic 39]

 [pic 40]

 [pic 41]

 [pic 42]

3. REGLA LOGARITMICA:[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

EJERCICIOS:

1. ^[5][pic 51]

    SOLUCIÓN

 [pic 52]

• Nos damos que tiena la forma de la regla de logaritmos pero de la ecuación (4).Entonces:

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

2. ^[6][pic 56]

    SOLUCIÓN

• EXPANDAMOS

 [pic 57]

• RESOLVIENDO

 [pic 58]

 [pic 59]

4. REGLA DE LA SUMA-DIFERENCIA:

[pic 60]

EJERCICIOS:

1. [pic 61]

    SOLUCIÓN

[pic 62]

• EXPANDAMOS

 [pic 63]

• RESOLVIENDO

 [pic 64]

 [pic 65]

[pic 66]

2. [pic 67]

    SOLUCIÓN

[pic 68]

[pic 69]

• EXPANDAMOS

 [pic 70]

• RESOLVIENDO

 [pic 71]

 [pic 72]

5. REGLA DEL MULTIPLO

[pic 73]

[pic 74]

EJERCICIOS:

1. [pic 75]

    SOLUCIÓN

 [pic 76]

• EXPANDAMOS

 [pic 77]

• RESOLVIENDO

Sacamos las constantes

 [pic 78]

 [pic 79]

 [pic 80]

[pic 81]

2. [pic 82]

    SOLUCIÓN[pic 83]

[pic 84]

• Sacamos la constante

= [pic 85]

=[pic 86]

6. INTEGRACION POR SUSTITUCIÓN

[pic 87]

[pic 88]

EJERCICIOS:

1. [pic 89]

    SOLUCIÓN

• Estamos en la regla de sustitución por ello haremos un cambio en la variable[pic 90]

[pic 91]

• Sustituyamos [pic 92]

u=5x+3

    [pic 94][pic 93]

         [pic 95]

• Sustituyamos a ‘’u’’

      [pic 96]

 [pic 97]

 [pic 98]

• REEMPLAZEMOS ‘’u’’

 [pic 99]

2. [pic 100]

    SOLUCIÓN[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

• Sustituyamos

u=4x-10[pic 104]

    [pic 105]

         [pic 106]

• Sustituyamos a ‘’u’’

 [pic 107]

• Regla logarítmica (2)

            [pic 108]

• Reemplazemos

            [pic 109]

 7. INTEGRACION POR PARTES

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

EJERCICIOS:

1. [pic 113]

    SOLUCIÓN[pic 114][pic 115][pic 116][pic 117]

[pic 118]

• Hallemos los términos faltantes ‘v’ y ‘du’ , ya que la integración por partes contiene cuatro términos.

  u=ln x

    [pic 119]

         [pic 120]

 [pic 121]

 [pic 122]

• Reemplazamos[pic 123]

 [pic 124]

 [pic 125]

                     [pic 126]

                    [pic 127]

                       [pic 128]

                        [pic 129]

2. [pic 130]

    SOLUCIÓN[pic 131][pic 132][pic 133][pic 134]

[pic 135]

• Hallemos los términos faltantes ‘v’ y ‘du’ , ya que la integración por partes contiene cuatro términos.

            u=x2                                                                                                [pic 136]

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