El concepto de la comparación de dos cantidades a y b, y pueden ser de dos tipos

RAZONES

Concepto.- es la comparación entre dos cantidades a b, y pueden ser de dos tipos.

1. Razón interna: es la comparación de dos cantidades con la misma unidad de medida.

2. Razón externa: es la comparación de dos cantidades con diferente unidad de medida.

Ejemplo de razón interna: Si de cada doce meses de trabajo descansa dos a razón de cuanto descansa.

Por cada seis meses descansa un mes.

De razón externa.- Si un automóvil recorre 200 km., en dos horas. ¿A razón de cuanto esta viajando?

A razón de 100km por una hora.

Las razones también generan operadores.

1. Operador de equivalencia. Es el cociente de dos números naturales que indica que se ocuparon todas las unidades de un entero.

10 alumnos (5/5)(6/6)(4/4) operador de equivalencia.

10 alumnos 50/5 = 10 alumnos.

2. Operador fraccionario. Es el que indica que se toma parte de las unidades de un entero.

20 naranjas (3/4) = 60/4 = 15 naranjas.

El grupo 1ro B tiene 7/8 que miden 1.50. 3/5 partes de estas son morenas y 4/10 son blancas, ¾ de estas tienen ojos azules de las cuales 4/6 partes son mujeres con las medidas reglamentarias. ¿Qué cantidad de mujeres tienen esas características?

Datos Planteo Resultado

1ro B 35 alumnos 35(7/8)= 245/8 9de1.50 morenas de ojos azules de 90,60,90,

31(3/5) =93/5, 19de1.5mts, morenas 6 de 1.50 blancas de ojos azules90,60,90

31(4/10)=124/10=12 de1.5mts y blancas 15 mujeres con estas características

19(3/4) =57/4=14 de 1.5 morenas de ojos azules

12(3/4)=36/4=9 de

1.50 blancas de ojos azules

14(4/6)=56/6=91.50 morenas azules de90, 60,90

9(4/6) = 36/6 = 6 de 1.50 morenas ojos azules90, 60,90

Ejercicio: En el grupo 1roB 4/5 son mujeres 7/8 de estas tienen el cabello chino y rubio, 2/3 partes de estas tienen 12 años, 7/8 partes de estas tienen un novio con las medidas del Sr. México.

Calcular cuantas mujeres tienen esas características.

Datos Planteo Resultado

1oB35 alumnos 35(4/5)=28 15 tienen las características

28(7/8) =25

25(2/3)=17

17(7/8)= 15

Enrique tiene un grupo de 38 mujeres candidatas a ser sus novias. El pide que por lo menos tengan las siguientes características, sean blancas o morenas, midan 1.55 mts, tengan ojos claros y las medidas reglamentarias. Después del estudio se obtiene que 7/8 partes del total son morenas o blancas, 6/7 miden 1.55mts. ,2/3 de estas tienen ojos claros y 4/6 de estas tienen las medidas reglamentarias. ¿Cuáles serán los prospectos?

Datos Planteo Resultado

38 mujeres 38(7/8) = 33 13 serán las que quedan

33(6/7)=168/7=28

28(2/3)=56/3=19

19(4/6) =76/6=13

El equipo de fútbol continental necesita reclutar jugadores y tienen 48 hombres a escoger de los cuales se escogerán los que por lo menos tengan las siguientes características. Tener mas de 14 años, estatura, tener toque y pasar una prueba.

7/8 partes tienen mas de 14 años 4/8 tienen la estatura, 2/3 tienen el toque y un operador de equivalencia pasaron la prueba. ¿Cuántas son las personas elegidas?

Datos Planteo Resultado

fútbol 48(7/8)=336/8=42 14 personas elegidas

42(4/8)=168/8=21

21(2/3)=42/3=14

14=14

Ximena considera que es momento de salir con chicos de su edad, pero como es un poco fresa pide que tengan las siguientes características: Que midan 1.79 puedan ser blancos o morenos, ojos azules, romanticos o detallistas practiquen algun deporte, sean inteligentes y que sepan la cancion de la niña fresa, considerando que tiene 52 candidatos se observo que 8/9 tienen la estatura, ¾ tienen el color, 3/5 los ojos azules, 4/6 son romanticos y detallistas 5/6 practican algun deporte, ¾ de estos aparentan ser inteligentes y 2/5 se saben la cancion. ¿Cuántos tiene para elegir?

Datos Planteo Resultado

52 candidatos 52(8/9)=416/9=46 Tiene 4 para elegir

46(3/4)=138/4 =35

35(3/5)=105/5=21

21(4/6)= 84/6=14

14(5/6)=70/6=12

12(3/4)=36/4=9

9(2/5)=18/5=4

Proporción es la igualdad de dos razones en donde el producto de sus medios es igual al de sus extremos.

(a)(d) =(b)(c)

Partiendo de la regla anterior en el caso de alguno de los términos de la proporción no se tengan, se aplica la regla para obtenerlos.

4x= (12)(8) x= 96/4

4x=96 x= 24

(x)(x) = x2 = (12)(3)

x2 =36

x = = 6

Obtén el termino que falta en la proporción:

a) x=80

b) x=10

c) x= 4

d) x= 8.7177

e) x = 9

Operaciones:

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