Encontrar los valores de la función

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

0_x={■(2nx-5 para x≤3@〖3x〗^2-nx-2 para x>3)┤

〖lim〗_(x→3)-0(x) 〖lim〗_(x→3)+0(x)

■(lim@x→3)(2nx-5)=■(lim@x→3)(〖3x〗^2-nx-2)

2n(3)-5=3(〖3)〗^2-n(3)-2

6n-5=27-3n-2

9n=30

n=30/9=10/3

R⁄n=10/3

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

0_x={■(〖2x〗^2+1 para x≤-2@ax-b para -2<x<1@3x-6 para x≥1)┤

■(lim@〖x→-2〗^+ )0_x=■(lim@〖x→-2〗^- )0_x

■(lim@〖x→-2〗^+ )ax-b=■(lim@-2)(〖2x〗^2+1)

2〖(-2)〗^2+1=a(-2)-b

9=-2a-b

-2a-b=9

■(lim@〖x→1〗^+ )0_x=■(lim@〖x→1〗^- )0_x

■(lim@x→1)=(3x-6)=■(lim@x→1)(ax-b)

3(1)-6=a(1)-b

a-b=3-6

a-b=-3

Resolviendo

-2a-b=9 (1)

a-b=-3 (2)

■(-2a-b=9@-a+b=3)/(-3a =12) a=12/(-3) a=-4 (3)

(3) en (2) -4-b=-3

-b=-3+4

-b=1 b=-1

R/ Los valores de a y b que satisfacen la función y hace que sea continua son:

a=-4 y b=-1

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

0_x={■(2nx-5 para x≤3@〖3x〗^2-nx-2 para x>3)┤

〖lim〗_(x→3)-0(x) 〖lim〗_(x→3)+0(x)

■(lim@x→3)(2nx-5)=■(lim@x→3)(〖3x〗^2-nx-2)

2n(3)-5=3(〖3)〗^2-n(3)-2

6n-5=27-3n-2

9n=30

n=30/9=10/3

R⁄n=10/3

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

0_x={■(〖2x〗^2+1 para x≤-2@ax-b para -2<x<1@3x-6 para x≥1)┤

■(lim@〖x→-2〗^+ )0_x=■(lim@〖x→-2〗^- )0_x

■(lim@〖x→-2〗^+ )ax-b=■(lim@-2)(〖2x〗^2+1)

2〖(-2)〗^2+1=a(-2)-b

9=-2a-b

-2a-b=9

■(lim@〖x→1〗^+ )0_x=■(lim@〖x→1〗^- )0_x

■(lim@x→1)=(3x-6)=■(lim@x→1)(ax-b)

3(1)-6=a(1)-b

a-b=3-6

a-b=-3

Resolviendo

-2a-b=9 (1)

a-b=-3 (2)

■(-2a-b=9@-a+b=3)/(-3a =12) a=12/(-3) a=-4 (3)

(3) en (2) -4-b=-3

-b=-3+4

-b=1 b=-1

R/ Los valores de a y b que satisfacen la función y hace que sea continua son:

a=-4 y b=-1

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

0_x={■(2nx-5 para x≤3@〖3x〗^2-nx-2 para x>3)┤

〖lim〗_(x→3)-0(x) 〖lim〗_(x→3)+0(x)

■(lim@x→3)(2nx-5)=■(lim@x→3)(〖3x〗^2-nx-2)

2n(3)-5=3(〖3)〗^2-n(3)-2

6n-5=27-3n-2

9n=30

n=30/9=10/3

R⁄n=10/3

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

0_x={■(〖2x〗^2+1 para x≤-2@ax-b para -2<x<1@3x-6 para x≥1)┤

■(lim@〖x→-2〗^+ )0_x=■(lim@〖x→-2〗^- )0_x

■(lim@〖x→-2〗^+ )ax-b=■(lim@-2)(〖2x〗^2+1)

2〖(-2)〗^2+1=a(-2)-b

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