TALLER RESUELTO ESTADISTICA

1.Si en un cuestionario hay 10 preguntas de opción múltiple, cada una con 3 posibles respuestas. ¿Cuántas diferentes secuencias de respuestas hay?

Respuesta 310= 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3=59049

2. La cerradura de la bóveda de un banco, consta de 3 discos, cada uno con 30 posiciones. Para que la bóveda abra cada uno de los 3 discos, debe estar en la posición correcta.

 a) ¿Cuántas posibles secuencias de disco diferentes hay para esta cerradura?

Respuesta SI HAY 3 DISCOS Que tiene 30 posiciones cada uno el número de diferentes combinaciones posibles es

303=   30x30x30= 27000

b) ¿Cuál es la probabilidad de que, si se selecciona al azar la posición de cada disco, se abra la bóveda del banco?

Respuesta P=1/27000=0,00003703

3. En la liga mayor de Béisbol, hay 5 equipos en la división occidental de la Liga Nacional: Arizona, San Francisco, San Diego, Colorado, Los Ángeles. ¿Cuántos diferentes órdenes de terminar hay para estos 5 equipos? ¿Todos esos órdenes son igualmente posibles?

Respuesta S! = 120 formas posibles

4. Una chica quiere salir para una cita romántica, y de vestuario, tiene 6 blusas, 5 faldas y 7 pares de zapatos. Teóricamente hablando ¿Cuántos diferentes tipos de combinaciones de ropa, podría usar?

Respuesta 6*5*7 =210 Formas de vestirse

9. si se lanza al aire una moneda 7 veces ¿cuantos resultados diferentes son posibles?

Respuesta:  La moneda tiene dos lados, se mantiene la base 2 y se eleva al exponente 7

2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 x 2 = 128

27 = 128

10. Si se lanza un dado 7 veces ¿Cuántos resultados diferentes son posibles?

Respuesta: El dado tiene 6 lados, se mantiene la base 6 y se eleva al exponente 7

6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 279,936

67 = 279,936

13. Si cada letra se usa una sola vez, ¿cuántas “¿Palabras” diferentes de cuatro letras es posible formar con las letras A, M, O y R?

Respuesta:  4 inicial x 3 no repite una (4 – 1) x 2 no repite dos (4 – 2) x1 no repite tres (4 – 3) = 24

4 x 3 x 2 x 1 = 24 palabras para formar

16. A usted le gusta hacer una ensalada que contenga lechuga, tomate, pepino y germinados. Se dirige en el supermercado con el fin de comprar un tipo de cada uno de estos tipos de ingredientes. Ahí descubre que existen 8 tipos de lechuga, 4 tipos de tomates, 3 tipos de pepinos y 6 tipos de germinados en venta. ¿Cuántos tipos diferentes de ensaladas tiene para elegir?

Respuesta:  8 x 4 x 3 x 6 =576

22. Suponga dos eventos A y B, tal que 𝑃(𝐴)=0,4 𝑃(𝐵)=0,2. Si los eventos son independientes, encuentre estas probabilidades:

𝑎) 𝑃(𝐴∪𝐵)

Respuesta

𝑃(A) + P (B) – P (A ∪ B)=

0,4 + 0,2- 0,08= 0,52% = 52%

𝑏) 𝑃(𝐴∩𝐵)

Respuesta

0,4*0,2= 0,08= 8%

24. Van a cambiar a su jefe y se barajan diversos candidatos: Carlos, con una probabilidad del 60%; Juan con una probabilidad de ganar el puesto de 30%; Luis con una probabilidad de 10%. En función de que a usted le suban el sueldo es la siguiente:

Si sale Carlos, la probabilidad de que le suban el sueldo es de 5%; Si sale Juan, la probabilidad de que le suban el sueldo es del 20% y si sale Luis: La probabilidad de que le suban el sueldo es del 60%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que le suban el sueldo?
2. Si a usted le subieron el sueldo, ¿Cuál es la probabilidad de que fue debido a que ganó Luis?

                      Probabilidad de sueldo

CARLOS        5%[pic 1]

LUIS              60%                            85%[pic 2][pic 3]

JUAN             20%

Cuál es la probabilidad lo que le falta a 85% para llegar a 100%

=15%

P(L/S)

Luis = 60% =0.60

Sueldo 15%= 0.015

0.6/0.015= 40%

25 Tres máquinas A,B y C producen el 45%, 30% y 25% respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa (sobre los porcentajes de producción de cada máquina, es decir, probabilidades condicionales) de estas máquinas son del 3%,4%y 5% respectivamente.

D: Pieza defectuosa

Respuesta:

Los eventos serían A, B, C la pieza proviene de la máquina A, B,C respectivamente y D la pieza es defectuosa

Los datos son P(A)=0,45     P(B)=0,30    P(C)=0,25

Las otras son probabilidades condicionales, no son sobre el total sino ya sabiendo que viene de la máquina A (x ejemplo) la prob de que sea defectuosa es del 3% etc  Es decir P(D/A)=0,03  P(D/B)=0,04  y  P(D/C)=0,05

Quiero la probabilidad de que sea defectuosa que es igual a P(D)=P(D∩A)+P(D∩B)+P(D∩C) ya que es la prob de que sea defectuosa viniendo de la máquina A + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq B + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq C

Cada intersección se calcula como

P(D∩A)=P(D/A)*P(A)=0,03*0,45=0,0135

P(D∩B)=P(D/B)*P(B)=0,04*0,30=0,012

P(D∩C)=P(D/C)*P(C)=0,05*0,25=0,0125

Luego, P(D)=0,0135+0,012+0,0125=0,038 la prob de que una pieza elejida al azar sea defectuosa es del 3,8%

Luego querer la prob P(B/D) de que venga de la máquina B sabiendo que es defectuosa P(B/D)=P(B∩D)/P(D) = 0,012/0,038 = 0,315789 es decir del 31,58%

30. El propietario de un concesionario de automóviles ha clasificado sus ventas del año pasado en la siguiente tabla:

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