Ejercicios de estadistica Resueltos

1. Un estudio de 29 de los pagos hechos por comisiones mensuales hechas a los vendedores de una compañía arroja una media mensual de $50.800 y desviación estándar de $600. Docimar la hipótesis de que el verdadero promedio es de $50.000, frente a la hipótesis alternativa de que no es de $50.000, con un nivel de significación del 5%. Respuesta: Según tablas t=.048.2 Como el valor de t calculado 7.18 se encuentra fuera del intervalo t=, entonces rechazamos la hipótesis nula de que el promedio es $50.000 y aceptamos que dicho valor es diferente. .048.2 

1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:

Ho: µo = 50000

H1: μo ≠ 50000

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: α=0.05

3. ESTADÍSTICO DE PRUEBA:

to=  ~ t (n-1, α)[pic 1]

== 7.180219743 ~ t (28, 0.05)[pic 2]

One-Sample T

Test of μ = 50000 vs ≠ 50000

 N   Mean  StDev  SE Mean      95% CI         T      P

29  50800    600      111  (50572, 51028)  7.18  0.000

4. REGIÓN CRÍTICA O REGLA DE DECISIÓN  

[pic 3]

5. CONCLUSIÓN

• Como Zc= 7.18 ∈a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho, por lo tanto, “el promedio no es de $50000”, con un nivel de confianza del 95%.
• Como p-valor=0.000 < α=0.05 entonces se rechaza la Ho lo que quiere decir que “el promedio no es de $50000”, con un nivel de confianza del 95%.

1. Una compañía estima que tiene una participación en el mercado de un 80% para su producto estrella. Mediante una muestra aleatoria de 400 posibles consumidores se encuentra que el 75% de los mismos consumen el referido producto. ¿Con un nivel de significación del 1%, puede concluirse a través de los resultados que dicha proporción es menor? Respuesta: Según tablas Z= - 2.33. Como el valor calculado de Z= - 2.31 es mayor que - 2.33, entonces, se acepta la hipótesis nula de que la participación en el mercado es del 80%.

1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:

Ho: Po= 80%=0.80

H1: Po< 80% ~ 0.80

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: α=0.01

3. ESTADÍSTICO DE PRUEBA:

Zc =  =  = -2.5[pic 4][pic 5]

Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.8 vs p < 0.8

Sample    X    N  Sample p  99% Upper Bound  Z-Value  P-Value

1       300  400  0.750000         0.800367    -2.50    0.006

Using the normal approximation.

4. REGIÓN CRÍTICA O REGLA DE DECISIÓN   [pic 6]

5. CONCLUSIÓN

• Como Zc= -2.5 ∈a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho “la participación del producto estrella en el mercado es menor a al 80%”, con un nivel de confianza del 99%.
• Como p-valor=0.009 > α=0.05 entonces se acepta la Ho “la participación del producto estrella en el mercado es menor a al 80%”, con un nivel de confianza del 99%.

1. Se quiere comprar una maquina troqueladora y se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos. Se examina una muestra aleatoria de 40 piezas y seencuentra que 7.5% resultaron defectuosas. ¿Con un nivel de significación del 5%, puede concluirse que la máquina satisface los requerimientos? Respuesta: Según tablas Z=-1.64. Como el valor calculado de Z= - 0.60 es mayor que –1.64, entonces, no se puede concluir que la máquina cumple con las exigencias.

1. Planteamiento de Hipótesis Estadística

: P ≤ 0.10[pic 7]

: P < 0.10[pic 8]

1. Nivel de Significancia

α= 0.05

1. Estadístico de Prueba

n=40                                   = -0.5270[pic 9][pic 10]

X= 7.5%x40=3

P= 0.075

1. Región Crítica o Regla de Decisión

Como : P < 0.10 entonces la región crítica es cola a la izquierda[pic 11]

[pic 12]

[pic 13][pic 14]

1. Conclusión

Como  ∈ a la región de aceptación, entonces aceptamos la  que dice que la máquina se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos. Como p-valor es 0.423 > α= 0.05, entonces se acepta la .[pic 15][pic 16][pic 17]

1. Una compañía de transporte de carga intermunicipal, asegura que solo el 6% de sus servicios de carga sufren reclamos. Una muestra aleatoria de 200 servicios revela que el 8.5% de ellos sufren reclamos. Con un nivel de significación del 5% probar la hipótesis nula de que P=0.06, contra la alternativa de que P>0.06. Respuesta: Según tablas Z=+1.64. Como el valor calculado de Z=1.26, es menor que 1.64, entonces, debemos aceptar la hipótesis nula de que los reclamos siguen siendo del 6%.

1. Planteamiento de Hipótesis Estadística

: P = 0.06[pic 18]

: P > 0.06[pic 19]

1. Nivel de Significancia

α= 0.05

1. Estadístico de Prueba

n=200                                   = 1.4887[pic 20][pic 21]

X= 8.5%x200=17

P= 0.085

1. Región Crítica o Regla de Decisión

Como : P > 0.06 entonces la región crítica es cola a la derecha[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

1. Conclusión

Como  ∈ a la región de aceptación, entonces aceptamos la  que dice que solo el 6% de sus servicios de carga sufren reclamos. Como p-valor es 0.095 > α= 0.05, entonces se acepta la .[pic 26][pic 27][pic 28]

1. Un proveedor vende fibras naturales a una fábrica. Alega que las fibras tienen una resistencia media de 33 Kg. y una varianza de 64 Kg2. Una muestra aleatoria de 25 fibras da una resistencia media de 30 Kg. El comprador sostiene que la resistencia media de todas las fibras del embarque es menor y no de 33 Kg. como pretende dicho proveedor y que en caso de confirmarlo suspenderá la compra y la efectuará a otro. Se conoce que la variable en la población tiene una distribución normal. Es de descartar la pretensión del proveedor a un α = 0,05?

1. Planteamiento de Hipótesis Estadística

: μ = 33[pic 29]

: μ < 33[pic 30]

1. Nivel de Significancia

α= 0.05

1. Estadístico de Prueba

n = 25                                     = -1.875[pic 31][pic 32]

 = 30[pic 33]

S = 8

1. Región Crítica o Regla de Decisión

Como : μ < 33 entonces la región crítica es cola a la izquierda[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

1. Conclusión

Como  ∉ a la región de aceptación, entonces rechazamos la   que alega que las fibras tienen una resistencia media de 33 Kg. Como p-valor es 0.037 < α= 0.05, entonces se acepta la .[pic 38][pic 39][pic 40]

1. El Balance General de una SA, que posee 200 deudores, arroja para la cuenta Deudores Varios un total de $3.500.000. La empresa contrata un auditor externo que luego de realizar la auditoria opina que el saldo promedio de dicha cuenta es distinto al que refleja la contabilidad. Para tratar de probar esto se envían circulares a 49 deudores elegidos aleatoriamente, los cuales confirmaron adeudar un total de $870.000. Si se supone una población aproximadamente normal, con varianza igual a $2.300.000. Son confiables a un nivel del 5% las cifras que reflejan los estados contables?

1. Planteamiento de Hipótesis Estadística

: μ = 17 500 (3 500 000 ÷ 200)[pic 41]

: μ ≠ 17 500 [pic 42]

1. Nivel de Significancia

α= 0.05

1. Estadístico de Prueba

n = 200                                     = 2.3788[pic 43][pic 44]

 = 17 755.102 (870000 ÷ 49)[pic 45]

σ = 1516.575089

1. Región Crítica o Regla de Decisión

Como : μ ≠ 17 500 entonces la región crítica es ambas colas[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

1. Conclusión

Como  ∉ a la región de aceptación, entonces rechazamos la , es decir, el saldo promedio de dicha cuenta es distinto al que refleja la contabilidad. Como p-valor es 0.017 < α= 0.05, entonces se acepta la .[pic 51][pic 52][pic 53]

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