Estanques acumuladores en serie
Enviado por panchoo.10 • 18 de Noviembre de 2015 • Trabajos • 1.049 Palabras (5 Páginas) • 116 Visitas
[pic 1] | PONTIFICIAUNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSOFACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA | [pic 2] |
Control de Procesos
Tarea Nº1
Integrantes
Francisco Lobos F.
Gonzalo Santander P.
Fecha Entrega
08-Septiembre-2015
Profesor
Javier Silva C.
Estanques acumuladores en serie
Se alimenta al estanque 1 dos corrientes a diferentes concentraciones. La salida se inyecta a un segundo estanque, donde se alimenta una tercera corriente a concentración.
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Figura 1: Estanques de acumulación en serie.
Grados de libertad
Análisis de grados de libertad estanque 1
V.I | 3F + 4C + 1V | 8 |
E.B | 1 B.M + 1 B.C | 2 |
V.E | 0 | 0 |
R.A | Cest1 = C3 + V1~F3 | 2 |
Grados de Libertad | 4 |
Análisis de grados de libertad estanque 2
V.I | 3F + 4C + 1V | 8 |
E.B | 1 B.M + 1 B.C | 2 |
V.E | 0 | 0 |
R.A | Cest2 = C5 + V2~F5 | 2 |
Grados de Libertad | 4 |
Análisis de grados de libertad global
V.I | 4F + 4C | 8 |
E.B | 1 B.M + 1 B.C | 2 |
V.E | 0 | 0 |
R.A | 0 | 0 |
Grados de Libertad | 6 |
Consideraciones
- Mezcla perfecta en ambos estanques.
- Áreas basales de estanques iguales y constantes.
- Densidades iguales para los flujos
Modelación
Balance volumétrico
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Balance de energía aplicando ecuación de Bernoulli
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Consideraciones
- [pic 9]
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- [pic 11]
- Despreciamos las perdidas por fricción y el trabajo.
Según esto, la ecuación queda expresada de la siguiente forma:
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Ahora, sabiendo que:
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Reemplazando:
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Luego, despejando :[pic 15]
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Separando la variable de la altura del resto de los valores constantes, obtenemos finalmente:
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Balance de masa
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Siguiendo el mismo procedimiento para el estanque 2, obtenemos las siguientes ecuaciones:
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Estado natural
Para el estado natural, asumimos todos los datos constantes, a excepción de nuestra variable a controlar, que sería nuestra concentración final a la salida del segundo estanque de acumulación.
Partiendo con la primera ecuación que describe cómo cambia la concentración con el tiempo en el estanque 1:
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El método de resolución para encontrar el estado natural de esta ecuación fue mediante la Transformada de Laplace, pero para poder aplicar este método, se deberá convertir el factor a una Serie de Taylor, ya que no hay una Transformada de Laplace para dicha función.[pic 31]
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Reemplazando esta ecuación en nuestra ecuación diferencial, obtenemos lo siguiente:
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Multiplicando término a término, se desarrolla de la siguiente forma:
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Además de eso, en el último termino nos queda una multiplicación entre y , lo cual tampoco Laplace nos permite desarrollar, así que deberemos aplicar una Serie de Taylor nuevamente para este caso.[pic 35][pic 36]
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Aplicando el método de Transformada de Laplace, obtenemos lo siguiente:
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Reemplazando las constantes y agrupando términos semejantes:[pic 40]
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Ahora, nos quedó una función dentro de nuestra ecuación, la cual la podemos obtener de la siguiente forma:[pic 42]
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Desarrollando una Serie de Taylor para :[pic 44]
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Reemplazando:
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Aplicando Transformada de Laplace:
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De forma similar, trabajamos con la segunda ecuación de altura de estanque:
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