Evidencia de Aprendizaje Derivadas

Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas revisado los recursos que se te presentaron en la Unidad 3.

Instrucciones:

Realiza lo que se te pide.

Recuerda incluir el procedimiento.

1.- Determina si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1.

Y`= 4x3 – 12x2 + 6 x

Elegimos -1/2 1

Sustituimos en la

derivada Y’(-1/2) = 4x3 – 12x2 + 6 x

Y’(-1/2) = 4(-1/2)3 – 12(-1/2)2 + 6(-1/2)

Y’(-1/2)= -8-36-3

Y’(-1/2) = -47 Y’(1) = 4x3 – 12x2 + 6 x

Y’(1) = 4(1)3 – 12(1)2 + 6(1)

Y’(1)= 4-12+6

Y’(1) = -2

conclusión Decreciente Decreciente

2.- Determina los intervalos de concavidad de la función f(x)=(2x^3)/3-8x-5.

F’(x) f’’(x)

v= 3 v= 9 F’(x) = ( 3 * 6x2 ) – ( 2x3 * 0 ) - 8 f’(x) = 18x2 -8 = 2x2 - 8

u= 2x3 u= 18x2 (3)2 9

v’= 0 v’= 0

u’= 6x2 u’= 36x F’’(x) = ( 9 * 36x ) – ( 18x2 * 0 ) f’’(x) = 324x = 4x

(9)2 81

Igualamos a cero 4x = 0 x= 0

( -∞ , 0 ) ( 0 , ∞ )

INTERVALOS ( -∞ , 0 ) ( 0 , ∞ )

Elegimos -1 1

Sustituimos en la

Segunda derivada F’’(-1) = 4(-1)

F’’(-1) = -4 F’’(1) = 4(1)

F’’(1) = 4

Decreciente creciente

Cóncava hacia abajo Cóncava hacia arriba

H

3.- De acuerdo a la función y=x^4-4x^3+3x^2-3 determina los rangos en donde la función es

creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de

concavidad que presenta.

Y’= 4x3 – 12x2 + 6 x

X = (-(-12)±√(〖(-12)〗^2-4(4)(6)))/(2(4)) = (12±√48)/28 = x1 = 2.36 x2= 0.63

Intervalos ( - ∞ , 0 ) ( 0 , 0.63) ( 0.63 , 2.36 ) ( 2.36 , ∞ )

Elegimos -1 .5 2 3

Sustituimos

En la primera derivada f’(-1)= 4x3 – 12x2 + 6 x

f’(-1)= 4(-1)3–12(-1)2+6 (-1)

f’(-1)= -4 -12-6

f’(-1) = -22

f’(.5)= 4x3 – 12x2 + 6 x

f’(.5)= 4(.5)3–12(.5)2+6 (.5)

f’(.5)= .5 -3+3

f’(.5) = .5

f’(2)= 4x3 – 12x2 + 6 x

f’(2)= 4(2)3–12(2)2+6 (2)

f’(2)= 32-48+12

f’(2) = -4

f’(3)= 4x3 – 12x2 + 6 x

f’(3)= 4(3)3–12(3)2+6 (3)

f’(3)= 108-108+18

f’(3) = 18

conclusión decreciente creciente decreciente creciente

Y’’ = 12x2 – 24x + 6

x = (-(-24)±√((〖24)〗^2-4(12)(6)))/(2(12)) =(24±√288)/(2(12)) = (24±√(〖(12)〗^2*2))/(2(12)) = (24±12√2)/(2(12)) = (12(2 ±1)√2)/(2(12)) = (2±√2)/2

...