FORMULAS. Para el sistema S
Enviado por Alexandra Selena • 24 de Noviembre de 2018 • Tareas • 10.844 Palabras (44 Páginas) • 122 Visitas
Para el sistema S:
- Una condición pesaría y suficiente para controlabilidad completa del estado es que el rango de la matriz n x nr
[pic 1]
- Una condición necesaria y suficiente para observabilidad completa es que el rango de la matriz n x nm
[pic 2]
Sea n.
Para el sistema S2
- Una condición necesaria y suficiente para controlabilidad completa del estado es que d rango de la matriz n x nm
[pic 3]
Sea n.
- Una condición necesaria y suficiente para observabilidad completa es que el rango de h matriz de n x nr
[pic 4]
Si se comparan estas condiciones, la verdad de este principio es evidente. A partir de él, la observabilidad de un sistema determinado se verifica probando la controlabilidad del estado de su estado de su dual
Dectectabilidad. Para un sistema parcialmente observable, si los modos no observables son estos y los modos observables son inestables, se dice que es detectable. Obsérvese que el conceptos de detectabilidad es dual al concepto de estabilizabilidad.
EJEMPLO DE PROBLEMAS Y SOLUCIONES
Sea el sistema representado mediante la función de transferencia definida por la Ecuación (11.) vuelta a escribir como
[pic 5]
(11.68)
Obtenga la siguiente forma canónica controlable de la representación en el espacio de estados, para este sistema representado mediante la función de transferencia:
[pic 6]
[pic 7]
Solución. La Ecuación (11.68) puede escribirse como
[pic 8]
que puede modificarse a
[pic 9]
donde
[pic 10]
Se reescribe esta última ecuación en la forma siguiente:
[pic 11]
[pic 12]
A partir de esta última ecuación, se obtienen las dos ecuaciones siguientes:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Se definen las variables de estado del modo siguiente:
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Resulta evidente que
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Que puede volver a escribirse como
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Teniendo en cuenta que snQ(s) = sXn(s), la Ecuación (11.72) se puede reescribir como
[pic 27]
[pic 28]
Asimismo, a partir de las Ecuaciones (11.71) y (11.73) se obtiene
[pic 29]
(11.7)[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
La transformada inversa de Laplace de esta ecuación de salida es
[pic 33]
Combinando las Ecuaciones (11.74) y (11.75) en una ecuación diferencial matricial, se obtiene la ecuación (11.69). La Ecuación (11.76) puede reescribirse como la obtenida mediante la Ecuación (11.70). Se dice que las Ecuaciones (11.69) y (11.70) están en su forma canónica controla.- La Figura 11.1 muestra la representación en diagrama de bloques del sistema definido mente las Ecuaciones (I 1.69) y (11.70).
Sea el sistema representado mediante la función de transferencia siguiente:
[pic 34]
[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]
[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]
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Figura 11.1. Representación en diagramas de bloques del sistema definido por las Ecuaciones (11.69) y (11.70) (forma canónica controlable).
Obtenga la siguiente forma canónica observable de la representación en el espacio de estados para este sistema representado mediante la función de transferencia:
(11.78)[pic 62]
[pic 63]
Solución. La Ecuación (11.77) puede modificarse a
[pic 64]
[pic 65]
Dividiendo la ecuación completa entre s" y reagrupando términos, se obtiene
[pic 66]
[pic 67]
Se definen las variables de estado de la forma siguiente:
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
La Ecuación (11.80) se puede escribir como
[pic 74]
Al sustituir la Ecuación (11.82) en la Ecuación (11.81) y multiplicando ambos miembros de la ecuación por s, se obtiene
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
Tomando las transformadas inversas de Laplace de las n ecuaciones precedentes y escribiéndolas en el orden inverso, se obtiene
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
También, la transformada inversa de Laplace de la Ecuación (I 1.82) da
[pic 85]
Si se reescriben las ecuaciones de estado y de salida en la forma estándar matricial, se obtienen as Ecuaciones (11.78) y (11.79). La Figura 11.2 muestra una representación en diagrama de bloques del sistema definido mediante las Ecuaciones (11.78) y (11. 79).
[pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]
[pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94]
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Figura 11.2. Representación en diagramas de bloques del sistema definido por las Ecuaciones (11.78) y (11.79) (forma canónica observable).
Análisis de sistemas de control en el espacio de estados sistema representado por la función de transferencia siguiente.
[pic 114]
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