Formas de ecuaciones lineales de dos variables
Enviado por jcona • 16 de Diciembre de 2023 • Exámen • 1.119 Palabras (5 Páginas) • 49 Visitas
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DESARROLLO
Lee atentamente los siguientes problemas y contesta las preguntas a continuación. Recuerda que los ejercicios deben venir con todo el desarrollo necesario para resolverlos.
1. Determina el dominio de la siguiente función
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- [pic 8][pic 7]
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Como los puntos críticos son 3 y -7, [pic 12]
(J. Llopis, 2023)[pic 13][pic 14][pic 15]
2. Determina el recorrido de la siguiente función:
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- El dominio de la función inversa es el recorrido de la función original. (José L. Fernández, 2023)
Para encontrar la función inversa, primero se debe verificar que la función es inyectiva.
Si,
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Lo que significa que es inyectiva, por lo tanto, posee .[pic 24][pic 25]
- Hallar .[pic 26]
Si
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Es función original, la función inversa será:
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En consecuencia, la función inversa es:
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- Calcular [pic 36]
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Por lo tanto y como [pic 39][pic 40]
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3. De acuerdo con la nueva ley de tránsito, la penalización monetaria en carreteras interurbanas estará modelada por la siguiente expresión matemática, cuya variable será la velocidad dada en km/h.
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Determina el valor en $ de la multa para las siguientes velocidades: 125 km/h; 135 km/h y 140 km/h.
- Para 125 km/h
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- Para 135 km/h
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- Para 140 km/h
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4. Las ganancias de una empresa han aumentado de manera lineal en los últimos meses. Haciendo la suposición que esto se mantendrá así durante 1 año, y sabiendo que los últimos 2 meses las ganancias fueron de $1.300.000 y $1.400.000, determina:
a. La función que representa las ganancias de la empresa.
- Como información se tiene que el crecimiento ha sido y seguirá siendo lineal, lo que significa que se trata de una recta ascendente inclinada hacia la derecha.
- Al tratarse de una línea recta, la ecuación que describe su trayectoria es de la forma:
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Donde es un punto de la recta y m es la pendiente.[pic 47]
(Khan Academy, 2023)[pic 48][pic 49][pic 50]
- Si le asignamos un número de 1 a 12 a , siendo estos los meses del año y le asignamos los valores de ganancia al eje , además sabemos que los valores pueden representar cualquiera de dos meses consecutivos. Tendríamos 2 puntos de la recta.[pic 51][pic 52]
- Por ejemplo, si el primer mes consideramos julio y el segundo agosto.
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Reemplazando:
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Sustituyendo con un punto:
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- Y lo llevamos a función
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b. Las ganancias que tendrá la empresa al sexto mes.
- Considerando que la función corta el eje en el punto (0,600), el sexto mes corresponde al mes de junio. Por lo tanto .[pic 62][pic 63]
Si [pic 64]
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c. El mes en que las ganancias serán de $3.100.000
- Reemplazando [pic 66]
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5. En una fábrica de helados artesanales realizan un análisis de los costos diarios, y logran determinar que estos están dados por:
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donde q es la cantidad de helados producidos al día. Determina:
- La cantidad necesaria de helados que deben producirse diariamente para que el costo sea de $48.000.
Reemplazando:
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Ya que no existe manera posible de fabricar una cantidad negativa de helados, solamente tomare la parte positiva de (q) y es:
Para que el costo diario de producir helados sea $48.000, la cantidad que se debe producir es 200 helados por día.
- La producción necesaria de helados para que el costo sea mínimo y el costo mínimo de producción.
Analisis.
Ya que (q) representa la cantidad de helados producidos y la ecuación equivale al costo de produccion podemos considerar lo siguiente.
- Si [pic 80]
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Esto significa que el costo mínimo diario con cero producción es $40.000
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