Funciones exponenciales

Funciones exponenciales 

Definición:

La función exponencial es aquella cuya forma genérica es f (x) =  ax, siendo a un número positivo distinto de 1.

Ejemplos:

F(x)= 2x , G(x)= (1/3)x

Elementos de la función exponencial:

[pic 1][pic 2][pic 3]     Y= ax                exponente

                              base

        Potencia 

• La a es la base ( constante )

• La x es el exponente ( variable independiente)
• F(x) = y es la potencia ( variable dependiente)

Propiedades de las funciones exponenciales:

1-) El dominio es el conjunto de los números reales R.

2-) El rango o recorrido son todos los números reales positivos R+.

3-) No hay intersección en el eje x y el punto de intersección en el eje y es el punto (0,1).

4-) El eje de y es una asíntota horizontal.

5-) Toda función exponencial es continua e inyectiva a la vez.

6-) si a > 1 la gráfica asciende de izquierda a derecha. Si 0< a <1 la gráfica desciende de izquierda a derecha.

7-) son siempre cóncavas.

8-) Si F(1) = a1= a. Si F(0)= a0= 1

Clasificación de las funciones exponenciales:

Según el valor de la base podemos encontrar dos tipos de funciones exponenciales:

•  La función creciente si a > 1 es decir cuando la base es un número positivo mayor que uno será creciente en todo su dominio. Ejemplos :y= 5x , y= 12x[pic 4]

•  La función decreciente si 0< a < 1 es decir cuando la base es una fracción positiva o un decimal menor que uno será decreciente en todo su dominio. Ejemplos : y= 0,2x, y =( 1/3)x

Funciones logaritmicas 

Definición :

La función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f(x) = log a X  siendo b un número positivo y distinto de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Ejemplos:

F(x)= log2 X, G(x)= log(1/2) X

Elementos de la función logarítmica:

[pic 5]

• La a es es la base ( constante)
• La x es el argumento ( variable independiente)
• F(x)= y es la variable dependiente. ( Resultado o logaritmo)

Propiedades de la función logarítmica:

1-) El es el conjunto de todos los números reales positivos R+.

2-) el rango es el conjunto de todos los números reales R.

3-)El punto de intersección en  el eje X es el punto (1,0 ) y no hay intersección en el eje de la y.

4-) El eje de las y es una asíntota vertical.

5-) toda función logarítmica es continua e inyectiva.

6-) Si a > 1 son convexas .Si 0<a<1 son cóncavas .

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