FUNCIONES EXPONENCIALES

• Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente, las funciones exponenciales en las que una cierta magnitud tiene un ritmo constante de variación pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el ritmo de cambio. Pero si el ritmo al que varía con el tiempo una magnitud es proporcional a su cantidad presente, entonces el cambio será tanto más rápido cuanta más cantidad haya disponible, con lo que el proceso se acelera más y más. Las funciones que dan cuenta de este tipo de comportamientos son las exponenciales. Sirven de modelo a fenómenos tan dispares como la evolución de poblaciones, desintegración radiactiva, intereses de capital, catenaria, número áureo, etcétera.

• Las funciones inversas de las exponenciales se denominan logarítmicas. El término logaritmo proviene de las raíces griegas logos y arithmos, y viene a significar «números para calcular». Durante siglos fueron instrumento esencial a la hora de realizar cálculos complicados. La regla de cálculo, hoy desplazada por las calculadoras electrónicas, se basaba en ellos. Los logaritmos varían muy lentamente, lo que les hace ser escala numérica adecuada para medir fenómenos naturales que implican números muy grandes, tales como la intensidad del sonido, la de los movimientos sísmicos, la datación de restos arqueológicos, etc.

Ejemplos Funciones Exponenciales

• En la empresa Cartones de valle S.A, el Gerente informa al asistente administrativo una de las nuevas políticas de la empresa ese día a las 6AM, una hora después el gerente y el asistente informaron a una persona cada uno y así aquel que tenía la información se lo explicaba a alguien más.

Si siguen a ese ritmo, ¿Cuantas personas estarán informadas en 12 horas?

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Grafica

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• Una persona deposita 1000 dólares en régimen de interés compuesto a una tasa de interés del 2% mensual durante 8 meses ¿Averiguar el capital final obtenido?

DATOS

C= 1.000

I= 2% Mensual= 2/100 = 0.02 Mensual

Cf=?

T= 8 meses

Y= Cf=Ci 〖(1+i)〗^t

Cf= 1.000 〖(1+0.02)〗^8

Cf= 1.000 〖(1.02)〗^8 = 1171.65

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• Si se tiene un capital en el banco de 200.000 y su interés es del 5% ¿cuánta ganancia tendremos en un año, si este se paga dos veces al año?

Para realizar el siguiente ejercicio utilizamos la siguiente formula.

Capital * (1+ (intereses/ periodo)) elevada al periodo

Solución

Nos dispones a remplazar los valores en dicha ecuación entonces:

200.000*(1+(0.10/2))2 = 220.500 que es la futura ganancia

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