Funciones reales
Enviado por Marvel Estudios • 8 de Noviembre de 2023 • Trabajos • 1.501 Palabras (7 Páginas) • 32 Visitas
República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Universidad experimental nacional “Simón Rodríguez” UNESR
Núcleo Barcelona- estado Anzoátegui
Funciones reales
Facilitadora: Participante:
Ysmaili Barroso Leonela Martínez #21
C.I: 28.704.928
Sección: “C”
22/02/2021
Funciones reales
Una función real f\, es una función matemática cuyo dominio y condominio están contenidos en el conjunto de los números reales denotado como una aplicación que asocia a cada elemento de un subconjunto de los números reales otro número real único. Es decir: una función real verifica que para todo x (variable real) perteneciente a D (subconjunto de los números reales) existe un único valor (que también pertenece a R) tal que y (variable dependiente) es igual a f(a).
Ejemplos de Funciones Reales:
f(x) = √x
La función f tiene como dominio aquellos valores reales que son mayores o iguales a 0 (no existe un número real como resultado de la raíz cuadrada de un número negativo)
f(x) = x2 + 3x + 1
La función f tiene como dominio todos los valores reales ya que para todos se obtiene un número real a través de la función
Algebra de las funciones con valores reales
Sea un conjunto cualquiera no vacío y sea el conjunto formado por todas las funciones de en. Muchas de las operaciones y propiedades algebraicas de los números reales se pueden extender a, como veremos a continuación.
Sean elementos de. Se definen a continuación operaciones entre esas funciones.
- Suma de funciones [pic 1]
- Resta de funciones [pic 2]
- Producto de funciones [pic 3]
También, se puede extender a relaciones de igualdad.
Se indican a continuación aquellas propiedades más importantes:
- La suma de funciones de asociativa, conmutativa, y con neutro la función constante, con opuesto aditivo para cada función.
- La resta
- La multiplicación es asociativa, conmutativa, y con neutro la función constante, pero solamente las funciones que nunca tiene valor nulo tienen recíprocos.
- La multiplicación es distributiva respecto a la suma.
Nótese que todas las propiedades anteriores son análogas a las propiedades de los números reales. Hay, sin embargo, propiedades "extrañas". Por ejemplo, Cuando el conjunto X tiene al menos dos elementos, hay divisores de cero en . En efecto, supongamos que y definamos tales que y . Se ve, inmediatamente, que el producto es la función constante 0, o sea la función cero, aunque ninguno de los factores lo es.
El conjunto junto con sus operaciones es importante por la gran cantidad de ejemplos diversos que se obtienen al seleccionar el conjunto X.
- Sea . Entonces, cada función de define una pareja de números que si consideramos el orden natural en X, podemos escribir como el para ordenado .Esto nos dice que, en este caso, podemos identificar con del conjunto de todos los pares posibles de números reales, o sea con
.[pic 4]
- Sea Razonado como arriba, podemos identificar a con .
.
Note que, en cada uno de los ejemplos anteriores, el conjunto de pares, tríos, duplas ordenadas aparece provisto de una suma y multiplicación. La suma coincide con la suma vectorial usual y la multiplicación por constantes con la multiplicación por escalar.
- Sea, el conjunto de los números naturales. En este caso, es el conjunto de todas las sucesiones de números reales provisto como la suma y multiplicación usual de sucesiones.
Funciones numéricas
Las funciones numéricas son funciones cuyo dominio y condominio son subconjuntos de los números reales. Estas funciones son aquellas que aparecen más frecuentemente en las aplicaciones elementales. En el resto del artículo, funciones significará funciones numéricas. Muchas veces, para estas funciones, se da solamente la regla o fórmula de la función. En esa situación se aplica el convenio del dominio natural y se supone que el condominio (natural) consiste de todo.
...