CONJUNTO DE DESIGUALDADES Y FUNCIONES REALES

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANAB Í

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICA

INGENIERÍA INDUSTRIAL ENSAYO

TEMA:

CONJUNTO DE DESIGUALDADES Y FUNCIONES REALES

AUTOR:

GÉNESIS JOSSELYN BRIONES PARRALES

CURSO: PRIMERO A DOCENTE:

ING. JOSÉ CEVALLOS S. MG. SC

PERIODO LECTIVO:

JUNIO – OCTUBRE DEL 2020

Autor:

Conjunto de De s igualdade s y Funcione s Reales

Se t of Ine qualitie s and Re al Functions

Briones Parrales Génesis Joselyn, estudiante de la Universidad  técnica de Manabí de la Facultad de Ciencias Matemáticas Físicas y Químicas, Escuela de Ingeniería Industria l, nacionalidad  ecuatoriana. Cursando el primer semestre de Cálculo de una Variable.

Re s ume n

Se denomina como función  a una relación de dos conjuntos  en la que, a cada valor del primero  denominado   como  dominio,   le  corresponde  uno  del  segundo,  denomina do recorrido y por lo tanto decimos que estamos presentes frente a una función real cuando ambos conjuntos están formados por números reales.

Los números pueden representarse en una recta real o eje de las x y pueden ser tanto positivos  como negativos, na propiedad  importante es que los números reales se pueden ordenar, por ejemplo, si a y b son números reales, se dice que a es menor que b si b – a es positivo,  esto se denota por la desigualdad.

Summary

It is called a function  to a relationship  of two sets in which each value of the first one, called a domain, corresponds to one of the second, called the path and therefore we say that we are present in front of a real function when both se ts are made up of numbers real.

Numbers can be represented on a real line or x axis and can be both positive and negative , an important property is that real numbers can be ordered, for example, if a and b are real numbers, it is said that a is less than b if b - a is positive, this is denoted by inequality.

Introducción.

El concepto de función aparece con frecuencia en el estudio de álgebra, trigonometría  y geometría analítica. Es sin embargo en el cálculo donde el concepto de función ocupa un lugar central, por lo general una función es un conjunto  de parejas coordenadas (x, y) en el cual no hay dos parejas ordenadas distintas que tengan el mismo primer elemento y se encuentra expresado por:

F = {x, y/y=f(x)}

Al conjunto  formado por todos los valores posibles de x se llama dominio  de la función F y al conjunto  de todos los valores posibles  de y se le llama  a rango o imagen de la función (Lazo, 2003).

Desarrollo  a  la  variable  “x”  se lo  llama   variable   independiente   y  a  “y”  variable dependiente la definición  asegura que el valor de “y” es único para un valor especifico de “x” (Lazo, 2003).

Ejemplo:

F1 = [(x, y) / x + y = 1] Despejando tenemos:

Y = 1

Que es una función ya que cada valor asignado a x existiría un único valor de y. F2 = {(x y) / x + y2  = 1}

Despejando tenemos:

y2 = 1 – x

y = √1 − 𝑥[pic 1]

Que n es una función 1 ya que para cada valor de x en los reales tal que x < 1 existirá n

dos valores distintos de y (uno positivo  y el otro negativo)  (Lazo, 2003).

También en el cálculo se utilizan  funciones o relaciones donde solamente la expresión algebraica  que indica  cómo  se relacionan  “x” y “y” sobre entendiéndose  que es una función f tal que f = {(x y) / = f (x)}

Por ejemplo, las siguientes ecuaciones no son funciones. X2  + y2 = 1

4y2  = 5-x

2x2  + 3y2  = 6

Xy2  =1

Estas relaciones  no  son funciones,  ya  que al despejar  la  variable  y  obtenemos  una expresión en la que para cada valor de x existieran dos valores distintos de y (Lazo, 2003).

Al despejar y en las relaciones anteriores tenemos:

y = +- √1 − 𝑥 2[pic 2]

y = +- √ 5−𝑥

4

y = +-  6−2𝑥         

2

3

y = +- √ 1  

𝑥

De s arrollo.

De s igualdad Mate mática.

Es una  proposición  de relación  de orden existente  entre dos expresiones  algebraicas conectadas a través de los signos:  desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual  que ≤, así como mayor o igual  que ≥, resultando  ambas expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole , se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales (Fortún,

2018).

Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemátic a es que, aquellas que emplean:

        Mayor que >

        Menor que <

        Menor o igual que ≤

        Mayor o igual que ≥

Estas son desigualdades  que nos revelan en qué sentido la una desigualdad  no es igua l

(Fortún, 2018).

Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:

        Menor que <

        Mayor que >

Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas” (Fortún, 2018). En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:

        Menor o igual que ≤

        Mayor o igual que ≥

Son desigualdades  conocidas  como desigualdades  “no estrictas o más bien,  amplias ”

(Fortún, 2018).

La desigualdad  matemática es una expresión  que está formada por dos miembros.  El miembro de la izquierda,  al lado izquierdo  del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:

3x + 3 < 9

La solución  del enunciado  anterior  nos revela el planteamiento  de desigualdad  de las expresiones (Fortún, 2018).

Propie dade s de la de s igualdad mate mática.

        Si  se  multiplica   ambos  miembros  de  la  expresión  por  el  mismo   valor,  la desigualdad se mantiene.

        Si dividimos  ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualda d se mantiene.

        Si restamos el mismo  valor a ambos miembros  de expresión, la desigua ldad  se mantiene.

        Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.

Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguiente s propiedades:

        Si se multiplica   ambos miembros  de la expresión  por  un número negativo,  la desigualdad cambia de sentido.

        Si  se  divide   ambos  miembros  de  la  expresión  por  un  número  negativo,   la desigualdad cambia de sentido.

        Para terminar, hemos de destacar que desigualdad  matemática e inecuación  son diferentes. Una inecuación  se genera mediante una desigualdad,  pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo: 3 < 5

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