Física experimental. Electromagnetismo

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C´alculo de la capacitancia y la carga de placas en funci´on de las variables independientes que las caracterizan mediante distintas configuraciones con el simulador PhET

A´ngel P´erez, Daniel Almanza, Laura Su´arez, Miguel Ortiz y Yesid Sarmiento

A´lvaro P´erez Universidad del Atl´antico

F´ısica Noviembre 2020

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Resumen

En el presente informe se planea comprender el comportamiento de la capacitancia en placas planas y paralelas, dependiendo de su distancia de separaci´on entre ella y tambi´en de su ´area. Asimismo, se analiz´o el comportamiento de dichas placas cuando se  introducen  diferentes  materiales  diel´ectricos  entre  ellas.  Adem´as  se  estudiaron capacitores con distintas configuraciones (circuitos mixtos) para hallar la carga y el voltaje en cada capacitancia de manera experimental gracias al simulador PhET. estos resultados fueron comparados con los valores hallados te´oricamente.

Palabras claves: capacitancia, distancia, ´area.

Abstract

In this report, it is planned to understand the behavior of capacitance in flat and parallel plates, depending on their separation distance between them and also their area. The behavior of these plates when different dielectric materials are introduced between them was also analyzed. In addition, capacitors with different configura- tions, that is, mixed circuits were studied to find the charge and voltage in each capacitance in an experimental way thanks to the PhET simulator. These results were compared with the values found theoretically.

Keywords: capacitance, distance, area.

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1. Introduccio´n

El objetivo de este trabajo en el laboratorio por medio de simulaciones de phET consisti´o en familiarizarse con el aspecto fenomenol´ogico de los capacitores de placas planas y para- lelas. Siendo m´as precisos, se dividi´o la experimentaci´on en cinco partes dentro de lo cual se estudiaron las dependencias de la capacitancia, el comportamiento de la capacitancia para distintos diel´ectricos y, se realizaron circuitos mixtos con capacitores. De esta forma, se procedi´o a tomar los datos necesarios, ver secci´on 4, para construir las gr´aficas y hacer un mejor an´alisis.

1. Fundamentos teoricos

La teor´ıa de este informe corresponde con el tema principal de la capacitancia y c´omo se forman los capacitores o condensadores a partir de placas paralelas:

1. Capacitancia

La capacitancia es la capacidad que tiene un condensador para almacenar energ´ıa, es- pec´ıficamente carga. En t´erminos f´ısicos, se habla de la carga que almacena este material por unidad de diferencia de potencial, es decir:

q

C =[pic 4]

∆V

Si bien, tanto para q como para ∆V son las magnitudes, as´ı que los valores que se obtengan para C siempre son positivos. Al hablar, de la unidad que tiene la capacitancia es el faradio o farad (F): 1F  =  1C . No obstante, es importante aclarar que cuando se va a la pr´actica y se trabaja con dispositivos electr´onicos los valores de un capacitor son demasiado bajos,[pic 5]

habl´andose de microfaradios(10−6) o picofaradios (10−12).

1. Condensador de placas planas y paralelas

Para este experimento virtual, se hizo uso de dos placas paralelas y, por tanto, se debe introducir esta teor´ıa que para la capacitancia se relaciona las variables de distancia entre ambas placas as´ı como las medidas superficiales de los conductores.

Ahora bien, lo primero que se analiza es que se cuenta con dos placas met´alicas (conduc- tores)  paralelas  de  igual  ´area  y,  que  se  encuentran  separadas  una  distancia  entre  ellas. Dado  que se  quiere llegar  a una  relaci´on  de las  variables  anteriormente  mencionadas, se empieza por acercar lo suficiente las placas, las cuales tienen igual carga pero de distinto signo, con el fin de que el campo el´ectrico que se encuentra entre estas sea uniforme y, se pueda despreciar el de los alrededores.

Recordemos que el campo el´ectrico entre dos placas es igual a:

σ

E =        (1)[pic 6]

s0

Pero como esta densidad de carga es superficial es:

q

σ =[pic 7]

A

Donde,

q= magnitud de carga A= ´area de las placas

Hallamos que el campo el´ectrico queda:

q

E =[pic 8]

s0A

Y aplicando la relaci´on del campo con la diferencia potencial:

∆V = Ed

∆V =[pic 9]

qd s0A

(2)

Finalmente, podemos reemplazar esta expresi´on de la diferencia de potencial en la ecua- ci´on de la capacitancia:

q

C =        =[pic 10][pic 11]

∆V[pic 12]

q qd s0A

=        C = s0A[pic 13]

d

(3)

Haciendo  un  an´alisis  a  esta  expresi´on  que  se  obtuvo,  es  que  te´oricamente  es  importante ver  que  la  capacitancia  no  solo  es  carga  entre  potencial  el´ectrico,  sino  que  en  las  placas paralelas depende de la geometr´ıa de estas. Si bien, se ve que la capacitancia es direc- tamente proporcional al a´rea de estas e inversamente proporcional a la distancia que las separa.

1. Diel´ectrico

Un diel´ectrico es un material que es muy mal conductor de corriente el´ectrica. Esto porque, no hay electrones que est´en libres y puedan moverse con facilidad como lo har´ıan en un material conductor. La aplicabilidad de este tipo de material son muchas pero, en este caso nos centramos en que hace parte de un capacitor. De esta manera, para el caso que se trata que son placas paralelas planas se necesita un diel´ectrico entre ellas. Muchas veces se trata del diel´ectrico como aire pero, tambi´en es posible poner tefl´on, vidrio y papel as´ı como se muestra en la parte dos del an´alisis de cada configuraci´on.

1. Desarrollo experimental

En este experimento se realizaron una serie de actividades para cumplir con los objetivos estipulados, todo se realiz´o en la plataforma Phet, las partes de la 1 a la 4 fueron experi- mentos en circuito en serie con un capacitor y una bater´ıa como se muestra en las figuras 1 y 2 y las parte 5 fue realizada con diversos circuitos como los de las figuras 3 y 4.

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Figura 1: Circuito con capacitor de placas planas y paralelas.

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Figura  2:  Circuito  con  capacitor  de  placas  planas  y  paralelas  con  diel´ectrico  entre  ellas diferente al aire.

Parte 1

Para la primera parte del experimento se tom´o un circuito con un capacitor de dos placas paralelas el cual se encontraba en serie con un bater´ıa como se muestra en la figura 1, estando  la  bater´ıa  en  0  voltios  se  configur´o  el  capacitor  de  tal  forma  que  el  ´area  de  las placas fuese de 100mm2 y la separaci´on entre ellas fuese de 5mm y por u´ltimo se conect´o un  volt´ımetro  en  paralelo  al  capacitor,  para  empezar  con  la  toma  de  datos  se  ajust´o  el voltaje de la bater´ıa a aproximadamente 0,15V y se verific´o con el volt´ımetro y luego se hall´o la carga almacenada por el capacitor (este dato fue arrojado por el gr´afico llamado capacitancia en la figura 1), esto igualmente se hizo con valores entre 0,0V y 1,5V, ya obtenido estos datos se cambi´o el a´rea de las placa a 400mm2 y nuevamente se obtuvo el valor de la carga almacenada para valores entre 0,0V y 1,5V hasta llenar la tabla 1.

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