GRUPO 2-PC PROBABILIDADES

1. Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos máquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto, se registran los tiempos de 9 y 8 objetos al azar producidos por las máquinas 1 y 2, dando los siguientes resultados: Máquina 1: 12 28 10 25 24 19 22 33 17 Máquina 2: 16 20 16 20 16 17 15 21 Al nivel de significación del 5%, ¿confirman estos datos que los tiempos promedios de las dos máquinas son diferentes? Asuma que los tiempos de producción se distribuyen normalmente.

Definición de varialbles

[pic 1]

Planteamos la hipótesis

[pic 2]

Aplicamos el estadístico de prueba F

[pic 3]

Región crítica:

[pic 4]

No se rechaza Ho

Podemos concluir que las varianzas son iguales con un error de 5%

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Región crítica:

[pic 8]

Como el valor de prueba cae dentro de la región crítica se rechaza H0

Los datos muestrales son significativos, proporcionan evidencia suficiente para inferir que el tiempo medio de las maquinas son iguales. El riesgo que el investigador se equivoque al rechazar la hipótesis nula, sobre el resultado encontrado en la muestra, es menor o igual que 0.05

2) Se realiza una investigación para averiguar si el sexo influye en el consumo de lácteos

en la dieta diaria. Se entrevistaron a una muestra aleatoria de 100 mujeres y a otra

muestra aleatoria de 120 hombres obteniéndose los siguientes resultados:

[pic 9]

Usando un nivel de significación del 5%, ¿se podría concluir que la proporción de

mujeres que consumen lácteos es mayor a la proporción de hombres que los consumen?

Solución:

Considerando a la V.A definida en la población está descrita por:

Ph: Proporción de hombres

Pm: Proporción de mujeres

Planteamiento de la hipótesis Nula y la Hipótesis Alternativa (Ho y H1):

                                      con   α = 0.05[pic 10]

[pic 11]

Datos:

 n1: 120

x1: 84

p1: 0.7

p: 0.71818

q: 0.281818

Mujeres:

n2 = 100

x2 = 74

p2 = 0.74

[pic 12]

α = 0.05

Zt = 1.64

[pic 13]

[pic 14]

Decisión:

Como |Zc|<|Zt| entonces se acepta Ho

Conclusión:

Entonces, con riesgo del 95% no se puede concluir que hay una diferencia en la proporción de hombres y mujeres que consumen lácteo, o también que hay una igualdad de proporción tanto de hombres como en de mujeres con respecto al consumo de lácteo.

3. Una de las maneras de mantener bajo control la calidad de un producto es controlando

su varianza. Una máquina para enlatar conservas de pescado está regulada para llenar

latas con una media de 500 g. y desviación estándar de 10 g. Los pesos de las latas

siguen una distribución normal. ¿Diría Ud. que la máquina ha sido adecuadamente

regulada en relación a la varianza, si una muestra aleatoria de 16 latas de conserva dio

una varianza de 169 g.? Calcular el valor p de la prueba.

SOLUCION:

Sea la V.A X:

[pic 15]

Datos:

[pic 16]

Según el problema, los pesos siguen una distribución normal, por lo tanto

PROCEDIMIENTO PARA LA VARIANZA

1. Hipótesis

[pic 17]

[pic 18]

Se trata de una prueba unilateral derecha, ya que determinaremos si el peso promedio de llenado es mayor al generado por la máquina.

La hipótesis se plantea de la siguiente manera

[pic 19]

1. Nivel de significación: [pic 20]
2. Estadístico de prueba: [pic 21]

[pic 22]

Dado que el problema se trata de la varianza poblacional, se utilizará el estadístico de prueba para  el valor crítico de la distribución chi cuadrado con 15 g.l[pic 23]

1. Región critica o región de rechazo [pic 24]

[pic 25]

1. Decisión: Como el valor de  cae en la región de rechazo, entonces se rechaza la [pic 26][pic 27]
2. Conclusión: Los datos obtenidos de la muestra proporcionan evidencia suficiente para inferir que el promedio de llenado de las latas es mayor a una desviación estándar de 10 gr. Por lo tanto la maquina no está adecuadamente regulada en relación de la varianza.

CALCULO DEL VALOR P

[pic 28]

El valor [pic 29]

4. El responsable de la campaña política del candidato A piensa en el ambiente de las últimas semanas previas a las elecciones. El piensa que su candidato se encuentra en igual posición que su oponente, el candidato B, pero han ocurrido algunos reveses en los años anteriores. El responsable lleva a cabo una encuesta a 1500 ciudadanos, de los cuales 720 mostraron su preferencia por el candidato A. ¿Existe alguna razón para creer que el candidato A se encuentra en desventaja con relación al candidato B? Calcular el valor p de la prueba.

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