Guia de mecánica clásica

INSTITUO POLITÉCNICO NACIONAL[pic 1]

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN COMINICACIONES Y ELECTRÓNICA, Unidad Zacatenco

GUIA DE MECÁNICA CLÁSICA TV (1ª. PARTE)

1 SISTEMA DE UNIDADES

1.UNIDADES  [pic 2]

1.1.-Expresar las siguientes cantidades usando unidades y prefijos del SI: 0.03x105 m, 3x104 m, 0.5x10-5 s, 72x103 gr, 0.015x10-4 A, 0.32x108 Hz, 6400x10-4 N, 10,000x102 Ω, 0.22x10-11 F, 25x10-16 m.

RESP. [pic 3]

1.2.-¿Cuántas cifras significativas hay en los siguientes cantidades? a) 81.5  0.2, b) 3.788x109, c) 2.46x10-6, d) 0.0053.[pic 4]

RESP. a) 3, b) c) 4, c) 3, d) 2

1.3.-Se usa un calibrador vernier para medir el diámetro de un cilindro y se encuentra que es . Se realiza la misma medición ahora con un tornillo micrométrico y se obtiene un diámetro de  ¿Cuál es la lectura de cada medición con su incertidumbre y cuantas cifras significativas mide cada instrumento?  [pic 5][pic 6]

RESP. 13.2  mm, 13.21 0.005 mm. Vernier: 3 cifras, Micrométrico: 4 cifras[pic 7][pic 8]

1.4.-Una calculadora despliega un resultado como 1.3652480x107 kg. La incertidumbre estimada en el resultado es . ¿Cómo se debe escribir este resultado con cuatro cifras significativas?[pic 9]

RESP. 1.365 [pic 10]

1.5.-La Ley de gravitación universal de Newton es  , donde  es la magnitud de la fuerza gravitatoria ejercida por un objeto puntual de masa  sobre otro de masa puntual  y  la distancia entre ellos. A partir de esta Ley deducir las unidades SI de la constante de proporcionalidad .[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

RESP. [pic 17]

1.6.-Una pieza solida de plomo tiene una masa de 23.94 gr y un volumen de 2.1 cm3. A partir de estos datos, calcular la densidad del plomo en unidades SI.

RESP. 11.4x103 [pic 18]

2 VECTORES

2.SUMA VECTORIAL

2.1.-Dos vectores forman un ángulo de 110o. Uno de ellos tiene 20 unidades y hace un ángulo de 40o con el vector resultante. Determinar las magnitudes del segundo vector y del vector resultante.

 𝑹𝒆𝒔𝒑: 𝟏𝟑.𝟔𝟖, 𝟐𝟎

2.2.-las magnitudes de tres vectores son  . El polígono que forman los tres vectores es tal que los vectores  y forman un ángulo recto y el vector  hace un ángulo de 60o con el vector . Tomando como referencia el vector  y usando las leyes de senos y cosenos, determinar la magnitud y dirección del vector resultante. [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

𝑹𝒆𝒔𝒑: 𝟕𝟏𝟎.𝟏𝟓, 𝟗𝟗.𝟕[pic 26]

2.3.-Un vector está dado por  Hallar: a) su magnitud y dirección, b) su vector unitario, c) el negativo del vector , su magnitud y dirección.[pic 27][pic 28]

  a)   b)  c)  [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

3.4.-La magnitud y dirección de un vector son , o. Hallar: a) el vector  en términos de sus componentes así como su vector unitario, b) la magnitud y dirección del negativo del vector  así como su vector unitario. [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

 a) 0.6i-0.8j, b) [pic 38][pic 39][pic 40]

2.5.-Un vector está dado por . Hallar: a) su magnitud  y dirección 𝛳, φ, b) su vector unitario. [pic 41][pic 42]

, b) [pic 43][pic 44]

2.6.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto  cuyo vector de posición es   y que es paralela a la fuerza . Graficar la recta y la fuerza aplicada en el punto . [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49]

2.7.-La magnitud y dirección de un vector son , 𝜙=41.81. Determinar el negativo de este vector, así como su magnitud y dirección. [pic 50]

[pic 51]

2.8.-Las magnitudes y direcciones de tres vectores en un plano  son ,   =50,  , .  Determinar: a) la magnitud y dirección del vector resultante, usando las leyes de senos y cosenos, b) el vector resultante en términos de sus componentes rectangulares. [pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

 a)  b) [pic 59][pic 60][pic 61]

2.9.-Un cubo cuyo lado mide  unidades de longitud se coloca de modo que una esquina está en el origen y tres aristas están en los ejes del sistema de coordenadas. Usar vectores para calcular: a) la dirección  de vector diagonal del origen a la equina más distante, b) la dirección  del mismo vector diagonal, c) el ángulo  entre vector diagonal mayor y el vector diagonal del cuadrado en el plano . [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

 a) , b)    [pic 68][pic 69][pic 70]

...