Guion de Estructuras

En pantalla    

 Juan Marcos

Bienvenidos al video de nuestro canal de estudiantes de ingeniería aeronáutica y en este video queremos mostrarle como calcular el corrido de las una estructura a través del método de Castigliano, uno de los métodos más usados para calcular corrimiento. El ejercicio lo haremos en digital para que lo entiendas mejor y sea más legible. Comencemos:

Este es el ejercicio:

Se muestra el ejercicio

Dice asi:

Calcular el corrimiento horizontal y vertical del nudo “C” para cuando el producto A. E., que vendría siendo nuestra multiplicación de área por módulo de elasticidad, sea igual a 25000n/m4 y el ángulo alfa sea de 45 grados y cómo podemos ver, nos dan las unidades en que tenemos expresado el ejercicio, tambien debemos añadir que se le agregara una carga p y una carga Q que valen cero las dos pero igual las colocamos como variables que nos servirán a la hora de hacer la derivada en la ecuación de corrimiento.

A simple vista se ve que el ejercicio puede ser de complejidad media porque no parece que fuera una estructura que lleve mucho trabajo, sin embargo, con estos ejercicios y con este método, es recomendable no tomarlo de manera ligera, puesto que tienden a ser largos por la cantidad de números que se escriben con este método. Ya veremos a que me refiero.

Entonces comenzamos

Estudio de criticidad y análisis exhaustivo:

Lo primero que haremos será el estudio de criticidad de la estructura, este lo haremos utilizando el estudio de nudos, barras y apoyos, que es este que está aquí

Formula de nudos barras y apoyo

Que consiste en nada más que enumerar los nudos barras y apoyos y usando esta fórmula obtendremos un posible resultado de la naturaleza de nuestro ejercicio, eso lo sabemos por esta tablita

Se coloca los igual, mayor y que y luego el resultado del estudio nudo barras y apoyos

Como podemos ver tenemos seis nudos, osea n=6, nueve barras B=9 y tres apoyos que sería a. El resultado nos da que la estructura es posiblemente isostática

También es importante hacer un estudio exhaustivo de la estructura, este no es tanto un cálculo sino más bien un razonamiento de la estructura con nuestro propio ojo, es importante que todo esto sea escrito en nuestro resultado para tener una respuesta más completa.

Por ejemplo, en el ejercicio que estamos haciendo, tenemos dos cosas importantes:

1ero) Que la estructura está sobre apoyos isostáticos, esto nos dice que la estructura es isostática

Y

2do) la estructura interna es una yuxtaposición de triángulos, si ven? Y esto es una configuración de estructuras isostáticas

Entonces ya podemos decir y, muy importante, anotar que nuestra estructura es seguramente isostática

Procedemos a resolver el ejercicio.

Para resolverlo debemos iniciar con un diagrama de cuerpo libre sencillo donde encontraremos datos que nos ayudaran a simplificar el trabajo. La idea es llegar a conseguir las ecuaciones en función de las tensiones para así poder sustituirlas en la siguiente formula:

Se muestra la fórmula de corrimiento

Donde tenemos que la T es la carga que en nuestro caso serán las ecuaciones de las tensiones, nuestras longitudes serán las longitudes de las barras de dichas tensiones y abajo tenemos el producto del área por el módulo de la elasticidad, el cual ya dijimos que es 25000n/m4.

Haciendo el diagrama de cuerpo libre obtenemos que:

Se muestra el diagrama con todos los resultados:

Haciendo las sumatoria de fuerzas en x conseguimos un valor de p y de la componente en x del apoyo en D ambos dependientes de estos mismos y la sumatoria de fuerzas en y nos da que Q más Dy más Ay es igual a 35 y para conseguir otra ecuación hacemos la sumatoria de momentos en C y tenemos un resultado interesante, ya que tenemos un factor común de P y Q.

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