Guía de vectores.

VECTORES

Cuando aparezca la letra (mayúscula o minúscula) en negrita, esto significa  vector; cuando una magnitud es vectorial, pero se denota mediante letras (mayúsculas o minúsculas) no –negritas,  esto significa magnitud del vector. Lo remarcado en amarillo, corresponde a elementos básicos de algebra vectorial del curso de física general I. Se supone que eL estudiante de fisica general II los “maneja” con facilidad…pero, conviene repasarlos.

… NO HAY VECTORES POSITIVOS,  NO HAY  VECTORES NEGATIVOS….

Lo que puede ser negativo o positivo es la proyección del vector a lo largo de una dirección, en la cual se ha establecido (arbitrariamente) un signo para un sentido del  recorrido y el signo opuesto para el otro. Por ejemplo    [pic 1]

[pic 2]

                                        [pic 3]

[pic 4]

En la figura, por ejemplo, en cualquier cuadrante que se dibuje el vector A, se tiene que  A horizontal  = 5 unidades  (valor de la proyección en la dirección horizontal, positivo) , Avertical  = 4 unidades  (valor de la proyección en la dirección vertical, positivo)

              dirección vertical (v) [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

                                                                                                                   dirección horizontal  (h)

En la ilustración siguiente, hay que escribir los valores de las proyecciones ( horizontal,  Ph   y  vertical , Pv ) de cada vector,  en el cuadrante respectivo.

dirección vertical (v) [pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64][pic 65]

                     II                                                          I[pic 66][pic 67]

[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]

[pic 75]

[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115]

                                                                                                                   dirección horizontal  (h)

[pic 116]

                       III                                                                      IV

Cuadrante I :  Ph  = -5 ; Pv = -4 ;  Cuadrante III :  Ph  = 5 ; Pv =  0 ;

Cuadrante II :  Ph  = 0 ; Pv = 4 ;  Cuadrante IV :  Ph  = 5 ; Pv = 4 ;

Con esas dos proyecciones, se construye un par ordenado  ( Phoriz. ; Pvert.). Esta es la notación de pares ordenados

Notación de par ordenado….notación empleando vectores unitarios

Cuando las direcciones horizontal y vertical son, respectivamente, los eje “x” y “y” de un sistema cartesiano, entonces se construye un par ordenado cartesiano ( Px ; Py ) .

Si definimos un vector unitario â, en la dirección horizontal y un vector unitario  ŝ, en la dirección vertical, cualquier vector lo podemos expresar como  P =  Px â  +  Py ŝ. Esta es la notación de vectores unitarios

OPERACIONES GEOMÉTRICAS CON VECTORES

[pic 118][pic 120][pic 121][pic 117][pic 119]

                     A                                 vector A, vector vertical ; vector B , vector horizontal  

                                  ¿Cuál de las diagonales es el vector A + B?

                                                          B[pic 122]

                                                                               ¿Cuál de las diagonales es el vector A - B?

------------------    0   --------------------------

                     A                                 vector A, vector vertical ; vector B , vector horizontal   [pic 123][pic 124][pic 125][pic 126][pic 127]

                                                                                ¿Cuál es el significado de cada uno de los vectores  a lo largo de                      [pic 128]

las diagonales?

                                                          B

SUMA DE VECTORES.NOTACIÓN POLAR

1. Encuentre la suma de los siguientes vectores : el primero apunta hacia el norte y tiene magnitud 12 unidades; el segundo , apunta 30º al este del sur y es de 10 unidades de magnitud ; el tercero apunta 40 º al sur de oeste y tiene 11 unidades de magnitud mientras que el cuarto apunta al noreste, con magnitud de 6 unidades
2. Un hombre sigue la ruta siguiente: desde su casa, camina cuatro manzanas hacia el este, tres manzanas norte, tres manzanas este, seis manzanas sur, tres manzanas oeste, tres manzanas sur,  dos manzanas este, dos manzanas sur , ocho manzanas oeste, seis manzanas norte y dos manzanas este ¿A qué distancia  y en qué dirección estará de su casa?

1. Encuentre el vector suma de los vectores que se muestran en la figura, sabiendo que sus  magnitudes presentan la siguiente relación  

A = 2 D = 2B = 1 cm ;  C = 4 cm ;  E = 3 cm

                                                              A[pic 129]

                120°        

                B[pic 130]

                                                                     180°

                C[pic 131][pic 132][pic 133]

                60°

                210°        D

                                                            E

(nota: tiene que comenzar por dibujar correctamente los vectores. Escriba el resultado en notación polar )

1. Un avión vuela a 400 Km/h hacia el Este durante 1 h, luego hacia el sur durante ½ hora. En este momento, decide volver directamente hacia el punto de partida y alcanza  a volar  ½ hora antes de hacer un aterrizaje forzoso ¿A qué distancia y en cuál dirección del punto de partida ocurrió el aterrizaje?

1. En la figura, se tienen seis vectores  de magnitud indicada, cada uno formando 60° con el vector adyacente ¿Cuál es la magnitud del vector resultante? ¿Cuál es su dirección con respecto al vector A?

        [pic 134]

                                                  6

                                                                       5[pic 135][pic 136]

                               4

                                                          1

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