Historia Del Algebra

Índice

Introducción………………………………………………………………………....2

Historia del Algebra………………………………………………………………..5

 Los egipcios………………………………………………………………….5

 Civilización Mesopotámica…………………………………………………7

 Época Helenística…….…………………………………………………….8

 La Civilización Hindú.…...…………………………………………………9

 Cultura Árabe………………………………………………………………11

 Europa Medieval…….…………………………………………………….12

 Siglo de las luces…………………………………………………………13

 Siglo XIX…………………………………………………………………..14

 Siglo XX…………………………………………………………………...17

Línea del tiempo………………………………………………………………..18

¿Por qué es importante el estudio del algebra en la formación de los estudiantes de ingeniería?........................................................................19

Bibliografía………………………………………………………………………20

Introducción

Números

En contra de los que podría pensarse a priori, las matemáticas no se han ido haciendo rigurosas con el paso del tiempo. Por ejemplo, las matemáticas que se hicieron en los siglos XVII y XVIII son, con mucho, menos rigurosas que las que hacían los antiguos griegos, eran más procesos empíricos que deducciones lógicas a partir de un sistema de axiomas pre-fijado. Fue durante el siglo XIX cuando la necesidad de presentar los conceptos y resultados de una manera rigurosa, dejó instalado el uso de un lenguaje abstracto apropiado de forma defintiva.

La mayoría de las civilizaciones antiguas (babilónica, egipcia, etc.) disponían de un sistema de números que les permitía contar, los números naturales, y también de un sistema para asignar cantidades a partes de la unidad, los números racionales. Para los griegos, los números tenían un claro significado geométrico, iban asociados a medidas (longitud de un segmento, área de una superficie, volumen de un cuerpo). Para los Pitagóricos todo era explicable en términos de los números naturales y sus razones, los números racionales.

El álgebra es una rama de las matemáticas tan antigua como la propia matemática. El problema de la solución de la ecuación lineal ax+b=0 puede ser considerado como el problema primario del algebra. Aunque este problema no presenta dificultad alguna, el método de su solución, así como las propiedades de la función lineal correspondiente y=ax+b, son los modelos de partida para las ideas y los métodos de toda algebra lineal. Por ejemplo, la teoría de la solución de un sistema de ecuaciones con varias incógnitas se basa en la idea de la sustitución del sistema dado por una cadena de ecuaciones del tipo indicado y de la forma más sencilla.

La importancia de los sistemas de ecuaciones lineales aumento particularmente con la creación de la Geometria Anatlitica, que permitio reducir todos los problemas principales sobre la posición de planos y rectas en el espacio al estudio de sistemas de ecuaciones lineales. Ya en el siglo XVIII la búsqueda de fórmulas generales para la solución de un sistema de n ecuaciones con n incognitas llevo a Leibniz y a Cramer al concepto de determinante. En el siglo XIX, además del algebra y de la geometría analítica, los determinantes penetraron también en el Analisis con los trabajos de Ostrogradski, Jacobi (determinantes funcionales), Wronski y otros. Paralelamente en la geometría analítica, en la teoría de los números y especialmente en la mecánica teorica adquiria cada vez mayor importancia el problema de transformación de formas cuadráticas mediante sustituciones lineales de las variables. Este problema resulto ser también uno de los centrales en el desarrollo de las ideas geométricas de Lobachevski y de Riemman, que llevo a la creación de la teoría de espacios lineales multidimensionales (Grassmann). A mediados del siglo pasado y en la relación con el estudio de algebras no conmutativas (Hamilton) apareció en los trabajos de Cayley y Sylvester el cálculo de matrices, que en el desarrollo posterior del algebra lineal paso a ocupar uno de los puestos principales. A finales del siglo XIX quedaron creados los capítulos principales del cálculo de matrices: forma normal de una matriz de transformación lineal (Jordan), divisores, elementales (Weierstrass), pares de formas cuadráticas (Weierstrass, Kronecker), formas hermitianas (Hermite). El desarrollo de la geometría diferencial de espacios multidimensionales y de la teoría de transformaciones de formas algebraicas de órdenes superiores llevó, a finales del siglo XIX, a la creación del cálculo tensorial.

Historia del Algebra

El Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independiente de los números u objetos concretos. A lo largo de la historia de la humanidad esta ciencia ha ido evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos herederos.

Los egipcios

Hacia el cuarto milenio a.C. nació una gran civilización a orillas del río Nilo: los egipcios. Gracias a ellos y después de un largo proceso, los primitivos textos pictográficos evolucionaron para dar lugar a una ordenación lineal de símbolos más sencillos: sistema de notación jeroglífica.

La cantidad de información matemática que podemos obtener de las piedras talladas encontradas en las tumbas, los templos y de los calendarios es muy limitada y el panorama de las contribuciones egipcias que tendríamos sería extremadamente incompleto. Afortunadamente disponemos de otras fuentes de información; hay un cierto número de papiros egipcios que de una manera u otra , han conseguido llegar hasta nuestros días. El más extenso de los que contienen información matemática es un rollo de papiro de unos 30 cm de alto y casi 6 m de largo que está expuesto en el British Museum de Londres.

Este papiro fue comprado en 1858 en una ciudad comercial del Nilo por un anticuario escocés, Henry Rhind, de donde deriva el nombre de Papiro Rhind con el que se conoce usualmente o, no tan a menudo como el Papiro de Ahmes , en honor del escriba que lo copió hacia 1650 a.C. Este escriba cuenta que el material escrito se deriva de un prototipo del Imperio Medio de entre los años 2000 y 1800 a.C., y es posible que parte de estos conocimientos provengan en realidad de Imhotep, el legendario arquitecto y médico del faraón Zoser. En cualquier caso la matemática egipcia parece haberse estancado durante unos 2000 años después de unos comienzos prometedores.

Los problemas que hay en el Papiro de Rhind, no se refieren a objetos concretos y específicos como pan o cerveza, ni tampoco piden el resultado de operaciones con números conocidos, sino que piden lo equivalente a resolver ecuaciones lineales de la forma x +ax = b ó x +ax +bx = c, donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido; a este número desconocido o incógnita le llamaban “aha” o “montón”.

La solución que se da en el Papiro de Rhind, de los problemas de carácter algebraico planteados no es la que podría verse en los libros de texto modernos, sino que es característica de un procedimiento que conocemos hoy como el “método de la falsa posición” o “regula falsi”.

Civilización Mesopotámica

En Mesopotamia, el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas.

Los documentos matemáticos que se conservan de la época son tablillas de arcilla blanda donde se imprimía el texto con una varilla y a continuación se cocían en hornos para endurecerlas. Estos documentos han sido menos vulnerables al paso del tiempo que los papiros egipcios, por lo que se dispone actualmente de una mayor información de la matemática mesopotámica que de la egipcia. La mayoría de las tablillas con contenido matemático se encuentran en las Universidades de Columbia, Pennsylvania y Yale, las cuales fueron suministradas por un yacimiento arqueológico de la antigua ciudad de Nipur.

Los problemas algebraicos aparecen formulados y resueltos de una manera completamente verbal, sin utilizar símbolos especiales. A menudo aparecen las palabras us (longitud), sag (anchura) y a!a (área) utilizadas para representar las incógnitas, no porque dichas incógnitas representen tales cantidades geométricas, sino porque muchos problemas algebraicos seguramente surgieron de situaciones geométricas y esta terminología terminó por imponerse. Un indicio de que esto era así, es que los babilónicos no tenían ningún reparo en sumar una longitud con un área o un volumen.

ÉPOCA HELENÍSTICA

La actividad intelectual que se desarrollaba en Egipto y Mesopotamia perdió impulso antes de que comenzase la Era Cristiana y además, empezaron a surgir nuevas

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