Historia Del Algebra

Civilización helénica.

Una característica importante de los griegos es su interés por tratar de precisar todas las operaciones y de justificar de forma rigurosa todas las leyes relativas al álgebra, interés que no se había despertado en civilizaciones anteriores.

En la época de Pitágoras (siglo VI a. C.) se llevó a cabo una recopilación y una fusión de muchos resultados matemáticos y la unión de los mismos dio lugar a nuevos sistemas teóricos. Se estudiaban en aquella época propiedades numéricas, divisibilidad de números, cuestiones sobre proporciones aritméticas, geométricas y armónicas y diferentes medias (aritmética, geométrica y armónica). Se estudiaron también las conocidas ternas pitagóricas, es decir, ternas de números que satisface la ecuación a2+b2=c2 y se descubrió un método para el hallazgo de dichas ternas.

Otro gran descubrimiento de los griegos fue la existencia de la irracionalidad llevando a cabo, por ejemplo y mediante reducción al absurdo, la comprobación dela irracionalidad de 2 . A partir de este descubrimiento surgió la necesidad de crear una teoría más amplia que comprendiera tanto los números racionales como los irracionales. Esto dio lugar a una reestructuración de la geometría que desembocó en el álgebra geométrica. Sin embargo, esta álgebra geométrica no era capaz de resolver problemas de dimensión mayor que dos lo que hacía imposible resolver problemas que conllevaban la resolución de ecuaciones de tercer grado o superiores.

Destaca la figura del matemático griego Nicómaco de Gerasa, en el siglo II d.C. quién publicó su “Introducción a la Aritmética” exponiendo varias reglas para el buen uso de los números.

A pesar de que las ecuaciones de primer y segundo grado ya se habían resuelto varios siglos antes, no fue hasta el siglo III d. C. cuando Diofanto, en su obra “Aritmética”, las estudia en profundidad y de forma rigurosa. Además encontró solución a más de 50 clases diferentes de ecuaciones llamadas ecuaciones diofánticas. Designó las incógnitas con un signo que se correspondía con la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Toda su obra y los problemas que planteó sentaron las bases de lo que posteriormente sería el álgebra moderna a pesar de que su labor carecía de precisión y era algo rudimentaria.

Por lo tanto, se considera la época griega como un período donde se trataron las matemáticas de una forma muy amplia y se tocaron ya algunos de los elementos queposteriormente, y muchos siglos después, sentarían las nuevas ramas de las matemáticas.

Civilización hindú.

La civilización india usó un sistema de numeración posicional y decimal desde el siglo VIII a.C., época a la que pertenecen los primeros hallazgos de este pueblo. A pesar de que ya por entonces habían desarrollado en cierta medida el álgebra, es durante los siglos V- XII donde todos sus avances y logros alcanzan su mayor apogeo.

Dentro de sus avances se incluye la introducción del cero y las operaciones con números irracionales. Tuvo gran importancia el correcto uso de los números negativos ya que en el siglo VII los hindúes habían desarrollado las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos. Aceptaban los números negativos como soluciones de ecuaciones y las interpretaban como deudas.

En este progreso significativo que legaron los hindúes destacan grandes figuras matemáticas como Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). A continuación vamos a repasar la biografía de algunos de estos personajes debido a la trascendencia que tuvieron:

Brahmagupta nació en el 598 d. C. y murió en el 665 d. C. Dentro de sus logros cabe mencionar la generalización de la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo. Acepta los dos signos posibles de las raíces cuadradas y es capaz de resolver ecuaciones diofánticas lineales de la forma ax+by=c, con a, b y c enteros. Descubrió que para queuna ecuación de este tipo tuviera solución c debía ser divisible por el máximo común divisor de a y b. Más aún, en el caso de ecuaciones donde a y b fuesen primos entre sí llegó a comprobar que las soluciones eran de la forma fórmulas x=p+mb y y=q-ma, donde m es un entero arbitrario.

Bhaskara nació en el año 1114 y murió en el año 1185. De los citados matemáticos hindúes fue el último de ellos y su labor es de un gran valor. Una de sus obras más conocidas es “Vijaganita” y en elle destaca el descubrimiento que hizo Bhaskara del doble signo de los radicales cuadráticos.

También se incluye en este libro el intento de resolver las divisiones por cero. Bhaskara se empeñó en este propósito ya que en los matemáticos indios se despertó un gran interés por las cantidades muy grandes.

El segundo libro más reconocido de su obra es el “Lilavati”. En él se trabaja y resuelven ecuaciones lineales y cuadráticas. Encuentra una solución al Teorema de Pitágoras

Entre los problemas geométricos da una resolución del teorema de Pitágoras:

Teniendo en cuenta el cuadrado de una suma, (b+c)2=b2+c2+2bc y observado la figura (b+c)2=2bc+a2 y por tanto se obtiene a2=b2+c2.

También fue capaz de aproximar el número pi y dio algunas aproximaciones como 22/7 y 3927/1250.

Edad Media

En Europa la historia es bastante diferente a la evolución que éstatuvo en Oriente. Fue en la Edad Media cuando empezaron a surgir centros de enseñanza como el que organizó Gerberto en el siglo X en Reims (Francia). En ellos comenzaron a difundirse todos los conocimientos indo-arábigos gracias a que los musulmanes tradujeron toda la obra hasta la época rompiendo así la barrera lingüística. Uno de los musulmanes a destacar fue Gerardo Cremona (siglo XII).

Otra gran figura digna de mencionar es Leonardo de Pisa que ha pasado a la historia como Fibonacci. Su importancia se debe a que aprendió el sistema de numeración indo-arábigo tras viajes realizados al norte de África y a Oriente. Su obra más conocida recibe el nombre de “Liber Abaci” que significa Tratado del ábaco y que escribió alrededor de 1212. Es una obra muy completa donde se recogen entre otras operaciones con fracciones, la regla de tres simple y compue sta, la división proporcional y la sucesión por la que este personaje ha pasado a la historia y que lleva su nombre, la sucesión de Fibonacci.

Siglo XVI

En el siglo XIV se produjo un avance relativo a las potencias ya que se comenzó a calcular potencias de exponentes fraccionarios y se establecieron

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