INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE ERRORES

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO

INFORME DE LABORATORIO I

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE ERRORES

INTEGRANTES:

DAVID SANTIAGO RODRIGUEZ ABRIL

JOSEPH SALOMON MENDIGAÑO RAMIREZ

DAVID SANTIAGO CHARRY REINOSO

JUAN DAVID TRUJILLO CRISTANCHO

ENERO 27 DEL 2020

BOGOTA D.C

   OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de este laboratorio es poder comprender la teoría de errores y poder aplicarla a la vida real como ingenieros. Para poder llevar a cabo este objetivo lo dividiremos en tres objetivos específicos y se desarrollarán en el orden que se presentan a continuación:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

1.      Como primer objetivo del laboratorio es identificar la necesidad de la teoría de errores; para esto se estudiará y se contextualizan los problemas que se enfrentan a nivel físico a la hora de tomar medidas, una vez hallado el problema que se enfrenta podremos ser conscientes de la necesidad de esta teoría.

2.      El segundo objetivo es aprender sus conceptos y fundamentos; se estudiará la teoría presentada en la guía proporcionada, más la sesión de clase; donde se busca aclarar las dudas que se hayan presentado. Para luego poder ejecutar la teoría en el proceso experimental.

3.      Como tercer y último objetivo será aplicar la teoría a las mediciones realizadas en la sesión de clase. Sobre los objetos proporcionados y utilizando las herramientas proporcionadas en el laboratorio. Una vez aplicada la teoría sobre estos objetos de manera exitosa; sabremos que hemos cumplido estos objetivos.

MARCO TEÓRICO

Al realizar medidas a diferentes objetos siempre hay que tener en cuenta que hay una pequeña posibilidad de error, es inevitable. Podremos realizar las mediciones a dicho objeto una infinita cantidad de veces, pero siempre habrá un pequeño margen de error en todas esas medidas, porque nos darán valores muy aproximados. Es imposible hallar la medida exacta del objeto que queramos medir. Sin embargo, si realizamos una gran cantidad de medidas, métodos cuidadosos y específicos entonces podríamos reducir la medida de dicho error y así estar más seguros que estaremos más cerca de la medida original y verdadera del objeto. Allí es donde toma valor y lugar la teoría de errores que es la que se encarga del estudio de ese tipo de errores e incertidumbres de esas cantidades físicamente medibles, y nos da métodos que nos permite manejar con los mismos.

El error experimental se encuentra con la diferencia entre una medida y su verdadero valor o entre dos valores medidos. Pero el error experimental mismo se mide por su exactitud y precisión. Las definiciones básicas de la exactitud y precisión teniendo en cuenta este contexto serían las siguientes:

·         Exactitud: Mide qué tan cerca de encuentra el valor medido del valor real. Puesto que el verdadero de una cantidad física usualmente se desconoce.[1]

·     Precisión: Mide cuánto concuerdan dos o más mediciones, está relacionada con la repetitividad, si una medida es repetitiva es porque los valores medidos son muy cercanos entre sí.1

[pic 1]

Imagen tomada de la guía: “Teoría de errores”1

Se pueden considerar dos tipos de errores experimentales, los cuales se pueden catalogar como los sistemáticos y los aleatorios.

·         Sistemáticos: Este tipo de errores afectan a la exactitud de la medición, los errores sistemáticos se pueden dar por diferentes razones como lo pueden ser: un instrumento mal calibrado, variaciones de frecuencia, de la tensión de la fuente de alimentación, de temperatura, de humedad, etc. Para este tipo de errores no aplica la teoría de errores, puesto que pueden ser difíciles de detectar, pero si se llegan a detectar es posible reducirlos también mediante métodos más específicos.

·         Aleatorios: Estos al igual que los errores sistemáticos también afectan a la medición, pero éstos afectan la precisión de la medición. Este tipo de errores se dan cuando se hacen gran cantidad de mediciones y en dichas mediciones resultan haber datos muy variados por el azar, entonces, significa que son impredecibles, sus causas son desconocidas. A este tipo de error si se le puede aplicar la teoría de errores, ya que midiendo más veces y utilizando un método recomendado puede reducirse el error.[2]

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Lo más importante que hay que saber de una cifra significativa es básicamente que la última cifra leída por el instrumento es el menos significativo o importante, aunque esto depende claramente del tipo de instrumento. Están los instrumentos “normales” y los digitales, en este caso nos centraremos en los digitales puesto que fueron los utilizados en el experimento. En los digitales pueden ocurrir dos opciones, la primera es que el fabricador del instrumento suministre la precisión o la segunda, la medición se reporta con una precisión de ±½ del valor de la unidad más pequeña que el instrumento puede medir.

ERROR PORCENTUAL: Mide la exactitud de la medición y se define como:

[pic 2]

Donde E define el valor medido o experimental y A el valor aceptado.

DIFERENCIA PORCENTUAL: Mide la precisión de dos mediciones E1 y E2, y se define como:

[pic 3]

Para proseguir con las fórmulas y hallar el error en diferentes volúmenes como lo son una esfera, un cilindro, un cubo o un paralelepípedo, antes debemos conocer qué es la media y la desviación estándar.

MEDIA

Cuando medimos varias veces un objeto se puede llegar a notar que las diferentes medidas se acercan a cierto punto, que se pueden considerar la media y se representa como , este valor central se puede hallar de la siguiente manera:

[pic 4]

Donde xI representa el i-ésimo valor medido de x.

Y la desviación estándar se representa con la siguiente fórmula:

[pic 5]

Y así, los resultados de x siendo una cantidad física, se deben representar con la media de las mediciones y la desviación estándar.

X= x promedio ± desviación estándar

PROPAGACIÓN DE ERRORES

En gran cantidad de experimentos se miden cantidades físicas de manera directa, puesto que dichos valores posteriormente serán importantes para determinar otra cantidad de forma indirecta. Como ya hemos visto, cada una de esas cantidades presenta una incertidumbre, algo que desconocemos, por lo tanto, la cantidad que obtuvimos de manera indirecta también tendrá una incertidumbre. Ya desde este punto depende de lo que queramos hallar, si el un área, volumen o simplemente una medida unidimensional. Por ejemplo, si deseamos hallar el volumen de un paralelepípedo, para ello debemos hallar el largo, ancho y alto del objeto. En este caso habría tres variables y cada una tendría una incertidumbre, por lo tanto, tendríamos que encontrar el promedio de cada una de esas variables para emplear la fórmula dependiendo claramente del objeto. En este caso se emplea la siguiente fórmula:

 [pic 6]

Siendo U la función de cada una de las variables y delta de U como la incertidumbre de todas las variables. Pero finalmente la notación adecuada para la cantidad de U es:

U= U promedio ± △U

INSTRUMENTOS E IMPLEMENTOS UTILIZADOS

PIE DE REY DIGITAL

[pic 7]

Es un instrumento que se usa para medir dimensiones de objetos algo pequeñas, desde centímetros hasta fracciones de milímetros.

En el experimento fue usado para medir el diámetro aproximado de una esfera y las dimensiones de un paralelepípedo (altura, largo y ancho).

ESFERA                                                                                 PARALELEPÍPEDO[pic 8]                                                                                 [pic 9]

EXCEL: Se usó principalmente para organizar los datos de las mediciones hechas con el pie de rey a los objetos de experimentación, aparte de ello se utilizó para hacer los procesos y operaciones matemáticas en el mismo.

PROCEDIMIENTO

Iniciando con el reconocimiento de cada material proporcionado, los integrantes del grupo indagamos y aprendimos junto a la ayuda de la docente acerca del funcionamiento del pie de rey digital, una herramienta de medida con una precisión de 0,01 mm (milímetro). Además de ello, los elementos objetivos a medir, una esfera y un paralelepípedo de metal macizos de no mucho tamaño fueron el ejemplo de incertidumbre a la hora de hallar sus medidas aproximadamente exactas. Ya que, aunque a simple vista parecían bastante rectos, simétricos y demás características de “perfección” únicamente ideadas por el mundo de las matemáticas, en realidad eran muy desiguales unos lados entre otros, proporcionando así muchas diferencias entre cada una de las 20 mediciones realizadas a cada sección de cada figura. Cabe resaltar el uso preferencial que tuvimos por parte de la exactitud tecnológica que nos brindaba el programa de Excel 2016, Microsoft en el computador (su uso será explicado posteriormente).

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