Expresiones algebraicas

    GIMNASIO MATEMÀTICO PRE                                                PORQUE LA PEDRO TE ESPERA…[pic 1][pic 2]

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se denomina así al conjunto de números y letras (constantes y variables) ligadas entre sí por las operaciones fundamentales (Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Radicación y Potenciación), en forma finita y sin variables como exponentes 

Ejemplos:  

1) [pic 3]        

2) [pic 4]

TÉRMINO ALGEBRAICO

Es la mínima expresión algebraica, donde no se define las operaciones de adición ni sustracción entre las variables.

Partes de un Término Algebraico

[pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

TÉRMINOS SEMEJANTES

Son aquellos que tienen las mismas variables afectadas de iguales exponentes.

Ejemplos:

7 x2y4z5 ; -0.2 x2y4z5; [pic 12] x2y4z5

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Por la naturaleza de los exponentes: Una E.A puede ser:

1. E.A. Racional (EAR):        Son aquellas cuyas variables están afectadas por exponentes enteros. A su vez pueden ser:

1. E.A.R. Entera (EARE):

Los exponentes son enteros positivos, incluyendo el cero.

Ejm:   [pic 13]                 

1. E.A.R. Fraccionaria (EARF):

Los exponentes de sus variables son enteros negativos.

Ejm:     [pic 14]   

1.  E.A. Irracional (EAI):        Son aquellas expresiones donde por los menos una variable está afectada por un radical o exponente fraccionario.

        Ejm:   [pic 15]

EXPRESIONES TRASCENDENTES

Expresiones NO ALGEBRAICAS.

• Exponencial     :                xx-3x+1
• Trigonométrica :           Sen(x)+4x2
• Logarítmica            :                log(x2-4)
• Ilimitadas            :   1+x-x2+x3-x4+...

TEORIA DE EXPONENTES

POTENCIACIÓN

                      [pic 16]

Dónde:     a = base;        

                n = exponente natural

               an = n-ésima potencia de “a”

PROPIEDADES

1. [pic 17]                2. [pic 18]

3. [pic 19]                4. [pic 20]

5.  [pic 21]                6.  [pic 22]

7.  [pic 23], donde  [pic 24]

8.  [pic 25]                9.   [pic 26]

10.  [pic 27]

11. EXPONENTE FRACCIONARIO

         [pic 28]   ;         [pic 29]

12. RAÍZ DE RAÍZ:         [pic 30]

FORMAS INDETERMINADAS

13. [pic 31] 

14.[pic 32]      15. [pic 33].  

16. [pic 34]

17. [pic 35]

18.  [pic 36]

19.   [pic 37]

20. [pic 38]

21.     [pic 39]   22.    [pic 40]

ECUACIONES EXPONENCIALES

1. [pic 41]
2. [pic 42]
3. [pic 43]
4. [pic 44][pic 45] 
5. [pic 46][pic 47]

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En la clasificación de las expresiones algebraicas ¿Qué expresión admite tener en sus variables, por lo menos un exponente entero negativo o aparece en el denominador una variable con exponente natural?

1. Estoy completamente seguro que es una Expresión Algebraica Racional Entera.
2. El enunciado describe la característica de una Expresión Algebraica Racional Fraccionaria
3. El enunciado describe la característica de una Expresión Algebraica Irracional
4. El enunciado describe la característica de un Polinomio en [pic 48]
5. El enunciado describe la característica de un Expresión trascendente.

1. Hugo, Paco y Luis; tres amigos que estudian en GIMNASIO MATEMÁTICO la mejor academia de Chiclayo, encuentran el siguiente ejercicio en un libro de álgebra:

        ¿Para cuántos valores de “n” el         equivalente de la expresión:

[pic 49]

        Es una Expresión Algebraica Racional         Entera?

Para Hugo la respuesta es 4, Paco dice que es 5, y Luis 6.

¿Quién tiene la razón?

a) Hugo                  b) Paco                c) Luis

d) Hugo o Luis.

e) Ninguno, porque la respuesta es 11.

1.  Luego de reducir:

        [pic 50]

La expresión algebraica que resulta es:

a) E.A.I                          b) Exponencial            

c) E. Trascendental                 d) E.A.R.F.

e) E.A.R.E.

1. Millet es una chica muy conocida por sus videos educativos en internet sobre temas matemáticos. En uno de sus tantos videos desarrolla ejercicios sobre expresiones algebraicas.

En un ejercicio ella llega a la conclusión, después de reducir la expresión[pic 51], que “Para obtener una E.A.R.F…………………………”.

¿Cuál es el enunciado que completa la conclusión de Millet?

1. El mínimo valor de “n” es 1
2. El máximo valor de “n” es 28
3. El máximo valor de “n” es 20
4. El máximo valor de “n” es 22
5. El minino valor de “n” es 10

1. Juan postuló en el “examen de admisión para egresados de educación secundaria - 2015”, pero lamentablemente no ingresó, ya que obtuvo un puntaje equivalente a la cantidad de expresiones no algebraicas presentes en el siguiente listado:

• [pic 52]
• [pic 53]
• [pic 54] 
• [pic 55]
• [pic 56]
• [pic 57]

Indique cuál fue el puntaje obtenido por Juan:

a) 1,000                   b) 2,000            c) 3,000       

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