Expresiones Algebraicas
ERCAT2002Biografía7 de Julio de 2022
3.490 Palabras (14 Páginas)163 Visitas
5.5 Expresiones Algebraicas 137[pic 1]
Expresiones Algebraicas
En cualquier expresio´n algebraica podemos reconocer elementos llamados te´rminos. Un te´rmino algebraico es una expresio´n que esta´ compuesta u´nicamente por factores. Generalmente, se pueden identificar los llamados factor nume´rico y factor literal.
Factor[pic 2]
Un factor es cada una de las can- tidades o expresiones que pueden multiplicarse para formar un pro- ducto.
[pic 3]
Operaciones de Expresiones Algebraicas
El lenguaje algebraico adema´s de permitir expresar relaciones, fo´rmulas, propiedades y generalizaciones, tambie´n admite operaciones entre sus elementos, convirtie´ndose en una herramienta muy poderosa para describir, analizar y resolver una mayor cantidad de problemas.
Las expresiones algebraicas involucran nu´meros y letras que se relacionan mediante
operaciones aritme´ticas, en las cuales tanto los nu´meros como las letras deben seguir las mismas reglas.
Si no se conoce el valor de x, ¿co´mo se podr´ıa hacer una operacio´n que involucre x? No es posible realizar una operacio´n como x + 1, pero si deber´ıa ser posible operar
x + x, ya que la suma de cualquier nu´mero consigo mismo siempre da el doble del
nu´mero. As´ı que x + x deber´ıa ser igual a 2x. Todo es ma´s claro con la introduccio´n del concepto de te´rminos semejantes.
Te´rminos semejantes
Dos o ma´s te´rminos son semejantes si sus factores literales son ide´nticos.
[pic 4]
Suma de te´rminos semejantes
Para sumar te´rminos semejantes basta sumar sus factores nume´ricos y conservar el factor literal.[pic 5][pic 6]
omitir el signo de
- Operaciones de Expresiones Algebraicas 139
Multiplicacio´n de dos te´rminos[pic 7]
Para desarrollar multiplicaciones de expresiones algebraicas es necesario aplicar las
n en los te´rminos,
propiedades de los nu´meros.
ctores nume´ricos.
Al multiplicar dos te´rminos algebraicos hacemos uso de las propiedades conmutativa y
3 · x · y
= 2 · x · 3 · x2
2 · 3x3.
asociativa de la multiplicacio´n para reordenar los factores: los nume´ricos entre s´ı y los literales entre s´ı.
[pic 8]
(3xy) 2yz[pic 9]
Eliminacio´n de pare´ntesis
3 xy 2 yz2[pic 10]
3 · 2 xyyz2 6 xy2 z2[pic 11]
Se ordenan los factores
Se multiplican los factores nume´ricos entre si y los
factores literales entre si
Sobre los “nomios”
Un te´rmino tambie´n se suele lla- mar monomio.
La suma de dos te´rminos se llama
binomio.
La suma de tres te´rminos se llama
trinomio.
En general, binomios, trinomios, etc. se llaman polinomios.
Multiplicacio´n de un te´rmino por un polinomio
Se aplica la propiedad distributiva de la multiplicacio´n sobre la suma[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
3[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
x(2x + y— x2)= x · 2x + x · y + x · —x2
= 2x2 + xy — x3
Multiplicacio´n de dos binomios
Al igual que el caso anterior se aplica la propiedad distributiva de la multiplicacio´n sobre la suma procurando que cada termino del primer binomio multiplique a cada te´rmino del segundo binomio.
[pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
Te´cnica alternativa
Puede usar la tabla.
x 5[pic 33]
x x2 5x
—3 —3x 15
x2 + 5x— 3x— 15
=x2 + 2x— 15
(x + 5)(x— 3)= x · x + x · (—3) + 5 · x + 5 · (—3)
3[pic 34][pic 35][pic 36]
4
= x2 + (—3x)+ 5x + (—15)
= x2 + 2x 15
= x2 + 2x— 15
[pic 37]
- Simplificacio´ n de expresiones algebraicas 141[pic 38]
Simplificacio´n de expresiones algebraicas
Es conveniente la simplificacio´n de expresiones algebraicas porque facilita su mani- pulacio´n posterior, para esto se vuelve necesaria un buena pra´ctica y experiencia con variadas te´cnicas.
La reduccio´n de te´rminos semejantes es una forma de simplificar o reducir expresiones algebraicas, pero hay otras maneras que para determinadas expresiones resulta muy conveniente conocerlas.
Simplificacio´n en la divisio´n
As´ı como es posible simplificar una fraccio´n, se puede, del mismo modo, simplificar una expresio´n algebraica que comprenda una divisio´n, veamos co´mo funciona:
Ma´s pra´ctico
En una fraccio´n: 12
2 · 6
2 6 2 2
La simplificacio´n de una divisio´n
18 = 3 · 6 = 3 · 6 = 3 · 1 = 3
puede escribirse as´ı
2
En una expresio´n algebraica:
2x3
[pic 39]
2x2 · x
[pic 40]
2x2 x[pic 41][pic 42][pic 43]
[pic 44]
2x2 2x2
[pic 45] [pic 46]
2x3 2x/3 2x2 3x = 3 · /x = 3
3x =
...