Indefinidas

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva

1.

2. ( )

√

( )

3. Hallar la derivada de las siguientes funciones.

( )

( ) ( )

Por regla de la cadena se obtiene.

( ) [ ( )] [( )] [ ]

Al simplificar se obtiene.

( ) ( ) ( )

FASE 2

4. ( )

5. ( )

Se aplica la regla del cociente y se obtiene.

( )

(

) ( )

(

)

Se agrupan términos y se simplifica.

( )

( )

(

)

Simplificamos ( )

( )

(

)

( )

( )

Derivadas de orden superior

6. Hallar paso a paso la cuarta derivada de: ( )

FASE 3

7. Usando la regla de L’Hopital halle el siguiente límite:

Se aborda la regla de L hospital, al derivar el numerador y el denominador se obtiene.

Tenemos una identidad trigonométrica:

( )

Se resuelve el límite y se obtiene

( ( ))

8. Usando L’Hopital hallar el límite de:

Se reemplaza el valor en la función y se obtiene.

( )

Se obtiene una forma indeterminada por tal motivo se debe aplicar la regla de L hospital al

derivar numerador denominador y se obtiene.

Se remplaza el valor del límite en la nueva función y se obtiene.

( )

( )

Derivadas implícitas.

9. Hallar la derivada con respecto a x de:

Se agrupan términos semejantes.

Se factoriza

obtendremos.

(

)

Se despeja

se obtiene.

10. En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento. ¿Qué cantidad de

bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mínimo?

Formula del costo total del pedido ( )

( )

b. ¿Qué sucede con el costo si pido más o menos cemento? Demuéstrelo.

RTA/ Nos incrementa el costo del pedido

Desarrollo.

Igualando a cero para hallar el punto crítico tendremos

( )

( )

Se halla la segunda derivada para verificar si es el punto mínimo

( )

La segunda derivada es positiva esto indica que el punto es mínimo

Se debe realizar un pedido de 1000 bultos de cemento.

( )

...