Informe proyecto de ingenieria

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Condensadores

En los circuitos que hemos considerado hasta ahora, los voltajes e intensidades permanecían constantes en el tiempo. Sin embargo, es posible que los voltajes e intensidades sean variables en el tiempo. Aparecen en este caso dos nuevos elementos que a tener en cuenta: condensadores e inductores o bobinas. En el caso de circuitos con voltajes y corrientes constantes estos dos elementos no juegan papel alguno, ya que el condensador se comporta como un interruptor abierto y el inductor como uno cerrado. Sin embargo, en circuitos variables en el tiempo ambos elementos presentan propiedades que dependen del modo en que los voltajes y las corrientes varían. Estos componentes, combinados con resistencias, completan el trío de elementos lineales pasivos que forman la base de prácticamente todos los circuitos. En este capítulo trataremos algunos circuitos en donde intervienen condensadores e inductores o bobinas. Comencemos analizando los primeros.

Los condensadores permiten construir circuitos que recuerdan su historia reciente, esto es, circuitos con memoria. Esta habilidad permite hacer circuitos temporizadores (circuitos que permiten que algo suceda después de que otra cosa haya ocurrido), de entre los cuales los m´ as importante son los osciladores. Esta propiedad también permite construir circuitos que responden principalmente a cambios (diferenciador) o a promedios (integradores) y, los más importantes, circuitos que favorecen un rango de señales de frecuencias determinadas sobre otras (filtros). Los condensadores se representan, en los diagramas de circuitos, mediante el símbolo que podemos ver en la figura 15.1. Este símbolo recuerda al de un condensador plano, aunque en realidad hay gran variedad de formas y tamaños. Para conocer cómo se comporta un condensador, basta aplicar la regla

Q = CV,

donde Q es la carga acumulada en la placa positiva del condensador, C es la capacidad del condensador, y V es la diferencia de potencial entre sus placas. Veíamos que la capacidad era una medida de lo grande que es un condensador, esto es, cuanta carga era capaz de almacenar cuando se conecta a una diferencia de potencial V. Para el estudio de los condensadores en circuitos, se requiere, sin embargo, una relación entre voltaje y corriente. Esto lo conseguimos tomando la derivada con respecto del

Circuitos que dependen del tiempo

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Figura 15.1. Símbolo para condensador. Figura 15.2. Analogía con un recipiente que contiene agua.

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tiempo de la expresión (15.1) teniendo en cuenta que la capacidad es una constante. Se obtiene entonces

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Esta relación expresa que mientras mayor sea la corriente, más rápido cambia el voltaje. La analogía con un fluido resulta útil para entender esto mejor. En la figura 15.2, un recipiente (un condensador de capacidad C) tiene agua (carga Q) hasta una cierta altura (voltaje V). Si se llena o vacía el recipiente mediante una manguera, el nivel del agua cambiara (subirá o bajara) más rápida o lentamente dependiendo de lo grande que sea el caudal de la manguera (intensidad I). Es importante notar que, en la ecuación (15.2), la corriente es la que se dirige desde la placa negativa del condensador a la placa positiva. Este es el sentido positivo estándar. Si la corriente fuera en sentido inverso, llevaría un signo menos en la expresión (15.2).

15.2. Condensadores en serie y en paralelo La capacidad total de varios condensadores asociados en paralelo es igual a la suma de las capacidades individuales de cada condensador. En la figura 15.3 podemos ver dos condensadores asociados en paralelo. Es fácil ver cuál es la capacidad total de la asociación. Si conectamos el circuito a una diferencia de potencial V, entonces tendremos que Q T = Q 1 + Q 2, donde Q T es la carga total almacenada por la asociación´ Empleando ahora la definición de capacidad, se llega a

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Para condensadores asociados en serie, como muestra la figura 15.4, la fórmula es

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En este caso la carga en cada condensador es la misma. Se deja para los ejercicios demostrar estas expresiones. Como vemos, la asociación en paralelo de las capacidades es como la asociación en serie de resistencias, y la asociación en serie de las capacidades es como la asociación en paralelo de las resistencias.

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Capítulo 18

Semiconductores

18.1. Semiconductores, metales y dieléctricos

Si aplicamos un campo eléctrico a un volumen lleno de partículas neutras no aparece corriente eléctrica. De esta manera, un volumen lleno con un gas de ´tomos a neutros de cualquier sustancia, por ejemplo, plata, es un aislante o dieléctrico que se puede considerar ideal. Sin embargo, en estado sólido, la plata presenta una conductividad 10 22 veces mayor que la del vidrio. Una sustancia, dependiendo del cristal que forma (de su ordenamiento formando distintos tipos de redes), puede ser aislante o conductora. Así, el carbono puede ordenarse de una forma conocida como grafito, que es un buen conductor, y de otra forma conocida como diamante que es un aislante casi perfecto. En un gas, los átomos o moléculas se pueden considerar como entes individuales ya que están muy separados entre sí, mientras que en un sólido las propiedades no dependen tanto de los átomos individuales como de los enlaces entre ellos.

Supongamos que tenemos un cristal como el mostrado en la figura 18.1. Para formar el enlace imaginemos que cada átomo pierde un electrón de valencia. Esos electrones quedan entonces libres para saltar de la proximidad de un núcleo a otro. Se puede decir que se colectivizan. Habrá unos 10 22 electrones por centímetro cubico en el metal (dibujados como puntos negros) que pueden responder libremente a la acción de un campo externo, generándose corriente eléctrica. Esta situación es la del enlace metálico.

Veamos el caso opuesto, en donde todos los electrones de valencia intervienen en el enlace entre átomos y ninguno se colectiviza. En la figura 18.2 podemos ver un cristal de silicio (Si). El átomo de silicio posee 4 electrones de valencia. Al formar la red, comparte esos electrones con sus vecinos, de manera que a su alrededor orbitan 8 electrones según podemos ver representados mediante las líneas que unen los átomos en la figura: los cuatro que tenía y otros 4 provenientes de sus vecinos. La carga negativa que posee cada átomo de la red en promedio es de 4 electrones, la misma que tenía individualmente. En este caso no existe carga disponible que libremente pueda responder a un campo externo y por consiguiente su comportamiento será el de un buen dieléctrico.
Sin embargo, cualquier defecto en la red, cualquier impureza debida a la presencia de un átomo extraño, incluso calor, son capaces de destruir algunas de las ligaduras electrónicas. Entonces, en menos cantidad que en el caso de un conductor, existirán

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electrones libres que pueden conducir corriente. Este comportamiento es el de un semiconductor. La conductividad de estos materiales no es ni muy grande ni muy pequeña. Es menor que la de algunos materiales conductores, como el cobre, el hierro, el aluminio, el oro o la plata, pero mucho mayor que la de dieléctricos como el vidrio, la madera o el papel. Otra importante propiedad que poseen es la dependencia de la conductividad con la temperatura de forma muy marcada. Dicho de otro modo, su resistencia al paso de la corriente eléctrica depende mucho de la temperatura. Estas dos propiedades, a primera vista nada espectaculares, hacen de estos materiales los protagonistas de la tecnología electrónica actual. Capas delgadas de materiales semiconductores, unas sobre otras, se usan para controlar el flujo de corriente eléctrica en los circuitos, para detectar y amplificar señales de radio, para producir oscilaciones en los transmisores, para fabricar interruptores digitales, etc.

18.2. Teoría de bandas para la conducción

Un tratamiento riguroso para explicar el comportamiento de los semiconductores requeriría mecánica cuántica. Sin embargo, es posible un tratamiento clásico para introducir los conceptos de la teoría de bandas y huecos.

Calculemos primero el campo que mantiene unidos los electrones en un cristal ideal de Si a 0 K, por lo que todos los electrones de valencia participan en el enlace. Usaremos propiedades del Si y algunas hipótesis:

• El Si tiene número atómico a Z = 14. En las capas más externas posee 4 electrones de valencia. Por consiguiente, la carga total positiva que sienten estos electrones es igual al número de protones menos el número de electrones de las capas internas, es decir 4e.
• Supondremos que el campo que mantiene unido a estos electrones de valencia con el núcleo se puede calcular como un campo creado por cargas puntuales empleando la ley de Coulomb.
• El Si cristaliza en forma de diamante, con cada ´tomo a de la red dentro de un tetraedro, con 4 vecinos en cada vértice. La distancia a cada vecino, también llamada constante reticular, vale a 0 = 0, 54 nm. Supondremos que la distancia entre los electrones de valencia y el conjunto del núcleo más los electrones internos es a 0.

19.2. Uniones p-n

Si un cristal semiconductor se dopa de manera que una parte sea tipo p y la otra tipa n, se forma una unión p-n como puede verse en la figura 19.4. La frontera entre esas dos regiones posee propiedades específicas que estudiaremos. Para obtener una unión p-n no se puede coger un semiconductor tipo p, otro semiconductor tipo n, y pegarlos. Una condición esencial es que la red cristalina del semiconductor se distorsione lo menos posible, ya que si no se alterarían las propiedades de conducción en la unión. Durante mucho tiempo los especialistas han intentado obtener uniones lo más perfectas posibles. La idea para crear el tipo de unión que

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