Ingeniería Didáctica

SITUACIÓN DIDÁCTICA “LA CARRERA AL 20”

PRESENTACIÓN

Una experiencia de Aula es una propuesta de enseñanza y aprendizaje, que se ha puesto en práctica en la sala de clases con resultados interesantes.

Preparar una experiencia de aula es un trabajo de Ingeniería Didáctica que se puede inscribir en un marco teórico, que permite describirla, valorarla, perfeccionarla y eventualmente replicarla. Uno de los marcos teóricos apropiados es el de la Teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau. A continuación damos un esbozo de este marco teórico.

MARCO TEÓRICO

Hoy en día una propuesta de enseñanza y aprendizaje la entendemos como una “Situación Didáctica” la cual se conceptualiza dentro de la Teoría de Situaciones de Guy Brousseau que nosotros describiremos en forma resumida como sigue :

Una Situación Didáctica, (SD) es una cadena de actividades (o tareas para el alumno) que apunta al aprendizaje de conocimientos nuevos. Estas actividades o tareas deben estar bien organizadas de modo que el trabajo que demanden produzca el aprendizaje de aquél o aquellos conocimientos nuevos previstos. Esto es, que la cadena organizada de actividades, permitan al alumno reforzar conocimientos ya adquiridos, ajustar vocabulario matemático adecuado, descubrir nuevas técnicas para abordar las tareas o preguntas que se plantean durante el trabajo, de modo que el aprendizaje del conocimiento nuevo al que se apunta aparezca como una necesidad. El alumno debe constatar la necesidad de aprender ese conocimiento nuevo (motor de la cadena de actividades que se propongan) para tener éxito en sus respuestas, de este modo ese conocimiento nuevo cobrará sentido y significado para él y para la matemática que está estudiando.

CARACTERÍSTICAS DE UNA SITUACIÓN DIDÁCTICA (SD)

1. Una SD es una cadena o secuencia de actividades cuyo motor o hilo conductor es un (o unos) conocimiento (s) nuevo (s).

2. Este conocimiento nuevo debe ser relevante y por ello su aprendizaje debe ser necesario y durable.

3. En las actividades es esencial el trabajo del alumno, por ello debe cuidarse la redacción de dichas actividades de modo de que queden explícitas las tareas de búsqueda individual o colectiva (de caminos propios, estrategias personales...), el intercambio con sus pares (ajuste del lenguaje para una comunicación fluida), precisiones de vocabulario o construcción de alguno; la exigencia de pruebas, argumentaciones o explicaciones de las acciones o decisiones tomadas.

4. Las actividades que constituyen una SD tiene tres objetivos diferentes pero no independientes: el actuar (las acciones que se solicitan al alumno para que trabaje, el hacer) comunicar (describir y explicar lo que hace) y probar (argumentar y justificar sus por qué).

SOBRE LA PUESTA EN PRÁCTICA

Una experiencia de Aula, puede consistir en una secuencia de actividades que toma en cuenta uno de los tres objetivos señalados. El profesor es quien organiza su experiencia en forma individual o en equipo. Puede tener una duración de una o más sesiones de 90 minutos. Las experiencias de aula, motivos de estudio, necesitan mínimo 90 minutos, ya que deben inscribirse en una situación real y normal de clases y éstas tienen imprevistos. Lo importante es la elección del conocimiento nuevo (para el alumno) y el escenario para hacerlo emerger.

Preparar una experiencia de aula es un trabajo de Ingeniería Didáctica, esto es, preparar un objeto de enseñanza para lograr un aprendizaje eficaz.

UN TRABAJO DE INGENIERÍA DIDÁCTICA TIENE 5 ETAPAS FUNDAMENTALES:

1. Concebir la SD (el diseño)

2. El análisis a priori.

3. La experiencia (realización en clases)

4. El análisis a posteriori

5. La confrontación de los análisis a priori y a posteriori.

LA PRESENTACIÓN EN EXTENSO DE LA EXPERIENCIA DE AULA “LA CARRERA AL 20”

DISEÑO

Existe una situación matemática modelizable mediante el juego denominado “La carrera al 20”: Se trata de un juego de dos jugadores en el que el jugador que empieza jugando debe decir un número x menor que 20, (1 ó 2) y el contrincante debe decir un número 1 o 2 unidades mayor: x + m (con m < 3). Gana el jugador que dice 20 por primera vez.

El conocimiento matemático asociado a la “carrera al 20”, es la división euclídea: se trata de buscar los números que tengan el mismo resto que al dividir 20 entre 3 (números congruentes con 20 módulo 3)

Esta situación se diseñó en coordinación con los integrantes del equipo “Octaedros” de la siguiente forma:

1. Se trabajará con 20 alumnos del Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios No. 14 (CBTis 14), que cursan el 4° semestre del nivel medio superior, en la especialidad de Técnico en Computación, Área Físico – Matemáticas, utilizando tiempo de la clase de Matemáticas, el día 28 de mayo de 2004, de 10:00 a 12:00 horas, en el Aula de Control Numérico del propio plantel.

2. Dichos alumnos se organizarán en equipos de 5 integrantes cada uno, que se numerarán ellos mismos, del 1 al 5: (se identificarán con el color de su gafete)

 VERDE: Abel, Alejandro, Alfredo, Jonathan y Cinthya

 AZÚL: Alhelí, Milca, Naty, Paulette y Carlos

 NARANJA: Yesenia, Roberto, Sandra, Raúl y Yazmín

 FIUSHA: Gaby, Erbey, Jacqueline, Brenda y Claudia.

3. Para observar el desarrollo de la secuencia, estará uno de los responsables de la situación con cada equipo:

 Con el equipo VERDE: Jorge S.

 Con el equipo AZÚL: Graciela

 Con el equipo NARANJA: Eugenia

 Con el equipo FIUSHA: Esther

4. Unido a lo anterior, para lograr el objetivo de nuestro trabajo, el resto de los integrantes del equipo tendrán la siguiente responsabilidad:

 Coordinación: Diana

 Marco Teórico: Federico

 Elaboración del trabajo escrito: Jorge R.

1. Video y fotografía: Arístides

2. Presentación todos

5. Se enfrentarán en una primera etapa: los equipos VERDE vs NARANJA, y AZÚL vs FIUSHA, (el número uno del verde contra el número uno del naranja, el dos del verde contra el dos del naranja, ...) en una segunda etapa se enfrentarán los dos equipos ganadores de la primera fase. A la llamada de la profesora los dos alumnos designados por el número nombrada van a disputar una partida en el pizarrón. Los restantes alumnos no tienen derecho a intervenir ni a hablar. El equipo ganador se adjudica un punto. Entre partida y partida los alumnos de un mismo equipo discuten entre ellos las mejores estrategias. El éxito de cada equipo depende de la acción y la de la comprensión que cada jugador manifiesta de las estrategias que se discuten. Al equipo que resulte ganador en la segunda etapa recibirá un premio.

6. En una primera actividad de la puesta en escena, se darán a conocer las reglas del juego y para que éstas sean entendidas por los alumnos, la profesora pedirá a uno de los alumnos que pase al frente al jugar con ella, mencionando que como es un ejemplo, van a jugar a llegar al número 10; ya que ellos deberán jugar a llegar al número 20.

7. Una vez que los jóvenes conozcan las reglas del juego, la maestra organizará al grupo para que jueguen en parejas, dejando que los alumnos descubran por cuenta propia la forma segura de ganar.

ANÁLISIS A PRIORI

En este juego existe una manera de ganar siempre. Mientras juegan, los alumnos la van descubriendo poco a poco, expresan y comparan sus ideas, las ponen a prueba y las corrigen. Estas acciones, descubrir una manera de ganar, ponerla a prueba y corregirla, son importantes en el quehacer matemático.

Además, desde la primera vez que juegan, los jóvenes utilizan la suma de números chicos y a medida que el juego avanza, pueden llegar a usar la resta, la multiplicación e incluso la división.

Desde las primeras veces que los alumnos juegan empiezan a descubrir una manera de ganar. Por ejemplo, después de jugar algunas veces, se dan cuenta de que el primero que llega al número 17 ya tiene ganado el juego porque puede llegar a 20, sea cual sea el número que ponga el otro jugador.

El hecho de que la mayoría de los alumnos del grupo se convenzan de que el primero que llegue a 17 ganará el juego, es un paso importante pero no suficiente porque no tienen la seguridad de llegar primero al número 17. Poco a poco los jóvenes solos irán descubriendo una manera de ganar más completa. Conforme los “Octaedros” vean que los alumnos descubren algo nuevo, organiza discusiones en las que comuniquen y demuestren unos a otros sus hallazgos.

LA EXPERIENCIA

Como se tenía previsto, los integrantes del equipo “Octaedros” acudieron al lugar fijado en tiempo y forma.

En forma entusiasta, maestros y alumnos, dieron inicio a la puesta en escena de la situación didáctica “La Carrera al 20”, en punto de las diez de la mañana del viernes 28 de mayo.

1. Los alumnos se integraron buscando a sus compañeros de equipo, a quienes identificaron con el color de su nombre en el gafete que les fue proporcionado, ellos mismos se nombraron con números del 1 al 5, después de escuchar las indicaciones y observar cómo se juega “la Carrera al 20”, con un ejemplo que realizan la maestra Diana y el alumno Roberto, quienes juegan a llegar al 10.

2. Inicia la competencia entre los integrantes de los equipos Verde y Naranja, recibiendo un punto el equipo cuyo integrante llegara primero al 20, quedando ganador en esta etapa el equipo NARANJA,

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