Integradora De Matematicas
Enviado por • 2 de Noviembre de 2013 • 927 Palabras (4 Páginas) • 573 Visitas
Actividad Integradora
Etapa 1
Operaciones con polinomios
En esta etapa aprenderás a realizar operaciones básicas entre polinomios, a partir de sus principios teóricos y procedimentales; irás adquiriendo el conocimiento algebraico fundamenta que te permita entender y utilizar la Matemática como lenguaje y herramienta necesaria para la ciencia y para el desarrollo de una mejor vida personal y profesional. Desarrollarás habilidades en la realización de procedimientos algebraicos, simplificarás expresiones utilizando las leyes de los exponentes. También se abordara el tema de la notación científica.
Terminología algebraica
Lo primero que debe hacerse es traducir el problema a lenguaje cotidiano o coloquial al lenguaje simbólico algebraico y viceversa. Para que puedas avanzar en el estudio de este curso deberás manejar eficientemente la terminología algebraica.
Operaciones con polinomios
Adición de polinomios
Para sumar dos o más polinomios se aplican las propiedades conmutativa y asociativa para la adición y se reducen términos semejantes.
Sustracción de polinomios
En la sustracción de polinomios se suman al minuendo el inverso aditivo del sustraendo y se reducen términos semejantes.
Multiplicación algebraica
La operación de multiplicación se indica mediante un punto entre los factores, o bien con los factores entre paréntesis y en caso de no existir confusión los factores pueden escribirse uno enseguida de otro. En la multiplicación de número positivos y negativos, recordamos que el producto de dos números de igual signo es positivo, mientras que el producto de dos números de signos contrario es negativo.
Multiplicación de monomios
Para efectuar la multiplicación de un monomio por otro se siguen los pasos que se mencionan a continuación:
1. Se multiplican los coeficientes, lo cual implica multiplicar los números y multiplicar los signos
2. Se multiplican las partes literales, utilizando la primera ley de la multiplicación para los exponentes
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para multiplicar un monomio por un polinomio se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, la cual establece que : a(x+x+…+x) = ax+…+a.
Es decir se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio y se suman los productores obtenidos.
Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios también se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación, multiplicando cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo reduciendo al final términos semejantes
Así, por ejemplo (a+b)(x+y)
Si hacemos x+y=w, cada expresión nos queda (a+b)w=aw+bw=a(x+y)+b(x+y)=ax+ay+bx+by
División algebraica
Para realizar la operación de división se requiere aplicar, ciertas leyes de los exponentes.
Ley de los exponentes relativa a la división de potencias de base igual
Para indicar que queremos dividir am entre an, con a no nulo, m y n números naturales y m ≥ n. escribimos an
Am
Exponente cero
Para todo que sea a≠ 0, a =an-n = an/an, esto es a0 =1
División de monomios
Para efectuar la división entre dos monomios se siguen los pasos que se mencionan a continuación:
1. Se determina el signo del cociente, utilizando las reglas de los signos. Si se dividen números de igual signo el cociente es positivo; si tienen signos contrarios es negativos.
2. Se divide el coeficiente del numerador entre el coeficiente del denominador.
3. Se dividen las partes literales, utilizando las siguientes profiedades de los exponentes para la división.
División de un polinomio entre un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada término del polimonio por el monomio.
División de dos polinomios
Como la división es la operación inversa a la multiplicación, deduciremos el método de la división de dos polinomios a partir de la multiplicación
En general, para dividir dos polinomios, se produce siguiendo los pasos que se mencionan.
1. Se ordenan el dividendo y el divisor de acuerdo con los exponentes decrecientes de una variable que se aparezca en ambos, incluyendo términos con coeficiente cero para las potencias faltantes.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para obtener el primer término del cociente.
3. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y se resta el producto del dividendo, la diferencia que se obtiene es nuevo dividendo
4. Para encontrar el segundo término y todos los consecutivos del cociente se repiten los pasos anteriores hasta llegar al grado del polinomio diferencia obtenido sea menos que el grado del divisor.
5. Se comprueba el resultado verificando que:
(cociente) X (divisor) + residuo = dividendo
Simplificación de expresiones con símbolos de agrupación
Cuando en una expresión algebraica hay un grupo de términos que se desea tratar como si fuera uno solo, entonces se agrupan, indicándonos el orden adecuado de las operaciones. Para esto se utilizan los llamados signos o símbolos de agrupación: Estos símbolos se eliminan uno a uno empezando por el más interno.
Notación científica
Para trabajar con números de estas magnitudes es preferible utilizar una notación abreviada que es la notación científica en base a potencias de 10. De este modo, para indicar el número de moléculas en un mol de cualquier gas se escribe 6.2 X10²³ en lugar de 620 mil trillones (que es un numero de 24 cifras) que es la cantidad de la molécula de hidrogeno
Expresión Parte Literal Coeficiente Exponente
A A 1
5x³y7
8(2x-3)5
Expresión Nombre
5x²+2xy+5
-285x1²
3x+5x²-7x³+4x5+36
EJEMPLOS
¿Cuántos años tiene mi hermano si yo tengo el doble de su edad? Yo tengo 16 años
(Expresa lo anterior en una ecuación)
El precio de una llamada telefónica es de 0,18 € de establecimiento más 0,04 € por cada minuto hablado.
P = 0,18 + 0,04t
Donde P = precio final, t = tiempo de conversación. El precio de una llamada telefónica es de 0,18 € de establecimiento más 0,04 € por cada minuto hablado.
P = 0,18 + 0,04t
Donde P = precio final, t = tiempo de conversación
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