Integradora Matematicas

Integradora de matemáticas

Actividad integradora, etapa 1

Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta: modelos lineales

Etapa 1

A). La función lineal como modelo matemático

1. Lee la siguiente información.

2. Escribe un ensayo con dos propuestas de situaciones de la vida real que se puedan representar mediante modelo lineal matemático, siguiendo la rúbrica proporcionada. Observa el ejemplo.

Lectura

Modelos matemáticos

Un modelo matemático se define como una descripción, desde el punto de vista de las matemáticas, de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o el reciclaje de las basuras.

El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1) Encontrar un problema del mundo real.

2) Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo un posible comportamiento de la relación entre ellas lo suficientemente simple para plantearlo de manera matemática.

3) Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.

4) Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos

reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización. Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real.

Modelos lineales

Un modelo matemático lineal es aquel que se puede plasmar mediante una función o ecuación lineal. Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:

Referencia

Stewart, James (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas (4ª Ed). (Trad. Andrés Sestier). México D.F., México: Thomson, p. 1151.

Ejemplo

A continuación te mostramos el ejemplo de una propuesta, recuerda que tu ensayo debe de estar compuesto por 2 propuestas.

La compañía Polímeros y Recuperados de México es una empresa mexicana que se dedica a la compra y venta de polietileno de baja densidad, así como a la fabricación de bolsas de basura, natural y de medidas especiales.

Después de un estudio realizado entre los habitantes de la colonia Lomas en el curso de Matemáticas I, se observó que dentro de sus desperdicios de basura predominan las botellas de plástico vacías, por lo que en una junta de colonos se llegó al acuerdo de contactar a

la compañía Polímeros y Recuperados de México para venderles estos productos para su reciclaje, esta compañía ofrece $0.08 por kilo.

Con los ingresos generados por esta venta se pretende comprar más contenedores que ayuden a la colonia a mantener orden y limpieza en su área de basura, ya se cuenta con $150 en la administración de la colonia. Por lo que si llamamos “y” a la cantidad de dinero recuperado por la venta de las botellas de plástico y “k” a la cantidad de kilos de botellas de plástico generadas en una semana. La función que relaciona estas cantidades está dada por .

Se puede concluir que, de tener la colaboración de todos los colonos para este proyecto, la colonia sería autosuficiente para su área de basura y reciclaje de objetos, apoyando así a la ecología del planeta.

B. La ecuación lineal y la gráfica de la función lineal

Con información real del programa de reciclaje que realizaste en tu curso de matemáticas I, como puede ser: la cantidad de botellas de plástico vacías que se generan en un día; el costo que tiene cada kilogramo de periódico que se vende para su reciclaje, etc.

1) Realiza las gráficas correspondientes a cuatro funciones lineales derivadas de los objetos de reciclaje.

2) Una vez establecidas las 4 funciones, asígnales los siguientes valores

a “y” (30, 40, 55) para que ahora se comporten como ecuaciones y calcula el valor de la otra variable que satisfaga dicha situación.

Observa el ejemplo y sigue los mismos pasos para cada una de las 4 funciones.

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