Integrales Por Fracciones Parciales

Integración Mediante Fracciones Parciales

La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los metodos de Integración mas facil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios.

Definición: Se llama función racional a toda función del tipo

En donde y son polinomios con coeficientes reales, y grado

Ejemplo:

¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales?

Veamos los siguientes casos:

CASO 1: Factores Lineales Distintos.

A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a determinar.

Ejemplo:

luego nos queda la siguiente igualdad o tambien lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B

Haciendo un Sistema

2A - 2B = 1 .

A + B = 0, las soluciones son :

Quedando de esta manera:

con lo cual

CASO 2: Factores Lineales Iguales.

A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma

EJEMPLO:

Calculemos la siguente integral

Pero:

Tendremos

Amplificando por

Las Soluciones son:

Nos queda:

A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma siendo A y Bconstantes a determinar.

Ejemplo:

Calcular:

...