Investigacion De OPERACIONES

Apuntes sobre Investigación de Operaciones

Ing. Guillermo M. Rodríguez Canseco.

Introducción

HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

Desde el advenimiento de la revolución industrial el mundo ha tenido un notable crecimiento en la magnitud y complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres de los artesanos de la antigüedad se han desarrollado hasta llegar a las corporaciones de miles de millones de dólares de la actualidad. Una parte integral de este revolucionario cambio ha sido un tremendo incremento en la división de la mano de obra y la segmentación de las responsabilidades de administración en estas organizaciones.

Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con sus bendiciones, esta especialización creciente ha creado nuevos problemas, problemas que todavía se están presentando en muchas organizaciones. Uno de los problemas es cierta tendencia de muchos de los componentes de una organización a crecer en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo en consecuencia la visión de en qué forma sus actividades y objetivos se entrelazan con los de la organización en conjunto. Lo que es mejor para uno de los componentes con frecuencia puede ir en detrimento de otro, de modo que pueden finalizar trabajando con propósitos cruzados. Un problema relacionado es que a medida que se incrementa la complejidad y especialización de una organización, se vuelve cada vez más difícil asignar los recursos disponibles a sus diversas actividades de manera que sea lo más efectivo para la organización como un todo. Estos tipos de problemas y la necesidad de hallar la mejor manera de resolverlos dieron lugar al medio necesario para que surgiera la investigación de operaciones.

Puede seguirse la huella de las raíces de la investigación de operaciones muchas decenas de años atrás, cuando se hicieron los primeros intentos para usar un punto de vista científico en la administración de las organizaciones. Sin embargo, generalmente se ha atribuido el principio de la actividad llamada investigación de operaciones a los servicios militares al principio de la II Guerra Mundial. Debido al esfuerzo de guerra, se presentó la urgente necesidad de asignar recursos escasos a las diversas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, de una manera efectiva. Como consecuencia, la administración militar británica y después la de los Estados Unidos llamaron a un gran numero de científicos con el fin de aplicar un procedimiento científico para tratar tanto éste como otros problemas tácticos y estratégicos.

De hecho. se les pidió que investigaran las operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros de investigación de operaciones. Según se afirma, sus esfuerzos influyeron para ganar la Batalla de Inglaterra, la Campaña de las Islas en el Pacífico, la Batalla del Atlántico del Norte, y así sucesivamente.

Acicateada por el éxito aparente de la investigación de operaciones en lo militar, gradualmente la industria se interesó en este nuevo campo. Conforme la explosión industrial que siguió a la guerra continuó su curso, los problemas causados por la complejidad y especialización crecientes en las organizaciones volvieron al primer plano. Un número creciente de personas, incluyendo consultores de negocios que habían pertenecido o cooperado con los equipos de investigación de operaciones durante la guerra, empezó a darse cuenta que básicamente éstos eran los mismos problemas, pero en un contexto diferente, que habían encarado los militares. De esta manera, la investigación de operaciones empezó a filtrarse en la industria, los negocios y el gobierno civil. En 1951 ya había dominado la Gran Bretaña y estaba en proceso de hacerlo en los Estados Unidos. Desde entonces, el campo se ha desarrollado con mucha rapidez, como se describirá posteriormente. Pueden identificarse al menos otros dos factores que desempeñaron un papel clave en el rápido crecimiento de la investigación de operaciones durante este periodo.

Uno fue el progreso sustancial que pronto se llevó a cabo para mejorar las técnicas disponibles para la investigación de operaciones. Después de la guerra, muchos de los hombres de ciencia que habían participado en los equipos de investigación de operaciones o que habían oído hablar de este trabajo se sintieron motivados para investigar en este campo; como resultado se lograron importantes avances en el estado de este arte. Un primer ejemplo es el método Simplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollado por George Dantzig en 1947.

Muchas de las herramientas estándar de la investigación de operaciones, por ejemplo, la programación lineal, programación dinámica, teoría de colas y teoría del inventario, fueron desarrolladas relativamente bien antes de que finalizara la década de los 50. Además de este rápido avance en la teoría de la investigación de operaciones, un segundo factor que dio gran ímpetu al crecimiento del campo fue la embestida de la revolución de las computadoras. Por lo general se requiere una gran cantidad de cálculos para tratar de modo más efectivo los complejos problemas que típicamente son considerados por la investigación de operaciones. Por lo tanto, el desarrollo de las computadoras electrónicas digitales, con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o incluso millones de veces mas rápido que un ser humano, fue un regalo tremendo para la investigación de operaciones.

Programación lineal

La Programación lineal es una técnica matemática y de investigación de operaciones que se utiliza en la planificación administrativa y económica para maximizar las funciones lineales de un gran número de variables sujetas a determinadas restricciones. El desarrollo de computadoras electrónicas y de técnicas de procesamiento de alta velocidad ha aportado recientemente muchos avances a la programación lineal, de forma que ahora esta técnica se utiliza extensamente en operaciones y militares.

La programación lineal se utiliza básicamente para hallar un conjunto de valores, elegidos a partir de un conjunto de números dado, que maximizarán o minimizarán una forma polinómica dada). En el siguiente ejemplo se muestra un tipo particular de problema y un método para solucionarlo. Un fabricante produce dos variantes, V1 y V2, de un artículo que contiene piezas que se deben cortar, ensamblar y acabar. El fabricante sabe que puede vender tantos artículos como produzca. La variante V1 requiere 25 minutos de corte, 60 minutos de ensamblaje y 68 minutos de acabado, generando un beneficio de 30 dólares. La variante V2 requiere 75 minutos de corte, 60 minutos de ensamblaje y 34 minutos de acabado, generando 40 dólares de beneficio. Cada día se dispone de un máximo de 450 minutos de corte, 480 minutos de ensamblaje y 476 minutos de acabado. ¿Cuántos artículos de cada variante deben fabricarse diariamente para maximizar los beneficios?

Sean x e y los números de artículos de las variedades V1 y V2, respectivamente, que deben ser fabricados diariamente para maximizar los beneficios. Dado que x e y no pueden ser números negativos,

Los datos de corte, ensamblaje y acabado, determinan las siguientes igualdades y desigualdades:

En un gráfico, estas desigualdades representan áreas bajo líneas dadas.

El problema radica en hallar los valores de x e y que maximizarán el beneficio, si existen, siempre que cumplan las restricciones (1) a (5).

Para satisfacer las cinco condiciones, el punto que representa x e y debe hallarse en el límite o en el interior de la región convexa poligónica OABCD de la figura 1.

El beneficio será máximo eligiendo la línea definida por p =30 x + 40 y, donde p se encuentra en el máximo y sólo roza la región OABCD superior, es decir, la línea que atraviesa el vértice B (3,5). El fabricante ingresará los máximos beneficios (290 dólares) produciendo 3 artículos de la variedad V1 y 5 artículos de la variedad V2 al día. Cualquier otra cantidad de ambas variantes, dadas las restricciones en cuanto al tiempo, reducirá el beneficio.

Problema de transporte

I.- INTRODUCCION

Un caso especial de los problemas de Programación Lineal es el problema de transporte. Debido a la estructura especial que posee el modelo matemático que lo representa, es posible aplicar un algoritmo muy sencillo basado en el Método Simplex.

En general, el problema de transporte se refiere a la distribución de cualquier bien proveniente de un grupo de centros distribuidores (fuentes), a un grupo de centros receptores (destinos) de tal forma que se minimice el costo total de la distribución.

II. - MODELO MATEMATICO

Antes de presentar el modelo matemático del problema de transporte, es necesario conocer la nomenclatura que se va a utilizar a lo largo de este capítulo.

Sean:

m = Número de fuentes distribuidoras.

n = Número de destinos receptores.

Si = Capacidad de la fuente i.

dj = Demanda del almacén j.

Cij = Costo de enviar una unidad de la fuente i al destino j.

Xij = Número de unidades enviadas de la fuente i al destino j.

Z = Costo total de distribución (transporte).

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