Investigacion De Operaciones

INDICE

1. Introducción a la Investigación de Operaciones.

1.1 Definición de Investigación de Operaciones

1.2 Fases y características de la Investigación de operaciones

1.3 Definición y clasificación del problema

1.4 Estructura y formulación de modelos matemáticos de producción de materias

Primas, inversiones y de transporte

1.4 Modelo matemático, técnicas de la IO.

1.6 La toma de decisiones y su aspecto cuantitativo.

Introducción

El objetivo del curso es que el estudiante aprenda a reconocer los problemas tipo de la Investigación de Operaciones de modo que sepa a qué técnico recurrir encada caso, para un adecuado estudio y solución del mismo.

Como su nombre lo indica, la Investigación de Operaciones (IO), o Investigación Operativa, es la investigación de las operaciones a realizar para el logro óptimo de los objetivos de un sistema o la mejora del mismo.

Esta disciplina brinda y utiliza la metodología científica en la búsqueda de soluciones óptimas, como apoyo en los procesos de decisión, en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones óptimas y en sistemas que se originan en la vida real.

1. Introducción a la Investigación de Operaciones.

1.1 Definición de Investigación de Operaciones

Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.

La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción, o curso óptimo, de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

Como técnica para la resolución de problemas, investigación de operaciones debe visualizarse como una ciencia y como un arte

1.2 Fases y características de la Investigación de operaciones

En la Investigación de Operaciones utilizaremos herramientas que nos permiten tomar una decisión a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos e Investigación de Operaciones que se emplean según sea la necesidad.

Para llevar a cabo el estudio de Investigación de Operaciones es necesario cumplir con una serie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que hablamos son las siguientes:

1. Formulación y definición del problema.

Descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.

2. Construcción del modelo.

El investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinantico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.

3. Solución del modelo.

Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4. Validación del modelo.

La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5. Implementación de resultados.

Consiste en traducir los resultados del modelo validado en instrucciones para el usuario o los ejecutivos responsables que serán tomadores de decisiones.

Características de la Investigación de Operaciones

• La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema en cuestión. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos pertinentes.

• La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta manera intenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa.

• La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración. En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.

• En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Este equipo debe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas, estadísticas y teoría de probabilidades, economía, administración de empresas ciencias de la computación, ingeniería, etc. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema.

• La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación No Lineal, Teoría de Colas, Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras.

• La Investigación de Operaciones tiende a representar el problema cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común.

1.3 Definición y clasificación del problema

Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una

Descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema.

También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.

Construcción del modelo.

En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinantico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.

Solución del modelo

Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo ante cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

Validación del modelo.

La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero, como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos a cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

Implementación de resultados.

Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones

1.4 Estructura y formulación de modelos matemáticos de producción de materia primas, inversiones y de transporte

El enfoque de la Investigación Operativa como construcción de modelos constituye una herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre.

Los modelos más importantes para la Investigación Operativa son los modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas

Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos.

1) variables y parámetros de decisión,

2) 2) restricciones y

3) 3) función objetivo.

1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinanticos o probabilísticos.

2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.

3. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión.

La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.

1.5 Modelo matemático, técnicas de la IO.

¿Qué es un Modelo?

Según una de las definiciones más simples de modelo es la propuesta por Colin Lee (1972)

“Un modelo es una representación de la realidad”

En palabras de George Box (1987)

“Básicamente todos los modelos son erróneos, aunque algunos son útiles”

Modelos Matemáticos

Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elemento

• Variables de decisión y parámetros

Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.

• Restricciones

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.

• Función Objetivo

La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) ? b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.

1.6 La toma de decisiones y su aspecto cuantitativo.

La tipología de la decisión es de lo más polifacético.

Clasificación Tipo de Decisión

a. Según el sujeto que decide, tenemos: • Decisiones individuales: tomadas por una sola persona.

• Decisiones grupales: tomadas por un grupo de personas a través de una discusión.

b. Según el contenido de la decisión y el enfoque básico del que decide: • Decisiones programables o programadas: Son las que resuelven asuntos repetidos y que pueden ser de rutina. Ejemplo: La renovación de los coches de los ejecutivos de la empresa cada tres años.

• Decisiones no programables: Las que afrontan situaciones que en lo esencial son nuevas e inéditas.

c. Según las repercusiones que originan: • Decisiones sobre uno mismo: Yo decido hospedarme en un hotel de lujo o en uno de segunda.

• Decisiones sobre otros: Un padre decide que su hijo entre al Tecnológico de Monterrey en vez de inscribirlo en la Universidad Anáhuac.

d. Según el conocimiento de los datos y las circunstancias: • Decisiones en situación de certidumbre: Cuando cada curso de acción lleva a un resultado ya conocido de antemano por el que decide. Ejemplo: Elegir una bebida y escoger entre varias que son familiares: cerveza, coca-cola, agua de limón.

• Decisiones en situación de incertidumbre:Cuando cada curso de acción, o uno de ellos, me llevarán por caminos desconocidos para mí. Ejemplo: contratación de una persona.

e. Según el tipo de autoridad que las fundamenta, hay: • Decisiones técnicas: Cuando se apoyan en la competencia de un experto. Ejemplo: el mecánico decide cambiarle la bomba de gasolina al coche.

• Decisiones ejecutivas: Cuando nacen de un poder social, más que de la competencia de un experto. Ejemplo: Por decisión del director general dos personas participan en un congreso internacional.

f. Según el nivel jerárquico: • Decisiones operativas: Las que competen a los obreros y supervisores.

• Decisiones tácticas: Se manejan en el nivel de Jefe de Departamento y directores de Sección.

• Decisiones estratégicas: Competen a la dirección general: fijan los objetivos y políticas generales de las instituciones.

g. Según la participación de los interesados: • Decisiones autoritarias: Las que son impuestas por un jefe más o menos dictatorial.

• Decisiones por votación: Cuando al no poder llegar a un acuerdo entre los interesados, se toma el parecer y el deseo de la mayoría; la minoría supuestamente se resigna y acepta.

• Decisiones por unanimidad: Cuando de entrada, o como fruto de un intercambio de puntos de vista, todos coinciden en un mismo parecer.

h. Según su eficacia: • Decisiones buenas: Cuando se producen los resultados deseados y previstos.

• Decisiones malas: En el caso contrario.

Cuando se trata de decisiones que afectan a otros, hay que considerar dos dimensiones: la calidad objetiva de las decisiones, y la aceptación por parte de quienes han de llevarla a la práctica o se verán afectados por ella; de tal modo que la Bondad (B) viene a ser un producto de la Calidad (C) por la Aceptación (A):

B= C x A.

Las decisiones en condición de certidumbre o no certidumbre, y las programables a través de cálculos matemáticos y computadoras serán los temas fundamentales que se desarrollarán a lo largo del módulo de Análisis de Oportunidades y Toma de Decisiones.

El Proceso de Análisis Cuantitativo

La etapa de la definición del problema es el componente crucial para determinar el éxito o el fracaso de cualquier enfoque cuantitativo a la toma de decisiones. Normalmente requiere de imaginación, trabajo en equipo y un esfuerzo considerable para convertir una descripción un tanto general de un problema en un problema bien definido que pueda ser abordado cuantitativamente. Por ejemplo, es necesario definir en forma clara y en términos de objetivos específicos y de restricciones de operación, un problema de exceso de inventario definido en forma demasiado amplia, antes de que el analista pueda comenzar con el proceso de análisis cuantitativo.

Para tener éxito al aplicar el método cuantitativo en la toma de decisiones, el científico de administración debe trabajar en forma estrecha con el gerente o administrador, o con el usuario de los resultados. Cuando el científico de administración como el gerente están de acuerdo en que el problema ha quedado definido en forma adecuada, el científico de administración comienza su labor de desarrollar un modelo que se pueda utilizar para representar el problema en términos matemáticos. Después se pueden desarrollar procedimientos de solución para el modelo con objeto de elegir la decisión que resuelva el problema de la "mejor manera".

• Primer Paso: Desarrollo del Modelo.

Los modelos son representaciones de la realidad. En este sentido, este paso implica la representación del problema o situación que se está analizando mediante un modelo. Existen tres formas de modelo: la representación a través de réplicas físicas de objetos reales conocida como modelos icónicos, el segundo tipo son aquellos que también tienen una forma física, pero que no tienen la misma apariencia que objeto modelado y se les conoce como modelos análogos, y la tercer forma de modelos son aquellos que representan un problema por un conjunto de símbolos y relaciones o expresiones matemáticas, a este tipo de modelos se les denomina matemáticos.

Así pues este paso implica la representación del problema mediante un modelo, en la materia de estudio que nos ocupa, el análisis cuantitativo, principalmente se utiliza la modelación matemática.

• Segundo Paso: Preparación de Datos.

Este paso implica la preparación de los datos requeridos por el modelo. Por datos entendemos a los valores de las entradas incontrolables del modelo. Todas las entradas incontrolables o datos tienen que ser especificados antes de que podamos analizar el modelo y seleccionar una decisión recomendada o solución para el problema.

• Tercer Paso: Solución del Modelo.

Una vez que se ha desarrollado el modelo y se han preparado los datos del mismo, se puede proceder con el paso de solución del modelo. En este paso, el analista intentará identificar los valores de las variables de decisiones que proporcionan la mejor salida para el modelo, a la cual se le denomina solución óptima.

• Cuarto Paso: La Generación de Reportes.

• El paso final es la preparación de los reportes gerenciales basados en la solución del modelo que pueda ser fácilmente entendido por el tomador de decisiones. Debe incluir la decisión recomendada y cualquier otra información que sea pertinente acerca de los resultados del modelo y que, por lo tanto, puedan ayudar al tomador de decisiones.

Conclusiones

La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar el problema y luego para resolverlos.

La complejidad de los problemas que se representan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se ha convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un leguaje común.

Como se menciona también antes de resolver un problema hay que identificarlo y esto se logra a través de la observación recolectando los datos que interfieren en el problema.

Su método básico consiste en los siguientes pasos.

 Observación

 Definición de verdaderos problemas

 Desarrollo de soluciones alternativas

 Selección de la solución optima mediante la experimentación

 Verificación de la solución optima.

De esta manera se concluye que es de vital importancia enriquecerse con estos nuevos sistemas computacionales que emplean estos software de investigación de operaciones para la mejor y oportuna toma de decisiones en el proceso de productividad de la organización.

Bibliografía

http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/io/archivos/teorico/todo.pdf

Alberga contenido multimedia sobre Investigación de operaciones.

http://invdeop.wordpress.com/2011/04/07/fases-de-la-investigacion-de-operaciones/

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