Ivestigacio De Operaciones

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE HUICHAPAN

INVESTIGACION DE OPERACIONES

ALUMNO:

JOSUE URIEL RESENDIZ GONZALEZ

CATEDRÁTICO:

Ing. MARIA ISABEL

CARRERA:

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

TRABAJOS

Unidad 1: Programación No Lineal

1.1 Definición, desarrollo y tipos de modelos de investigación de operaciones.

Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

La programación lineal involucra la planeación de actividades para obtener un resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (de acuerdo con el modelo matemático) entre todas las alternativas factibles.

Este dispone de un procedimiento de solución muy eficiente llamado método simplex para resolver problemas lineales simples, incluso los de gran tamaño. Éstas son algunas razones del tremendo efecto de la programación lineal en las décadas recientes.

Desarrollo

Construcción de los Modelos de Programación Lineal

De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.

Requerimiento

Función objetivo. (F.O). Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.

Requerimiento. Restricciones y decisiones. Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

Requerimiento. La F.O y las restricciones son lineales. Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

MODELO

Es una representación o abstracción de una situación u objeto real, que muestra las relaciones (directas o indirectas) y las interrelaciones de la acción y la reacciónen términos de causa y efecto.

Tipos de modelos: Icónico, Analógicos y Simbólicos o matemáticos.

1.2 Formulación de modelos.

Una vez que el tomador de decisiones define el problema, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones logra este objetivo es mediante la construcción de un modelo que represente la esencia del problema.

Los modelos también son representaciones idealizadas, pero están expresados en términos de símbolos y expresiones. Esta función se llama función objetivo.

Con frecuencia, tales expresiones matemáticas de las limitaciones reciben el nombre de restricciones.

Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las expresiones) de las restricciones y de la función objetivo se llaman parámetros del modelo. El modelo matemático puede decir entonces que el problema es elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas.

La determinación de los valores apropiados que deben asignarse a los parámetros del modelo (un valor por parámetro) es una tarea crítica y a la vez un reto en el proceso de construcción del modelo. Al contrario de los problemas que se presentan en los libros donde se proporcionan estos números, la determinación de los valores de los parámetros en los problemas reales requiere la recolección de los datos relevantes. Es común que el valor asignado a un parámetro sea, por necesidad, sólo una estimación. Debido a la incertidumbre sobre el valor real del parámetro es importante analizar la forma de cómo cambiaría (si lo hace) la solución derivada del problema cuando el valor asignado al parámetro cambia por otros valores posibles. Este proceso, que se conoce como análisis de sensibilidad.

Un modelo es, por necesidad, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y supuestos de simplificación si se desea que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del problema. El criterio adecuado para juzgar la validez de un modelo es si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. No es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen casi el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de desempeño sea casi correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos sean bastante precisos.

En la etapa de desarrollo del modelo se recomienda empezar con una versión muy sencilla y avanzar de manera evolutiva hacia paradigmas más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelo continúa sólo mientras sea manejable.

La decisión básica que debe tomarse oscila entre la precisión y el manejo del modelo.

Un paso crucial en la formulación de un modelo de IO es la construcción de la función objetivo.

Esta tarea requiere desarrollar una medida cuantitativa del desempeño asociado a cada objetivo que el tomador de decisiones identifica cuando define el problema. Si en el estudio se contempla más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de eficacia llamada medida global de desempeño. Esta medida compuesta puede ser algo tangible y corresponder a una meta más alta de la organización, o puede ser abstracta. En este caso, desarrollar una función de utilidad puede ser complejo y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa. Una vez desarrollada la medida global de desempeño, la función objetivo expresa esta medida como una función matemática de las variables de decisión.

1.3 Método grafico

El método gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).

Este procedimiento incluye la construcción de una gráfica de dimensiones x.. como los ejes. El primer paso es identificar los valores de x.. permitidos por las restricciones. Este objetivo se logra dibujando cada una de las rectas que limitan los valores permitidos por una restricción.

Dado que somos una especie visual (especialmente la cultura estadounidense), debido a nuestro sistema educativo, muchas de las herramientas de enseñanza escolar utilizadas en la actualidad son de naturaleza gráfica. Les enseñamos a leer mostrándoles figuras de las cosas. Les enseñamos a contar mostrándoles el orden de los números. En consecuencia, nuestros receptores visuales se agudizan a expensas de otras funciones cognitivas. También he descubierto que las personas de negocios responden mejor a los gráficos y a los cuadros que a los números.

Procedimiento para el Método Gráfico de Solución de Problemas de PL:

Todas las variables están elevadas a la primera potencia y son sumadas o restadas (no dividas ni multiplicadas). La restricción debe adoptar alguna de las siguientes formas (£, ³, o =, es decir que las restricciones de PL siempre están cerradas), y el objetivo debe ser de maximización o minimización.

Por ejemplo, el siguiente problema no es un problema de PL: Max X, sujeta a <. Este problema tan sencillo no tiene solución. Utilice papel milimetrado. Grafique cada restricción, una por una, como si fueran igualdades (como si todo £ y ³, es = ) y luego trace la línea.

A medida que se crea cada línea, divida la región en 3 partes con respecto a cada línea. Para identificar la región factible para esta restricción en particular, elija un punto en cualquier lado de la línea y coloque sus coordenadas en la restricción, si satisface la condición, este lado es factible, de lo contrario el otro lado es factible. En el caso de restricciones de igualdad, sólo los puntos sobre la línea son factibles.

Elimine los lados que no son factibles. Una vez graficadas todas las restricciones, debe generarse una región factible no vacía (convexa), salvo que el problema sea no factible.

Cree (como mínimo) dos líneas de igual valor desde la función objetivo, fijando la función objetivo en dos números distintos cualquiera. Grafique las líneas resultantes. Al mover estas líneas paralelas, encontrará el vértice óptimo (punto extremo), si es que existe.

En general, si la región factible se encuentra dentro del primer cuadrante del sistema de coordenadas (es decir si X1 y X2 ³ 0), entonces, para los problemas de maximización, usted debe mover la función objetivo de igual valor (función iso) paralela a sí misma lejos del punto de origen (0, 0), como mínimo, teniendo a la vez un punto en común con la región factible. Sin embargo, para los problemas de minimización, debe realizar lo opuesto, es decir, mover la función objetivo de igual valor (función iso) paralela a sí misma acercándola al punto de origen, a su vez teniendo como mínimo un punto

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