LABORATORIO N°2 CONTROL DE PROCESOS

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

  FACULTAD DE INGENIERIA

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LABORATORIO N°2 CONTROL DE PROCESOS

NOMBRE PROFESOR(A):

JUAN MADRIGAL.

NOMBRE INTEGRANTES:

ERICK CORTES.

SERGIO LISMAYES.

ALEXANDRO GONZALES.

FRANCISCO URRUTIA.

Introducción

Mediante el lugar geométrico de las raíces podemos estudiar los cambios que ocurren en el comportamiento de los sistemas lineales frente a las variaciones de sus parámetros, si un parámetro cambia las raíces de la ecuación característica se desplazan en el plano s y el lugar de las raíces son los caminos que describen la variación en la localización de las raíces.

Este método se utiliza para el diseño de un sistema de control, donde el diseñador ajusta parámetros para dar forma y sintonizar el comportamiento del sistema.

El comportamiento dinámico de un sistema depende de la ubicación de sus polos, una aproximación a la variación de estos en el plano s, cuando un parámetro se varía continuamente, se conoce la del lugar geométrico de las raíces.

El programa Matlab nos permite graficar y analizar el lugar geométrico de las raíces y el comportamiento de los sistemas mediante la frecuencia podemos ver las características de nuestro sistema a través del tiempo de forma practica, con distintos valores.

Diseño de sistemas de control mediante el método del lugar de las raíces

Cuando un sistema no es estable o no logra el comportamiento que se desea, a este sistema se le modifica la ganancia y vuelve a quedar estable, pero hay veces que el sistema no se comporta de la misma manera para todos los valores de la ganancia, en estos casos en necesario hacer unos cambios al lugar geométrico de las raíces, para así lograr que el sistema se comporte como es deseado. Para conseguir esto, es necesario agregar un filtro al sistema, ósea un compensador, esta mejora se basa en la adición de polos y ceros al función en lazo abierto y hacer que el lugar geométrico de las raíces pase  por los polos de lazo cerrado deseados, esto no afecta en mucho a la respuesta, sino que solo hace que el sistema se comporte de la manera que el usuario desee.

Existen una variada gama de compensadores que se utilizan en la actualidad, dentro de estos los que se emplean frecuentemente son los compensadores de adelanto, retardo, retardo-adelanto y los de realimentación de velocidad.

Los compensadores de adelanto y retardo pueden ser dispositivos electrónicos como circuitos que usen amplificadores operacionales o redes RC y amplificadores.

Para compensar el sistema se deben agregar polos y ceros, al agregar polos, la función de transferencia en lazo abierto, el lugar de las raíces se desplaza hacia la derecha, disminuyendo la estabilidad del sistema y el tiempo de asentamiento de la respuesta. En cambio al agregar ceros a la función, el sistema tiende a volverse más estable se acelera el tiempo de asentamiento de la respuesta, ya que el lugar de las raíces se desplaza hacia la izquierda.

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Figura N° 1: Efectos de la adición de polos.

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Figura N° 2: Efectos de la adición de ceros.

1.- Grafica en Matlab de LGR de la ecuación original.

Mediante la herramienta SISOTOOL de Matlab podemos interpretar la gráfica del lugar geométrico de las raíces así como el sintonizado del compensador proporcional.

1.- aplicación FT en Matlab.

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Figura N°3: Luego de ingresar la función de transferencia aplicamos la función SISOTOOL para analizar los gráficos.

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Figura N°4: Aplicación SISOTOOL para análisis de gráficos de LGR.

F(s): Entrada al sistema.

C(s): Controlador.

G(s): Planta.

H(s): Sensor.

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Figura N°5: Ahora importamos la función de transferencia (func_trans) y la asignamos a la planta G(s).

Los cuadrados rosa son la ubicación de los polos.

Mientras todos estos polos estén en el semiplano izquierdo del eje real. El sistema será estable, esto se puede ver en la salida del sistema.

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Figura N°6: Lugar geométrico de las raíces función inicial Gs(s).

2.- Diseño de controlador con todos los pasos de cálculo, encontrando el polo y el cero en una gráfica en papel milimetrado.

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S1=-2+J1,73205

S2=-2-J1,73205

POLOS:

S3=0

S4=-4

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