La enseñanza de la geometría en la escuela primaria de René Berthelot y Marie Hélene Salim

Profesoras: Estela Sonia Aliendro y Angélica Elvira Astorga

Salta – Septiembre 2005

Síntesis realizadas por las Prof. Angélica E. Astorga

y Estela S. Aliendro

La enseñanza de la geometría en la escuela primaria de René Berthelot y Marie Hélene Salim Laboratorio de Didáctica de las Ciencia y Técnica de la Universidad de Bordeaux I de Aquitania

Introducción

Lo que la tradición llama “enseñanza de la geometría” remite, en la escuela primaria, a dos campos de conocimientos: por una parte, el de los conocimientos que el niño necesita para controlar sus relaciones habituales con el espacio”, y por otra parte el de la geometría propiamente dicha. Sin embargo la distinción entre estos dos campos no está clara, y la enseñanza de la geometría en la escuela primaria es objeto de numerosas preguntas por parte de los docentes. He aquí algunas de ellas:

¿Cuáles son sus objetivos? ¿En qué contribuyen las actividades geométricas, como lo dicen las instrucciones, a “la construcción del espacio en el niño”?

¿Qué conocimientos deben hacerse aprender? ¿Son necesarias las definiciones? ¿Cuáles? ¿Están vinculadas las diferentes nociones? ¿Hay una progresión que deba respetarse? ¿Cuáles son las expectativas de los docentes de escuelas secundarias y cuáles son las necesidades reales de sus alumnos?

Los problemas de geometría

Resolver un problema de geometría es una actividad que concierne al carácter necesario y no contradictorio de ciertas propiedades de los objetos de la geometría.

Las situaciones de geometría ponen ene interacción a un sujeto “matemático” con un medio que ya no es el espacio físico y sus objetos sino un espacio conceptualizado que las “figuras-dibujos” trazadas por este sujeto no hace más que representar la validez de sus declaraciones ya no es establecida empíricamente sino que se apoya en razonamiento que obedecen a las reglas del debate matemático. La función de los dibujos es, como lo dice Poincaré, provocar la puesta en relación de proposiciones que se sabe asociar a tal o cual trazado o porción de dibujo, pero la comprobación de éstas propiedades sobre la “figura-dibujo” no permite validad la proposición puesta en estudio. Es esto lo que tanto le cuesta comprender a los alumnos del colegio.

Algunas característica de la enseñanza de la geometría

Para describir las características de la enseñanza de la geometría vamos a apoyarnos en la descripción de algunas prácticas realizadas:

La ostención asumida: mediante la ostención asumida, detectada en la historia de la enseñanza de la geometría en la escuela primaria (1977-1980), el docente presenta directamente los conocimientos apoyándose en la observación “dirigida” de una realidad sensible o de una representación, y supone que los alumnos son capaces de apropiárselos y de entender su empleo en otras situaciones.

La ostención disfrazada: (1980-1985) aparece como una solución de compromiso, evita todos los problemas al docente dejándolo como amo del juego, aunque parezca que toma en cuenta la actividad del alumno. Esa actividad tiene como consecuencia la persistencia del rechazo del aprendizaje a-didáctico de los conocimientos espacio-geometría fuera del tiempo escolar. Porque traslada al alumno la responsabilidad del establecimiento de relaciones entre los conceptos que se les enseñan y la realidad sensible a la que remiten.

Conclusión: una característica esencial de la enseñanza de la geometría en la escuela primaria es subestimar la dificultad de la adquisición de cocimientos espaciales propiamente dichos y dejar al alumno la tarea de establecer las relaciones adecuadas entre el espacio y los conceptos geométricos que se les enseñan, y que supone le otorgan un dominio sobre ese ámbito de realidad.

Síntesis del libro “Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica. Mirar, construir, decir y pensar ....” de Bressan y otros. Novedades Educativas. Año 2000

Introducción

La geometría aparece en los currículos actuales de educación matemática con renovado vigor, sin embargo éste no se transmite en su enseñanza en las aulas.

Numerosos trabajos destacan la postergación que sufre esta rama de la matemática en las escuelas.

Otro hecho relevante es que los escasos contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras años, sin largos cambios en su extensión y complejidad y, por lo tanto en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos.

Variados motivos podrían dar cuenta de los hechos mencionados, pero consideramos dos como de especial relevancia:

• La falta de conciencia de los docentes de los usos de la geometría en la vida cotidiana y de las habilidades que ella desarrolla por su naturaleza intuitiva-espacial y lógica.

• La inseguridad manifiesta que poseen los docentes en el dominio de conceptos y procedimientos de esta rama de la matemática.

La Geometría en la Educación General Básica

Para convencerse del valor de enseñar geometría en la escuela es preciso que los docentes conozcan su utilidad en la vida cotidiana y en el estudio de otras disciplinas.

A continuación exponemos algunos de los usos de la geometría:

 La geometría forma parte de nuestro lenguaje cotidiano: Nuestro lenguaje verbal diario posee muchos términos geométricos, por ejemplo: punto, recta, plano, curva, ángulo, paralela, círculo, cuadrado, perpendicular, etc. Si nosotros debemos comunicarnos con otros a cerca de la ubicación, el tamaño o la forma de un objeto la terminología geométrica es esencial. En general un vocabulario geométrico básico nos permite comunicarnos y entendernos con mayor precisión acerca de observaciones sobre el mundo en que vivimos.

 La geometría tiene importantes aplicaciones en problemas de la vida real: Por ejemplo, está relacionada con problemas de medidas que a diarios nos ocupan, como diseñar un cantero o una pieza de cerámica o un folleto, cubrir una superficie o calcular el volumen de un cuerpo; con leer mapas y planos, o con dibujar o construir un techo con determinada inclinación.

 La geometría se usa en todas las ramas de la matemática: Ella se comporta como un tema unificante de la matemática curricular ya que es un rico recurso de visualización para conceptos aritméticos, algebraicos y de estadística. Los docentes usamos frecuentemente ejemplos y modelos geométricos para ayudar a que los estudiantes comprendan y razonen sobre conceptos matemáticos no geométricos.

Son ejemplos o modelos geométrico usados en la enseñanza elemental:

• La recta numérica para números y operaciones.

• Las figuras y formas geométricas que se usan para desarrollar el significado de conceptos relativos a números fraccionarios.

• Los arreglos rectangulares para estudiar propiedades de los números naturales ola multiplicación entre ellos.

• Las ideas de curvas, figuras y cuerpos relacionadas directamente con los conceptos de longitud, superficie y volumen.

• Las coordenadas en un plano y la idea de representar puntos a través de pares ordenados de números reales para relacionar el álgebra con la geometría.

• Los gráficos de barras, círculos, lineales, etc., que permiten la descripción de datos numéricos utilizando elementos geométricos

• El geoplano para representar fracciones o recorridos.

 La geometría es un medio para desarrollar la percepción espacial y la visualización. Sin considerar la necesidad de una buena percepción espacial en ocupaciones específicas, todos necesitamos de la habilidad de visualizar objetos en el espacio y captar sus relaciones, o de la capacidad de leer representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales.

 La geometría como modelo de disciplina organizada lógicamente: Ideas acerca de la lógica y la deducción en geometría no necesitan esperar para ser enseñadas hasta los niveles superiores de escolaridad.

La geometría ayuda a estimular ejercitar habilidades de pensamiento y estrategias de resolución de problemas. Da oportunidades para observar, comparar, medir, conjeturar, imaginar, crear, generalizar y deducir. Tales oportunidades pueden ayudar al alumno a aprender cómo descubrir relaciones por ellos mismos y tornarse mejores solucionadores de problemas.

¿Qué geometría enseñar en la educación básica?

Se acaban de exponer múltiples razones por las que la geometría ha de ser estudiada en la escuela.

En la enseñanza de la geometría podríamos entrar por dos vertientes:

• la lógica- racional: la cual define la geometría como una teoría axiomática que se desarrolla bajo leyes rigurosas de razonamiento deductivo.

• La más intuitiva y experimental: basada en la búsqueda, descubrimiento y comprensión por parte del sujeto que aprende de los conceptos y propiedades geométricas en función de explicarse aspectos del mundo en que vive.

Sin lugar a duda, la más cercana a las posibilidades y necesidades cognitivas de los alumnos de la educación básica es la segunda, pero el docente debe saber que su meta en este nivel es crear las condiciones para que el alumno pueda

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