La trayectoria parabólica

Resumen

Se presenta el análisis realizado a la trayectoria parabólica que describe un balín al ser lanzado por una rampa, con el fin de comprobar la conservación de la energía mecánica en el sistema . Para ello se emplearon dos métodos para el análisis; el primero, la conservación de energía del movimiento del balín al descender por la pista, considerando que éste rueda y no resbala, para determinar la velocidad de salida del balín y el segundo las ecuaciones teóricas del movimiento parabólico, para determinar la velocidad inicial del balín y el ángulo de salida. Se obtuvo una un porcentaje de error de 20.44% en las velocidades, que permite interpretar que en las ecuciones que describen la trayectoria del movimineto parabólico no tienen en cuenta a la partícula como un cuerpo sólido sino como una partícula puntual.

INTRODUCCIÓN

Como es sabido, el análisis de la conservación de la energía es uno de los hechos más utilizados para explicar diferentes fenómenos, pues a partir de éste, podemos explicar y predecir todos los fenómenos que se han visto hasta el momento.

Teorema de conservación de energía: "la energía no se crea ni se destruye solo se transforma". Este enunciado quiere decir que la energía pasa de un forma a otra.

Así, un cuerpo que inicialmente posee una energía potencial, si cae disminuye su altura, por consiguiente, su energía potencial también disminuye, pero en la caída el cuerpo va aumentando su velocidad y adquiere una energía cinética que aumenta. Para ello se tiene que,



MARCO TEÓRICO

Para el estudio de la conservación de energía en el sistema se tuvo en cuenta el análisis en dos partes. Primero análisis de energías considerando que el balín rueda y no resbala, así:

Aplicando la ley de conservación de energía, se sabe que el cambio de energía potencial

gravitacional del balín, debe ser igual al cambio de energía cinética.

Eg= mgh (1)

La energía al abandonar el carril será:

 (2)

Teniendo en cuenta la figura1. se aprecia que el radio R del balín, no corresponde al radio de rotación.



Figura 1. Diferencia de radio de rotación y radio del balín.

Por lo tanto, la expresión para el segundo término de la ecuación 2 es,

 (3)

Esta ecuación representa el momento de inercia de una esfera, mientras que la ecuación (4), muestra el valor del radio de rotación del balín al bajar por el carril.

 (4)

(5)

Tomando las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtiene:

 (6)

Reescribiendo 2,

 (7)

Igualando (1) y (7) y despejando v se obtiene (8) que representa la velocidad del balín al

llegar al borde del carril si no ha resbalado durante el descenso.

 (8)

El segundo metodo de análisis, constituye la dinámica de un cuerpo lanzado con una velocidad v con un ángulo respecto a la horizontal en presencia de un campo gravitatorio g, con rozamiento despreciable. Este movimiento se representan por las ecuaciones del moviento parabólico, en el que al considerar las componentes del movimiento se obtiene:

 (9)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El estudio se realizó utilizando el montaje mostrado en la figura 2. en donde se muestra el montaje experimental, para el descenso de un balín por la rampa y la descripción de la trayectoria del movimiento parabólico.



Figura 2. Montaje experimental para determinar la trayectoria y (cm) en función del desplazamiento x(cm).

DATOS OBTENIDOS

En la tabla 1, se muestran los datos obtenidos durante la medición de las distancias x(cm) y altura y(cm) obtenidas experimentalmente en la

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