Lectura y comprensión del relato histórico

Autor: Oscar Cuevas de la Rosa

GRUPO DE TRABAJO INSTITUCIONAL  2004-2005

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CCH Azcapotzalco: Ariza Vargas Lucina, Becerril Partida Catalina, Cuevas de la Rosa Oscar, Gispert Castañeda Ma del Refugio(coordinó), López Hernández Esther.

CCH Vallejo: Arteaga Carmona Carlos Esteban (coordinó),  Martínez Gómez David, Santillán Vázquez Marco Antonio.

ACTIVIDADES DE ENEÑANZA Y APRENDIZAJE

Sección 1. Breve Historia Sobre el Movimiento Planetario

Actividad 1.1: Lectura y comprensión del relato histórico.

Objetivo:

El objetivo de esta actividad es que te familiarices con una situación física que te servirá para dar sentido a los conceptos y procedimientos de construcción que aparecen en las secciones 2 y 3 de este documento.

Relato histórico.

Uno de los fenómenos que interesó a la humanidad desde tiempos ancestrales fue el movimiento planetario. Entre los personajes y resultados más importantes sobre el conocimiento de este fenómeno podemos citar:

Ptolomeo (100 – 170) que propuso un modelo en el que supuestamente los planetas giraban alrededor del sol describiendo órbitas circulares.

Kepler (1571 – 1630) después de la polémica que suscitó el anterior modelo redescubierto por Copérnico en el siglo XVI y utilizando las observaciones de Tycho Brahe, astrónomo danés, dedujo tres leyes:

Primera ley: Cada planeta se mueve sobre un plano alrededor del sol describiendo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra este último.

Segunda ley: El segmento desde el Sol al planeta, o radio vector, barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera ley: Los cuadrados de los períodos de dos planetas cualesquiera son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus respectivas órbitas.

Galileo Galiei (1564 – 1642) buscando la respuesta a  la pregunta ¿qué hace que los planetas giren? planteó el principio de la inercia, según el cual:

Si un objeto se mueve sin que nada lo perturbe, se moverá eternamente a velocidad uniforme siguiendo una línea recta.

Isaac Newton (1642 – 1727) hizo las contribuciones siguientes:

Modificó el principio anterior diciendo que para que un cuerpo modifique su velocidad en la misma dirección, es necesario que se le aplique una fuerza en esa misma dirección, y que para que un cuerpo modifique la dirección de su velocidad manteniendo su cantidad, es necesario que se le aplique una fuerza lateral formando 90° con su trayectoria.

Demostró para si mismo que las leyes de Kepler son consecuencia de aceptar lo anterior y la  ley siguiente:

 Dos cuerpos se ejercen mutuamente fuerzas dirigidas hacia ellos que son proporcionales al producto de sus masas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que los separan.

La anterior ley se expresa matemáticamente en la forma siguiente:

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Donde:

 F es la fuerza medida en Newtons, G es la constante de proporcionalidad cuyo valor es 6.670x 10-11 [pic 7], m1 y m2 son las masas de los cuerpos considerados medidas en kilogramos y r es la distancia entre sus centros de gravedad medida en metros

Newton también demostró que en el análisis de las fuerzas de atracción entre el sol y los planetas, sus masas pueden considerarse masas puntuales, esto es: como si sus masas estuvieran concentradas en un punto.

Ejercicios de comprensión:

1.1  Calcule la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra cuando estos se encuentran a una distancia de 149.6x109 metros, sabiendo que la masa del Sol es de 1.99x1030 kilogramos y que la de la tierra es 599.025x1022 kilogramos.

Respuesta:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2  Calcule la distancia entre el Sol y la tierra para que la fuerza de atracción entre ellos sea de .71054348x1023 Newtons      

Respuesta: ………………………………………………………………………………….

1.3. Según la ley de Newton la fuerza de atracción es una variable cuyos posibles valores dependen de los valores de las masas consideradas y de la distancia entre ellos.

Si consideramos dos cuerpos específicos, por ejemplo la Luna y la Tierra, cuyas masas se conocen, ¿la fuerza de atracción entre ellos podrá variar?, en caso de ser así ¿de qué variable depende su variación?.

Respuesta:…………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………..

Sección 2.  Significación de algunos conceptos geométricos mencionados en las leyes sobre el movimiento de los planetas.

En la breve reseña sobre las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas, hemos mencionado palabras como punto, recta, segmento, plano, elipse; éstas representan conceptos geométricos que en matemáticas son definidos axiomáticamente a través de una serie de afirmaciones o proposiciones que deben satisfacer. No obstante, para las aplicaciones de la geometría se suelen interpretar tales conceptos a partir de “Idealizaciones” en los objetos materiales que nos rodean. A continuación definiremos esos conceptos de esta última manera.

Superficie.

Cuando nosotros consideramos un cuerpo en el espacio que nos rodea, uno puede hablar de la frontera de ese cuerpo como aquello que, perteneciendo al cuerpo, lo separa del espacio restante. Esta frontera recibe el nombre de superficie.

Ilustración:[pic 8][pic 9]

Línea.

Se llama línea a la intersección de dos superficies que se cortan.

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Punto.

Un punto es la intersección de dos líneas.

Ilustración:

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En consecuencia podemos decir que las líneas y las superficies se componen de puntos y podemos redefinir superficie de la manera siguiente:

Superficie:

Superficie es el conjunto de puntos que separa a un cuerpo del espacio que le rodea.

Línea recta.

La línea recta es una línea de extensión infinita con la propiedad siguiente: Si se toman dos de sus puntos y los giramos sin moverlos de su posición en el espacio, todos los demás puntos de la recta girarán sin moverse de su posición en el espacio.

Ilustración:

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Segmento rectilíneo.

Segmento rectilíneo es la porción de recta que se encuentra entre dos de sus puntos.

Ilustración:

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Rayo o Semirrecta.

Cuando se toma un punto en una recta, ella queda dividida en dos partes que se extienden infinitamente en sentidos contrarios. Cada una de estas partes se llama semirrecta o rayo; y el punto es el origen de los rayos o extremo de las semirrectas.

Ilustración:

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Plano.

El plano es una superficie de extensión infinita con la propiedad siguiente: si se toman dos de sus puntos, la recta que pasa por ellos se encuentra totalmente en la superficie.

Ilustración:

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Sección 3. Los Conceptos de Circunferencia, Mediatriz y su Aplicación en Construcciones Geométricas.

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