Levantamiento de supuestos clasicos

1. Usando el conjunto de datos “Tarea2” cuyas características son:

Nombre del Archivo: Tarea2

Dimensiones: 3 variables, 43 períodos (trimestres).

Data: Banco Central de Chile 1990:1-2000-3.

Variables:  IMPORT= Importaciones Totales de Bienes y Servicios a Precios 1986.

                  PIB= Producto Interno Bruto a Precios 1986.

      TCR= Tipo de Cambio Real.

Realizar las siguientes tareas:

1. (20 ptos) Transforme las variables en logaritmo natural y usando opciones gráficas y de análisis descriptivo, examine las propiedades distribucionales de estas 3 variables.

R: Luego de transformar las 3 variables en logaritmo natural (lnimport, lnpib, y lntcr) a través del programa estadístico Stata 12, se realizó un análisis tanto descriptivo como gráfico de cada una de las variables el cual se muestra a continuación.

  Variable: lnimport

 Figura N°1: Datos lnimport                    Como se ve en los datos tenemos que existen 43 observaciones de la variable, su promedio (Mean), es decir, la suma de todas las observaciones dividida por el número de casos, es igual a 13.47. Este valor también puede observarse en el Grafico N°1 donde la curva azul alcanza su valor más alto. Tenemos también su varianza (Variance) y desviación estándar (Std. Dev.) las cuales corresponden a la media de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media y al estadístico Grafico N°1: Histograma lnimport         de dispersión más utilizado además de la raíz cuadrada de la varianza, respectivamente y sus valores son 0.13 y 0.36. [pic 2][pic 3]

En cuanto a los valores que aparecen en la primera columna, estos nos muestran que si los datos se ordenaran de forma aritmética  el 5% de los datos es menor a 12.86, que el 10% de los datos es menor a 12.9. Pero el dato realmente importante de esta columna es el percentil del 50% ya que este nos da el valor de la mediana es cual es 13.54

El hecho que la mediana sea mayor a la media nos da información sobre el tercer momento de la distribución, el coeficiente de asimetría (skewness), en este caso entregando un coeficiente negativo (-0.38) por lo tanto la distribución está cargada hacia la cola izquierda, lo cual también puede observarse en el gráfico.

Finalmente con respecto al cuarto momento de la distribución, curtosis (Kurtosis), este nos indica el grado de concentración de los datos y al ser este un valor positivo (1.78) nos dice que la distribución es leptokúrtica, es decir, que los datos están concentrados, lo cual es observable a través del gráfico.

Variable: lnpib

   Como se ve en los datos tenemos que            Figura N°2: Datos lnpib                     existen 43 observaciones de la variable (43 trimestres), su promedio (Mean), es decir, la suma de todas las observaciones dividida por el número de casos, es igual a 14.3. Este valor también puede observarse en el Grafico N°2 donde la curva azul alcanza su valor más alto. Tenemos también su varianza (Variance) y desviación estándar (Std. Dev.) las cuales corresponden a la media de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media y al estadístico de dispersión más utilizado además de la raíz      Grafico N°2: Histograma lnpib             cuadrada de la varianza, respectivamente y sus  valores son 0.04 y 0.21. [pic 4][pic 5]

En cuanto a los valores que aparecen de la primera columna, el dato realmente importante de esta columna es el percentil del 50% ya que este nos da el valor de la mediana es cual es 14.34.

El hecho que la mediana sea mayor a la media nos da información sobre  el coeficiente de asimetría (skewness), en este caso entregando un coeficiente negativo (-0.38) por lo tanto la distribución está cargada hacia la cola izquierda, lo cual también puede observarse en el gráfico, pero esta concentración hacía la izquierda es bastante leve.

Finalmente con respecto al grado de concentración de los datos, curtosis (Kurtosis), este es un valor positivo (1.87) lo que nos dice que la distribución es leptokúrtica, es decir, que los datos están concentrados. Esto es observable a través de los gráficos.

Variable: lntcr

Figura N°3: Datos lntcr                         Como se ve en los datos tenemos que         existen 43 observaciones de la variable, su promedio (Mean) es igual a 4.51. Este valor también puede observarse en el Grafico N°3 donde la curva azul alcanza su valor más alto. Tenemos también su varianza (Variance) y desviación estándar (Std. Dev.) las cuales corresponden a la media de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media y al estadístico de dispersión más          Grafico N°3: Histograma lntcr                     utilizado además de la raíz de cuadrada de la varianza,  y sus  valores respectivamente son 0.01 y 0.12. [pic 6][pic 7]

En cuanto a la mediana esta es de un 4.48, dato que se observa en  el percentil del 50%, es decir el 50% de los datos es menor a ese valor.

Al ser la mediana menor a la media nos da información sobre  el coeficiente de asimetría (skewness), en este caso entregando un coeficiente positivo (0.28) por lo tanto la distribución está cargada hacia la cola derecha, lo cual también puede observarse en el gráfico.

Finalmente con respecto al grado de concentración de los datos, curtosis (Kurtosis), este es un valor positivo (2.04) lo que nos dice que la distribución es leptokúrtica, es decir, que los datos están concentrados. Esto es observable a través de los gráficos.

2. (20 ptos) Estime una función de Importaciones usando MICO utilizando como variables independientes el Producto interno Bruto (PIB) y el Tipo de Cambio Real (TCR) incorporando una variable dummy para el período 1996:1-1998.4 para asilar el efecto de la crisis económica observada durante aquellos años. Interprete económicamente los coeficientes estimados y analice la significancia individual y global del modelo.

R: Se estiman dos funciones de importaciones usando el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, el primero es

IMPORT= β0 + β1PIB + β2TCR + β3D96_98 +µ

 y el segundo expresado en logaritmo natural

lnimport= β0 + β1lnpib + β2lntcr+ β3D96_98 + µ

Los resultados se muestran a continuación:

Figura N°4: Regresión del IMPORT por MCO

[pic 8]

Figura N°5: Regresión del lnimport por MCO

[pic 9]

A pesar de que ambos modelos cumplen con la significancia global y tienen dos variables que cumplen con la significancia individual, el segundo modelo tiene una leve ventaja en cuanto al R2 ajustado y además el estar expresado en logaritmo natural disminuye la dispersión de los datos por lo tanto se escoge este modelo para continuar el informe.

La interpretación de los coeficientes estimados (segundo modelo) es la siguiente:

Constante: capta el efecto de aquellos factores que no varían entre las observaciones i, en este caso si lnpib, lntcr fueran 0 (para esto las variables PIB y TCR debiesen ser 1, ln1=0) y la variable dummy (D96_98) no cumpla con el atributo (valor cero), lnimport sería -0.75 por tanto las importaciones serían de 0.47 u.m. Aunque no se puede asegurar este valor, ya que la variable no es significativa.

Lnpib: el coeficiente βk se interpreta como la elasticidad parcial respecto a la variable independiente Xk, o el cambio porcentual de Y respecto a un cambio porcentual en la variable Xk. Es decir que al aumentar en un 1% el PIB  las u.m. de importaciones aumentan en un 1.22%.

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